1 / 17
文档名称:

上海交大附中2024-2024学年高二上学期期中数学试卷.doc

格式:doc   大小:431KB   页数:17页
下载后只包含 1 个 DOC 格式的文档,没有任何的图纸或源代码,查看文件列表

如果您已付费下载过本站文档,您可以点这里二次下载

分享

预览

上海交大附中2024-2024学年高二上学期期中数学试卷.doc

上传人:帅气的小哥哥 2024/5/7 文件大小:431 KB

下载得到文件列表

上海交大附中2024-2024学年高二上学期期中数学试卷.doc

相关文档

文档介绍

文档介绍:该【上海交大附中2024-2024学年高二上学期期中数学试卷 】是由【帅气的小哥哥】上传分享,文档一共【17】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【上海交大附中2024-2024学年高二上学期期中数学试卷 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。上海交大附中2024-2024学年高二上学期期中数学试卷一、填空题〔3分×14=42分〕1.〔3分〕.〔3分〕向量,假设⊥,那么实数k=.3.〔3分〕.〔3分〕三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为﹣10,那么k=.5.〔3分〕不等式<.〔3分〕假设关于x,y,z的线性方程组增广矩阵变换为,方程组的解为,那么m?n=.7.〔3分〕设数列{an}的首项a1=,满足,那么=.8.〔3分〕对任意的实数x,y,矩阵运算都成立,那么=.9.〔3分〕设,、的夹角为,假设=+3,=2,.〔3分〕设平面向量=〔﹣2,1〕,=〔λ,﹣1〕,假设与的夹角是钝角,.〔3分〕向量=〔cosθ,sinθ〕,向量=〔,﹣1〕,那么|2﹣|.〔3分〕向量,,在正方形网格中的位置如下列图,假设〔λ,μ∈R〕,那么=.13.〔3分〕△ABC的面积为1,在△ABC所在的平面内有两点P、Q,满足,.〔3分〕设n阶方阵An=任取An中的一个元素,记为x1;划去x1所在的行和列,将剩下的元素按原来的位置关系组成n﹣1阶方阵An﹣1,任取An﹣1中的一个元素,记为x2;划去x2所在的行和列,…;将最后剩下的一个元素记为xn,记Sn=x1+x2+…+xn,那么Sn=x1+x2+…+xn,那么=.二、选择题〔本大题总分值16分〕本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,每题答对得4分,.〔4分〕等边△ABC中,向量的夹角为〔〕 A. B. C. D. 16.〔4分〕有矩阵A3×2,B2×3,C3×3,以下运算可行的是〔〕 A. AC B. BAC C. ABC D. AB﹣AC17.〔4分〕O为平面上的定点,A、B、C是平面上不共线的三点,假设,那么△ABC是〔〕 A. 以AB为底边的等腰三角形 B. 以BC为底边的等腰三角形 C. 以AB为斜边的直角三角形 D. 以BC为斜边的直角三角形18.〔4分〕记,假设ai,j=icosx+jsinx,其中i,j∈{1,2,3},那么f〔x〕=a13A11+a23A21+a33A31的最小值是〔〕 A. ﹣3 B. 1 C. ﹣1 D. 0三、解答题〔本大题总分值42分〕本大题共有4题,.〔8分〕如下列图,,与的夹角为120°,与的夹角为30°,,且.〔1〕求B点,C点坐标;〔2〕求实数m、.〔10分〕用行列式解关于x、y的方程组:〔a∈R〕,.〔10分〕向量=〔2,2〕,向量与向量的夹角为,且=﹣2,〔1〕求向量;〔2〕假设=〔1,0〕且,=〔cosA,2cos〕,其中A、C是△ABC的内角,假设三角形的三内角A、B、C依次成等差数列,试求||.〔14分〕平面直角坐标系中,O为原点,射线OA与x轴正半轴重合,,A2,A3,…,An,…,在OB上有点列B1,B2,B3,…,Bn,…,A1〔5,0〕,.〔1〕求点A2,B1的坐标;〔2〕求的坐标;〔3〕求△AnOBn面积的最大值,-2024学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题〔3分×14=42分〕1.〔3分〕行列式的值是﹣: 二阶矩阵;: : 此题可以利用二阶行列式的计算公式直接计算,求出行列式的值,: 解:∵行列式=ad﹣bc,∴行列式=sinx?〔﹣sinx〕﹣cosx?cosx=﹣〔sin2x+cos2x〕=﹣:﹣: 此题考查了二阶行列式的计算,此题难度不大,.〔3分〕向量,假设⊥,那么实数k=.考点: : : : 解:;∴;∴.故答案为:.点评: 考查两非零向量垂直的充要条件:=0,.〔3分〕与向量平行的单位向量是±〔,﹣〕.