文档介绍：线路测量坐标正、反算计算原理
及卡西欧fx-5800P程序说明
一、计算原理
在各测量书中对于坐标正算的相关计算式均有说明,故在此不做详解,仅对正算过程中需要用到的原理及公式做一汇总。对于坐标反算,虽然都采用无限趋近原理进行计算,但计算方式各有差别,本文仅对其中一种自认为相对简单易懂并便于操作的原理进行详解。
坐标转换[1]
如图1,设XP、YP为P点在国家控制网坐标系中的坐标;xP、yP为P点在工程独立控制网坐标系中的坐标。XO、YO为工程独立坐标系原点o在国家坐标系中的坐标,Δα为两坐标系纵坐标轴的交角。如果一条边在国家坐标系中的坐标方位角为A,而在工程独立坐标系中的坐标方位角为α,则:
∆α=A-α
(1-1)
当由工程独立坐标系坐标换算至国家坐标系坐标时,换算公式为:
X=xcos∆α-ysin∆α+XOY=xsin∆α+ycos∆α+YO
(1-2)
当由国家坐标系坐标换算至工程独立坐标系坐标时,也可使用式(1-2),此时应将X、Y与x、y互换,且∆α=α-A。
坐标方位角关系计算
正、反坐标方位角[2]
一条直线的坐标方位角与直线的前进方向有关,沿直线前进方向的坐标方位角称为正坐标方位角,与其相反方向的坐标方位角称为反坐标方位
角。如图2,由于轴子午线之间是互相平行的,因此同一直线的正、反坐标方位角相差180°,即:
α正=α反±180°
(2-1)
当α反<180°时,取“+”号;当α反>180°时,取“-”号。
坐标方位角的推算[3]
转折角为右角
如图3(a),α12为已知边坐标方位角,α23为推算边的坐标方位角,β右为该两边所夹的右角,则:
α23=α12±180°-β右=α21-β右
(2-2)
转折角为左角
如图3(b),α12为已知边坐标方位角,α23为推算边的坐标方位角,β左为该两边所夹的右角,则:
α23=α12+β左±180°=α21+β左
(2-3)
无论用右角还是左角推算,如遇出现负数的情形,应加上360°。当推算出的坐标方位角超过360°,则应减去360°。
如果已知导线起始边的坐标方位角α0和导线各右角或左角时,可直接用以下公式计算第n边的坐标方位角αn:
按右角:αn=α0+n∙180°-i=1nβ右
(2-4)
按左角:
αn=α0+i=1nβ左-n∙180°
(2-5)
各类测量书均对曲线要素及坐标计算有详细推到过程,此处仅列出计算公式,便于程序编制说明。本编制程序适用于圆曲线两端缓和曲线不等长的基本曲线,即基本形式为:第一直线段→第一缓和曲线段→圆曲线段→第二缓和曲线段→第二直线段。曲线形式及各要素如图4所示,由于圆曲线两端的缓和曲线不等长,故曲线中点与圆曲线的中点不一致,一般取曲线交点与圆心的连线与圆曲线相交之点M作为曲线中点。
曲线要素计算[4]
切线角:β1=l12R∙180°πβ2=l22R∙180°π
(3-1)
内移值:p1=l1224R+l142688R3p2=l2224R+l242688R3
(3-2)
切线增值:q1=l12-l13240R2+l1534560R4q2=l22-l23240R2+l2534560R4
(3-3)
切线长:T1=R+p1tanα2+q1-p1-p2sinαT2=R+p2tanα2+q2+p1-p2sinα
(3-4)
圆曲线长:LY=α-β1-β2Rπ180°
(3-5)
曲线长:L=α-β1-β2Rπ180°+l1+l2
(3-6)
或者:L=αRπ180°+l1+l22
(3-7)
r1=tan-1R+p1T1-q1r2=tan-1R+p2T2-q2
(3-8)
E0=R+p1sinr1-RE0=R+p2sinr2-R
(3-9)
切线支距坐标计算[5]
缓和曲线:x=l-l540R2ls2 y=l36Rls-l7336R3ls3
(3-10)
式中:l为计算点至直缓点ZH或缓直点HZ的曲线长,ls为缓和曲线长度。
圆曲线:x=Rsinφ+q y=R1-cosφ+pφ=lR∙180°π+β0
(3-11)
式中:l为计算点至缓圆点HY或YH点的曲线长,为该点圆曲线部分的长度,即该点里程与HY或YH点里程之差;φ为弧长l对应圆心角。
中桩坐标计算[6]
参见图5,分段对各曲线组成段进行坐标计算。
HZ点(包括路线起点)至ZH点之间的中桩坐标计算
此段为直线段,即第一直线段,计算点坐标按下式计算:
Xi=XHZi-1+DicosAi-1,iYi=YHZi-