文档介绍：该【《数字信号处理》试题解答 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【7】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【《数字信号处理》试题解答 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..测控2007级《数字信号处理》试题(A)解答一、(12分)已知一信号的最高频率分量的频率f?1000Hz,若采用FFT算法作频谱分m析,且频率分辨率?f?50Hz,试确定:⑴信号的采集时间长度T;⑵信号的采样间隔T;12⑶信号的采样点数N;⑷频率分辨率提高一倍的采样点数N。12解:⑴由分辨率的要求确定信号的采集时间长度:11T????20ms1?f50⑵信号的采样间隔应满足:11T????1?103m⑶采样点数应满足:2f2?1?103N?m??401?f50⑷频率分辨率提高一倍的采样点数应满足:2f2?1?103N?m??802?f/225二、(8分)试判断系统T[x(n)]?x(n)?x(?n)是否为:⑴线性系统;⑵移不变系统;⑶因果系统;⑷稳定系统。解:⑴?T[ax(n)?bx(n)]?a[x(n)?x(?n)]?b[x(n)?x(?n)]121122?aT[x(n)]?bT[x(n)]满足叠加原理12?是线性系统。⑵?T[x(n?m)]?x(n?m)?x(?(n?m))?x(n?m)?x(?n?m)y(n?m)?x(n?m)?x(?n?m)T[x(n?m)]?y(n?m)?是移变系统。⑶?当n?0时,x(?n)为未来输入,输出取决于未来输入。?是非因果系统。1:..⑷?若x(n)?M??,则有x(n)?x(?n)?x(n)?x(?n)?2M???是稳定系统。三、(15分)已知LSI离散时间系统的单位抽样响应为:?101n71n?????h(n)????u?n??????3?2?3?4????⑴求该系统的系统函数H(z),并画出零极点分布图;⑵写出该系统的差分方程。解:⑴系统的系统函数H(z)是其单位抽样响应h(n)的z变换,因此:1071?1?z?z1?z?1?z??z333?3?1H(z)????ROC:z?11?1??1??1??1?2z?z?1?z?11?z?1z?z?????????24?2??4??2??4?111零点:z??,0极点:z?,324零极点分布图:jIm[z]?1/[z]:..⑵由于111?z?11?z?1Y(z)33H?z????X(z)?1??1?311?z?11?z?11?z?1?z?2?????2??4?48所以系统的差分方程是311y(n)?y(n?1)?y(n?2)?x(n)?x(n?1)483四、(15分)已知序列x(n)的z变换为zX(z)?23z?4z?1求其可能对应的几种不同ROC的z反变换。zz?1z?1解:X(z)???3z2?4z?13?4z?1?z?2(1?z?1)(3?z?1)设ABX(z)??1?z?13?z?1有1A?(1?z?1)X(z)?z?123B?(3?z?1)X(z)??1z?23故??1?1?1?1?X(z)??????2?1?z?1?21?1?z?1??3?1由于X(z)有两个极点:z?1,z?。所以X(z)的三个不同ROC分别为:3ROC1:?z11ROC2:??z131ROC3:?z3于是可得X(z)的三个不同的ROC对应的序列分别为:3:..n11?1?ROC1:z?1x(n)?u(n)???u(n)22?3?1111n??ROC2:?z?1x(n)??u(?n?1)?u(n)??322?3?1111n??ROC3:z?x(n)??u(?n?1)???u(?n?1)322?3?五、(10分)已知一因果系统差分方程为y(n)?3y(n?1)?x(n),求:⑴系统的单位脉冲响应h(n);⑵若x(n)?(n?n2)u(n),求y(n)。解:⑴对差分方程两边取z变换:Y(z)?3z?1Y(z?)X(z)Y(z)1z系统函数:H(z)???X(z)1?3z?1z?3对系统函数H(z)求z反变换即得单位抽样响应h(n):h(n)???3?nu?n?⑵当x(n)?(n?n2)u(n)时,有zz?z?1?X(z)??