考点: : : 根据题意,设要求的向量为,由向量的共线的性质,可得=λ=〔3λ,﹣4λ〕,又由为单位向量,可得〔3λ〕2+〔﹣4λ〕2=1,解可得λ的值,进而将λ的值代入〔3λ,﹣4λ〕中,: 解:设要求的向量为,那么=λ=〔3λ,﹣4λ〕,又由为单位向量,那么〔3λ〕2+〔﹣4λ〕2=1,解可得,λ=±,那么=±〔,﹣〕,故答案为±〔,﹣〕.点评: 此题考查向量的运算,涉及单位向量的定义与向量平行的性质,.〔3分〕三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为﹣10,那么k=﹣: : : 根据余子式的定义可知,在行列式中划去第2行第1列后所余下的2阶行列式带上符号〔﹣1〕i+j为M21,: 解:由题意得M21=〔﹣1〕3=2×2+1×k=﹣10解得:k=﹣:﹣: 此题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义,会进行矩阵的运算,.〔3分〕不等式<0的解集为〔10,100〕.考点: : : 依题意,利用行列式的意义可得lgx〔3lgx﹣4〕﹣5〔lgx﹣〕<0,: 解:∵<0,∴lgx〔3lgx﹣4〕﹣5〔lgx﹣〕=3lg2x﹣9lgx+6<0,即〔lgx﹣1〕〔lgx﹣2〕<0,整理得:1<lgx<2,解得10<x<:〔10,100〕.点评: 此题考查行列式的应用,着重考查对数不等式的解法,.〔3分〕假设关于x,y,z的线性方程组增广矩阵变换为,方程组的解为,那么m?n=﹣: : : 此题利用增广矩阵得到相应的三元一次方程组,通过方程组的解,求出相关参数m、n的值,: 解:∵关于x,y,z的线性方程组增广矩阵变换为,∴,∵方程组的解为,∴,∴m?n=﹣﹣: 此题考查的是增广矩阵的应用,要求正确理解增广矩阵的意义,准确进行计算,此题难度不大,.〔3分〕设数列{an}的首项a1=,满足,那么=.考点: 数列的极限;: : 利用向量的垂直关系,可知其数量积为0,进而可得出数列{an}是以首项a1=1,公比为的等比数列,由于公比的绝对值小于1,: 解:由题意,∵,∴,∴即数列{an}是以首项a1=1,公比为的等比数列,∴故答案为点评: 此题的考点是数列的极限,主要考查无穷等比数列的求和问题,关键是利用向量的垂直关系得出数列是无穷等比数列,.〔3分〕对任意的实数x,y,矩阵运算都成立,那么=.考点: : 选作题;: 由题意,恒成立,可得a=d=0,b=c=1,: 解:由题意,恒成立,∴a=d=0,b=c=1,∴=.故答案为:.点评: 此题考查矩阵乘法的性质,考查学生的计算能力,.〔3分〕设,、的夹角为,假设=+3,=2,: : : 根据题意求得的值,从而求得的值,再根据在上的射影为,: 解:∵、为单位向量,且和的夹角θ等于,∴=1×1×cos=.∵=+3,=2,∴=〔+3〕?〔2〕=2+6=2+3=5.∴在上的射影为=,: 此题主要考查两个向量的数量积的运算,一个向量在另一个向量上的射影的定义,.〔3分〕设平面向量=〔﹣2,1〕,=〔λ,﹣1〕,假设与的夹角是钝角,: 平面向量数量积的坐标表示、模、: : 由于与的夹角是钝角,可得=﹣2λ﹣1<0,: 解:∵与的夹角是钝角,∴=﹣2λ﹣1<0,,且λ≠:点评: 此题考查了向量的夹角公式,.〔3分〕向量=〔cosθ,sinθ〕,向量=〔,﹣1〕,那么|2﹣|: 三角函数的最值;: : 先根据向量的线性运算得到2﹣的表达式,再由向量模的求法表示出|2﹣|,再结合正弦和余弦函数的公式进行化简,: 解:∵2﹣=〔2cosθ﹣,2sinθ+1〕,∴|2﹣|==≤4.∴|2﹣|:4点评: 此题主要考查向量的线性运算和模的运算以及三角函数公式的应用,三角函数与向量的综合题是高考考查的重点,.〔3分〕向量,,在正方形网格中的位置如下列图,假设〔λ,μ∈R〕,那么=: : : 以向量、的公共点为坐标原点,建立如图直角坐标系,得到向量、、的坐标,结合题中向量等式建立关于λ、μ的方程组,解之得λ=﹣2且μ=﹣,: 解:以向量、的公共点为坐标原点,建立如图直角坐标系可得=〔﹣1,1〕,=〔6,2〕,=〔﹣1,﹣3〕∵∴,解之得λ=﹣2且μ=﹣因此,==4故答案为:4点评: 此题给出向量用向量、线性表示,求系数λ、μ的比值,着重考查了平面向量的坐标运算法那么和平面向量根本定理及其意义等知识,.〔3分〕△ABC的面积为1,在△ABC所在的平面内有两点P、Q,满足,: : 计算题;: 根据题中的向量等式,结合向量的线性运算可得:,算出S△APQ==S△ABC=,: 解:∵点P满足,∴,可得点P是线段AC的中点又∵∴=2可得Q是线段AB的靠近B点的三等分点因此,△APQ的面积为S△APQ=||?||sinA=?||?||=S△ABC∵△ABC的面积为1,∴S△APQ=由此可得四边形BCPQ的面积为S=S△ABC﹣S△APQ=1﹣=故答案为: