文档介绍：该【高中数学空间向量及其运算专项练习 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【5】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中数学空间向量及其运算专项练习 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。,已知四面体ABCD,E、F、G、H分别为1AB、BC、CD、AC的中点,则(AB+BC+CD)化简2的结果为():(AB+BC+CD)=(AC+CD)=AD=·2HG=:,在底面ABCD为平行四边形的四棱柱-中,是与的交点,ABCDA1B1C1D1MACBD若AB=a,AD=b,AA=c,则下列向1111量中与BM相等的向量是()11111A.-a+b++b+-b+cD.-a-b+c2222解析:由题意,根据向量运算的几何运算法则,1BM=BB+BM=c+BD112111=c+(AD-AB)=-a+b+:A题组二空间中的共线、(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)这四个点是否共面________(共面或不共面).解析:AB=(3,4,5),AC=(1,2,2),AD=(9,14,16),=xAB+yAC即(9,14,16)=(3x+y,4x+2y,5x+2y),?x=2,?从而A、B、C、=3,答案:-中,、、4ABCDA1B1C1D1EFG分别是A、、:平面EFG∥:设AB=a,AD=b,AA=c,11则EG=ED+DG=(a+b),AC=a+b=2EG,112∴EG∥AC,111EF=ED+DF=b-c=(b-c),11222BC==b-c=2EF,∴EF∥∵EG与EF相交,AC与B相交,1C∴平面∥,已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a,点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点,则a2等于()····CBπ解析:〈AD,BD〉=,∴2AD·BD=2a2×cos=:B6.(2010·长沙模拟)二面角α-l-β为60°,A、B是棱l上的两点,AC、BD分别在半平面α、β内,AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=α,BD=2a,则CD的长为()⊥l,BD⊥l,∴〈AC,BD〉=60°,且AC·BA=0,AB·BD=0,∴CD=CA+AB+BD,∴|CD|=(CAAB?BD)2=a2+a2+(2a)2+2a·2acos120°=:,平行六面体-中,7ABCDA1B1C1D1以顶点A为端点的三条棱长都为1,且两夹角为60°.求的长;(1)AC1求与夹角的余弦值.(2)BD1AC解:设AB=a,AD=b,AA=c,则两两夹角为60°,(1)AC==AB+AD+AA=a+b+∴|AC|2=(a+b+c)2=|a|2+|b|2+|c|2+2a·b+2b·c+2a·c11=3+6×1×1×=6,2∴|AC|=6,(2)BD=BD+DD=AD-AB+AA=b-a+∴BD·AC=(b-a+c)·(a+b)1=a·b-a2+a·c+b2-a·b+b·c=1.|BD|=(b-a+c)2=2,|AC=(a+b)2=3,1BDAC16∴cos〈BD,AC〉=1==.1BDAC2×3616∴=(1,-3,2),b=(-2,1,1),O为原点,点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).(1)求|2a+b|;上,是否存在一点E,使得OEb?解:(1)2a+b=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5),故|2a+b|=02+(-5)2+52=52.(2)假设存在一点E满足题意,即AE=tAB(=OA+AE=OA+tAB=(-3,-1,4)+t(1,-1,-2)=(-3+t,-1-t,4-2t),若OE⊥b,则OE·b=0,9所以-2(-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0,解得t=,5因此存在点E,使得OE⊥b,6142此时点E的坐标为(-,-,).,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,3AD=DC=3,AB=2,E是DC上的点,且满足=,连结,将沿折起到△DE1AEDAEAED1AE的位置,使得∠D=,°ACBEO(1)试用基向量AB,AE,AD表示向量OD;11求异面直线与所成角的余弦值;(2)OD1AE判断平面与平面是否垂直?并说明理由.(3)D1AEABCE解:(1)∵AB∥CE,AB=CE=2,∴四边形ABCE是平行四边形,∴∴OD=AD-AO=AD-(AB+AE)111211=AD-AB-,(2)OD1AEODAE则cosθ=|cos〈OD,AE〉|=|1|,1ODAE111∵OD·AE=(AD-AB-AE)·AE112211=AD·AE-AB·AE-|AE|2122112×cos45°-×2×2×cos45°-×(2)222=-1,16||=(ADAE)2=,1122ODAE-13cos=|1|=||=.63ODAE×⊥:(3)D1AEABCE1取AE的中点M,则DM=AM-AD=AE-AD,11211∴DM·AE=(AE-AD)·AE1211=|AE|2-AD·AE211=×(2)2-1×2×cos45°=∴DM⊥AE.∴DM⊥∵DM·AB=(AE-AD)·AB1211=AE·AB-AD·AB211=×2×2×cos45°-1×2×cos60°=0,2∴DM⊥AB,∴DM⊥=A,AE、AB平面ABCE,∴⊥∵?平面,D1MD1AE∴平面⊥