文档介绍：该【根轨迹绘制的基本规则 】是由【相惜】上传分享，文档一共【53】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【根轨迹绘制的基本规则 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第二节根轨迹绘制的根本规那么整理课件2024/5/1012、根轨迹的对称性:一般物理系统特征方程的系数是实数,其根必为实根或共轭复根。即特征根位于复平面的实轴上或对称于实轴。用解析法或试探法绘制根轨迹很烦琐。下面讨论的内容通过研究根轨迹和开环零极点的关系,根轨迹的特殊点,渐近线和其他性质将有助于减少绘图工作量,能够较迅速地画出根轨迹的大致形状和变化趋势。以下的讨论是针对参数Kg的180度根轨迹的性质。根轨迹的连续性和对称性1、根轨迹的连续性:闭环系统特征方程的某些系数是增益Kg的函数。当Kg从0到无穷变化时,这些系数是连续变化的。故特征方程的根是连续变化的,即根轨迹曲线是连续曲线。一、根轨迹绘图的根本规那么整理课件2024/5/1024、根轨迹的起点和终点:Kg=0时为起点,Kg=∞时为终点。根轨迹的支数和起始点3、根轨迹的支数:当Kg=0时,只有s=-pj(j=1~n)时,上式才能成立。而-pj是开环传递函数的极点,所以根轨迹起始于开环极点。n阶系统有n个开环极点,分别是n支根轨迹的起点。n阶特征方程有n个根。当Kg从0到无穷大变化时,n个根在复平面内连续变化组成n支根轨迹。即根轨迹的支数等于系统阶数。由根轨迹方程得根轨迹起始于开环极点,终止于开环零点。整理课件2024/5/103我们称系统有n-m个无限远零点。有限值零点加无穷远零点的个数等于极点数。根轨迹的起点和终点当Kg=∞时,①s=-zi(i=1~m),上式成立。-zi是开环传递函数有限值的零点,有m个。故n阶系统有m支根轨迹的终点在m个有限零点处。②假设n>m,那么剩余的n-m个终点在无穷远处。由根轨迹方程得由根轨迹方程知:当s→∞时整理课件2024/5/:假设开环零点数m小于开环极点数n,那么当系统的开环增益Kg→∞时趋向无穷远处的根轨迹共有n-m条。这n-m条根轨迹趋向无穷远的方位可由渐近线决定。由根轨迹方程可得:式中,整理课件2024/5/105根轨迹的渐近线当Kg→∞,由于m<n,故s→∞满足根轨迹方程,上式近似为两边开n-m次方利用二项式定理当时,,令,整理课件2024/5/106根轨迹的渐近线设s=x+jy,利用-1=cos(2k+1)π+jsin(2k+1)π,并根据德莫弗(DeMoive)代数定理(cosq+jsinq)n=cos(nq)+jsin(nq),上式可写为整理课件2024/5/107根轨迹的渐近线这是与实轴交点为-s,斜率为的直线方程。也就是渐近线方程。渐近线与实轴的夹角(称为渐近线的倾斜角)为整理课件2024/5/108[例4-2]系统开环传递函数为:,试确定根轨迹支数,起点和终点。假设终点在无穷远处,求渐近线与实轴的交点和倾角。[解]:根轨迹有3支。起点为开环极点无有限值零点,所以三支根轨迹都趋向无穷远。渐近线与实轴的交点:渐近线与实轴的倾角:零极点分布和渐近线〔红线〕如下图。整理课件2024/5/10126、实轴上的根轨迹:实轴上具有根轨迹的区间是:其右方开环系统的零点数和极点数的总和为奇数。[证明]:例如在实轴上有两个开环极点p1、p2,复平面上有一对共轭极点p3、p4和一对共轭零点z1、z2。先看试验点s1点:所以s1点满足根轨迹相角条件,于是[-p2,-p1]为实轴上的根轨迹。实轴上的根轨迹②成对出现的共轭零点z1、z2对实轴上任意试探点构成的两个向量的相角之和为0°;③试探点左边的极点p2对试探点构成的向量的相角为0°;④试探点右边的极点p1对试探点构成的向量的相角为180°;再看s2点:不满足根轨迹相角条件,所以不是根轨迹上的点。①成对出现的共轭极点p3、p4对实轴上任意试探点构成的两个向量的相角之和为0°;同样s3点也不是根轨迹上的点。整理课件2024/5/1013