文档介绍：该【云南省楚雄彝族自治州2024年高考数学二模试卷含解析 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【20】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【云南省楚雄彝族自治州2024年高考数学二模试卷含解析 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?PADA1?DAP?CPB,??PBBC2?ABxABy在平面内,以为轴,以的中垂线为轴建立平面直角坐标系A??3,0?,B?3,0?P?x,y??y?0?则,设??22??22?x?5?2?y2?16?2x?3?y?x?3?y,整理可得:?M??5,0??P在内的轨迹为为圆心,以4为半径的上半圆平面PBC?平面??BC,PB?BC,AB?BC??PBA为二面角P?BC?D的平面角,?当PB与圆相切时,?PBA最大,cos?PBA取得最小值此时PM?4,MB?8,MP?PB,PB?43PB433cos?PBA???MB82故选B【点睛】本题主要考查了二面角的平面角及其求法,方法有:定义法、三垂线定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等,依据题目选择方法求出结果.:..11、A【解析】由茎叶图中数据可求得中位数和平均数,即可判断①②③,再根据数据集中程度判断④.【详解】80?8287?88由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为?81,乙同学成绩的中位数为?,故①错误;2211x=??72+76+80+82+86+90?=81x=??69+78+87+88+92+96?=85x?x,,则,故②错误,③正确;甲6乙6甲乙显然甲同学的成绩更集中,即波动性更小,所以方差更小,故④正确,故选:A【点睛】本题考查由茎叶图分析数据特征,考查由茎叶图求中位数、、B【解析】把z?m?2i和z?1?3i代入z?z再由复数代数形式的乘法运算化简,【详解】2z?z??1?3i??m?2i???m?6???3m?2?i3m?2?0m?因为为实数,所以,【点睛】本题考查复数的概念,、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。????13、1?e,?ee,e?1【解析】1?11?1111设t?x?,t???,?,设???t?t,函数为奇函数,???t?t,函数单调递增,gt?e2?e2g't?e2?e2?02?22?g'?0??2e?2?e?1?2e?2b?2?e?1?.,画出简图,如图所示,根据,解得答案【详解】11?11?1f?x??ex?e1?x?b2x?1?ex?e1?x?2bx?t?x?t??,x?t?,设,??,?22?21111原函数等价于函数?t?t,即?t??e2?e2?2bte2?e2?2bt1111设???t?t,则???t?t??,?e2?e2g?t?e2?e2??gt:..11?1??1??t?tg?0??0g?e?1g??1?eg'?t??e2?e2?0,函数单调递增,,??,??.?2??2?当b?0时,易知不成立;当b?0时,根据对称性,考虑x?0时的情况,g'?0??2e?2?e?1?,2e?2b?2?e?1?画出简图,如图所示,根据图像知:故,即e?b?e?1,????根据对称性知:b?1?e,?ee,e?1.????故答案为:1?e,?ee,e?1.【点睛】本题考查了函数零点问题,意在考查学生的转化能力和计算能力,、?4【解析】根据程序框图得到程序功能,结合分段函数进行计算即可.【详解】?log?2x?1?,x?0解:程序的功能是计算y??2,2x,x?0?若输出的实数y的值为?1,:..??1则当x?0时,由log2x?1??1得x??,24当x?0时,由2x??1,:?.4【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断,理解程序功能是解决本题的关键,、1【解析】818x处理变形x+y=x(?)+y???【详解】81x,y>0,且??1,x2y818x则x+y=x(?)+y???y?338?1,x2yxy8x当且仅当??y时取等号,此时x=4,y=2,:1【点睛】此题考查利用均值不等式求解最值,关键在于熟练掌握均值不等式的适用条件,?2k?1??16、???n?1?【解析】利用相互独立事件概率的乘法公式即可求解.【详解】第1次传播,谣言一定不会回到最初的人;1从第2次传播开始,每1次谣言传播,第一个制造谣言的人被选中的概率都是,n?11没有被选中的概率是1?.n?11k?1n?2k?1????k?1次传播是相互独立的,故为?1??????n?1??n?1?:..n?2k?1??故答案为:???n?1?【点睛】本题考查了相互独立事件概率的乘法公式,考查了考生的分析能力,、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)a?1;(2)见解析.【解析】ln?x?1??1(1)将问题转化为a?对任意x??1恒成立,换元构造新函数即可得解;x?1?ln?x?1??xex?1?x?1?xex?1?2x?1h?x??xex?1?2x?1?x??1?(2)结合(1)可得,令,求导后证明其导函h??1??0h?x?数单调递增,结合,即可得函数的单调区间和最小值,即可得证.【详解】ln?x?1??1f?x??0(1)对任意x??1恒成立等价于a?对任意x??1恒成立,x?1lnt?1?lntt?x?1?t?0?g?t??g??t??令,,则,tt2?t??0,1?g??t??0g?t?当时,,单调递增;t??1,???g??t??0g?t?当时,,单调递减;?g?t?g?1??1有最大值,?a??x?1??x?0ln?x?1??x(2)证明:由(1)知,当a?1时,即,??ln?x?1???x??ln?x?1??xex?1?x?1?xex?1?2x?1,,h?x??xex?1?2x?1?x??1?h??x???x?1?ex?1?2令,则,p?x???x?1?ex?1?2?x??1?p??x???x?2?ex?1?0令,则,?h??x???1,???h??1??0在上是增函数,又,?x???1,1?h??x??0x??1,???h??x??0当时,;当时,,?h?x???1,1??1,???在上是减函数,在上是增函数,:..?h?x??h?1??0x﹣1,即xe?2x?1?0,??ln?x?1??xex?1?x?1?0.