(z?1)?z?1?2?z?1?3用z变换法求系统的响应y(n)Y(z)?H(z)X(z)z?zz?z?1??????z?3?z?1?2?z?1?3????????2z3?(z?3)?z?3??z?1?3用留数法求y(n):2zn?2Y(z)zn?1?????3z?3z?14:..2zn?21d2?2zn?2?y(n)?????z?1?32!dz2?z?3???z??3z?11?(n?2)(n?1)n?21???n?2???3u(n)???u(n)??32?4832?1?????3?n?2?8n2?20n?9?u(n)32??六、(15分)已知序列x(n)?R(n),求x(n)的32点DFT和64点DFT。8解:求x(n)的DTFT:e?j4??ej4??e?j4??7??71?e?j8?sin4??j???j?n?j?Xe??e???e21?e?j??????sin??/2?n?0?jj?je2?e2?e2???求x(n)的32点DFT:X?k??X?ej??2???k32???sin?4?k?7?16?j?k???e216?1??sin??k??216????sin?k?74?j?k???e32???sin?k??32?求x(n)的64点DFT:X?k??X?ej??2???k64???sin?4?k?7?32?j?k???e232?1??sin??k??232????sin?k?78?j?k???e64???sin?k??64?5:..?5k?0七、(10分)已知X(k)?DFT?x(n)??,求x(n)?IDFT[X(k)]。??11?k?7解:1N?11?72??jnkx(n)?IDFT[X(k)]??X(k)W?nk?5??1?e8N??N8??k?0k?1???7???jnjn?e4?1?e4???7??jn1????1?1?e4??5??5?8???8???jn?jn?1?e4?????e4?1?????????????7???7?7?7??jnjnjn?jn1?e4?1?1?e8e8?e8??5??5?8???8??????jn?jnjn?jn????1?e4????????e8e8?e8?????7???7??sinnsinn1??1??j?n8??n8??5?e???5??1?0?n?78?8??sinn??sinn??8??8?即x(n)?[,,,,,,,]解法二:X(k)?1?4?(k)0?k?7因为DFT??(n)??1,而1的N点DFT为N?(k)4所以x(n)?IDFT[X(k)]??(n)???(n)??n?78八、(15分)已知两个4点序列分别为x(n)??1,2,0,1?,x(n)??2,2,1,1?,试利用一次412点DFT运算来同时计算DFT?x(n)??X(k)和DFT?x(n)??X(k)。1122解:利用两个4点实序列构造一个复序列w(n)?x(n)?jx(n)??1?2j,2?2j,j,1?j?12则6:..3W(k)?DFT?w(n)???w(n)Wnk?w(0)W0?w(1)Wk?w(2)W2k?w(3)W3k44444n?02???j?jW?e4?e2??j4W(0)?w(0)W0?w(1)W0?w(2)W0?w(3)W0?4?6j4444W(1)?w(0)W0?w(1)W1?w(2)W2?w(3)W3?24444W(2)?w(0)W0?w(1)W2?w(2)W4?w(3)W6??24444W(3)?w(0)W0?w(1)W3?w(2)W6?w(3)W9?2j4444?W(k)??4?6j,2?,2?j,2W((k))R(k)??4?6j,2,?2,2j?44W?((N?k))R(k)??4?6j,?2j,?2,2?44由x(n)?Re?w(n)?得1X(k)?DFT?x(n)??DFT?Re?w(n)???W(k)11ep1??W((k))?W?((N?k))?R(k)?44?421??8,2?2j,?4,2?2j?2??4,1?j,?2,1?j?由x(n)?Im?w(n)?得21X(k)?DFT?x(n)??DFT?Im?w(n)???W(k)22jop1??W((k))?W?((N?k))?R(k)?44?42j1??12j,2?2j,0,?2?2j?2j??6,1?j,0,1?j?7