文档介绍：维纳滤波与自适应滤波
最小均方自适应滤波算法
递归最小二乘自适应滤波
最小二乘格形自适应滤波
自适应滤波器的应用
自适应盲信号处理简介
第五章自适应滤波
2018/1/11
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线性最佳滤波问题
维纳—霍夫(Wiener-Hopf)方程及求解
横向滤波器的误差性能曲面
块估计与递推估计
自适应滤波器
维纳滤波与自适应滤波
2018/1/11
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线性最佳滤波问题
信道
s(n)
x(n)
s(n):原始输入(发射)信号,随机平稳
信道噪声(测量噪声)
x(n):接收(测量)信号, 随机平稳
问题提出:
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线性最佳滤波问题
准则:最大后验准则。均方准则,最大似然准则,
s(n)
FIR,IIR
逼近(准则)
已知:s(n), 的统计特性,要求:
设计线性移不变滤波器 h(n), 从x(n)中恢复s(n)
线性均方准则(最小二乘滤波)
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问题的描述:
滤波器的输入信号为x(n),其单位冲激响应为h(n)。现要求滤波器的输出y(n)是对需要信号d(n)的一个最佳估计。使它的输出y(n)按一定的最佳准则能最佳地估计需要信号d(n)?
当最佳准则为最小均方误差(MMSE)准则,所得最佳滤波器称之为维纳(Wiener)滤波器。
线性最佳滤波问题
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维纳—霍夫方程及求解
最小均方误差准则:
(加性干扰)
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为此令
e(n)和x(n-j)正交(且无关)是h最优的必要充分条件,即
任何时刻估计误差都与输入数据正交。
正交性原理:使代价函数最小化的充要条件是 n 时刻的最优估计误差正交于 n 时刻滤波器的每个输入值,或者说正交于 n 时刻的输入信号空间。
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由正交方程可得:
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推论: n 时刻的最优估计误差正交于 n 时刻滤波器的最优输出值
维纳—霍夫方程及求解
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定义
可得
维纳—霍夫(Wiener-Holf)方程或标准方程
求和范围(i)随滤波器的不同取不同区间
维纳-霍夫(Wiener—Hopf)方程
推导:将最佳误差的表达式代入正交性原理中得
输入自相关函数:
互相关函数:
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