【点睛】本题考查了利用导数解决恒成立问题,考查了利用导数证明不等式,考查了计算能力和转化化归思想,、(1)列联表见解析,有;(2)分布列见解析,,.525【解析】?60,80??80,100?(1)由频率分布直方图可得分数在、之间的学生人数,,结合参考临界值表可得到结论;p?~B?3,p?(2)从该校高一学生中随机抽取1人,求出该人为“文科方向”,求出分布列,根据公式求出期望和方差.【详解】?60,80??80,100?(1)?20?200=50,?20?200=30,**********??80?50?30?40?2又K2???,120?80?110?90所以有99%的把握认为是否为“文科方向”(2)易知从该校高一学生中随机抽取1人,则该人为“文科方向”的概率为p??.2005?2?2i23?i????依题意知?~B3,,所以P???i??Ci1?(i?0,1,2,3),所以?的分布列为???????5?3?5??5??01232754368P125125125125:..262?2?18E????np?3??D????np?1?p??3??1??所以期望,方差??.555?5?25【点睛】本题考查独立性检验,考查离散型随机变量的分布列、期望和方差,属于中档题.?19、(1)A?;(2)【解析】23233(1)整理b2?bcsinA?c2?a2得:b2?c2?a2?bcsinA,再由余弦定理可得cosA?sinA,(2)由正弦定理得:R?,b?2RsinB,c?2RsinC,再代入S?bcsinA即可得解.?ABC23【详解】233(1)由题意,得b2?c2?a2?osA?bcsinA?cosA?sinA?tanA?3,33?∴A?;3bca23(2)由正弦定理,得???2R?R?,sinBsinCsinA3b?2RsinB,c?2RsinC21?23?33∴S?bcsinA?2R2sinAsinBsinC?2??????3.?ABC2324??【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及三角形面积公式,考查了转化思想及化简能力,属于基础题.??????20、(1)p2?4pcos??8psin??16?0;(2)C与C交点的极坐标为?4,?,和?22,?12?2??4?【解析】(1)先把曲线C化成直角坐标方程,再化简成极坐标方程;1(2)【详解】C?x?2?2??y?4?2?4x2?y2?4x?8y?16?0?C(1)曲线的直角坐标方程为:,:..方程为p2?4pcos??8psin??16?0;?p?4?p?22?p2?4pcos??8psin??16?0????????(2)联立?可得:??或??,C与C交点的极坐标为?4,?,和?22,?.p?4sin????12?2??4??????2?4【点睛】本题考查了参数方程,直角坐标方程,极坐标方程的互化,也考查了极坐标方程的联立,、(1)见解析;(2)证明见解析.【解析】?ax?1??x?1?(1)f'?x???x?0?,分a?0,?1?a?0,a??1,a??1四种情况讨论即可;xf?x??g?x??2?ln2g(x)(2)问题转化为,利用导数找到f(x)【详解】1?ax?1??x?1?(1)f'?x??ax??1?a????x?0?.xx①当a?0时,ax?1?0恒成立,0?x?1f??x??0当时,;x?1f??x??0当时,,所以,f?x??0,1??1,???在上是减函数,在上是增函数.??1??1ax???x?1?????②当?1?a?0时,??1,??a??.af'?x??x0?x?1f'?x??0当时,;11?x??f'?x??0当时,;a1x??f'?x??0当时,,所以,a?1?f?x??0,1?1,?在上是减函数,在??上是增函数,?a??1?在??,???上是减函数.?a?:..??x?1?2③当a??1时,f'?x???0,xf?x??0,???④当a??1时,??1,a10?x??f??x??0当时,;a1??x?1f??x??0当时,;ax?1f??x??0当时,,?1?f?x?0,?所以,在??上是减函数,?a??1?在?,1上是增函数,在?1,???上是减函数.???a?f?x??g?x??2?ln2(2)由题意,??1??x??0,2?f?x??f?,f?2?由(1)知,当a??1,时,????,min??a???1??1?1f??f?2???ln???1?ln2????.?a??a?2a1x?2h?x???lnx?x?1?ln2x??0,1?h??x???0令,,22x14h?x??0,1?h?x??h?1??ln2??ln?0故在上是减函数,有,2e?1?f??f?2?f?x??f?2??2?ln2所以??,从而.?a?ming?x??xex?x?lnx?ax??0,???,,?1?g'?x???x?1?ex?则??,?x?1G?x??ex?G?x??0,???令,显然在上是增函数,x?1?G?e?2?0G?1??e?1?0且??,,?2?:..?1?1x?,1G?x??ex??0所以存在??使0,020x??0g?x??0,x?且在上是减函数,0?x,???在上是增函数,0g?x??g?x??xex?x?lnx?a?1?a?00,min0000g?x??2?ln2?1?a?2?ln2?2?ln2所以,minf?x??g?x??2?ln2所以,【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及证明不等式的问题,考查学生逻辑推理能力,是一道较难的题.?x?2?x?1???5,1?22、(1);(2).【解析】f?x??x?1?x?2(1)当a?1时,,①当x≤?2时,f?x???2x?1,f?x??3令,即?2x?1?3,解得x??2,?2?x?1f?x??3f?x??3?2?x?1②当时,,显然成立,所以,x?1f?x??2x?1③当时,,f?x??32x?1?3x?1令,即,解得,?x?2?x?1?综上所述,?x??x?a?x?2??x?a???x?2??a?2(2)因为,?x?Rf?x??3因为,有成立,0所以只需a?2?3,解得?5?a?1,??5,1?所以a的取值范围为.【点睛】绝对值不等式的解法:法一:利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;:..法二:利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;法三:通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.