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.:..(2分)如图,是△ABC的中线,,=10,则S△BEF= .△ABC三、解答题(本大题共小题,共68分。第17、18、19、21、24题每题8分,第20、22、23题每题6分,第25题10分)17.(8分)计算:(1);(2)(a﹣1)2﹣(a﹣2)(a+2).18.(8分)把下列各式分解因式:(1)2x2y﹣8xy+8y;(2)x4﹣.(8分)解方程组和不等式组:(1);(2).20.(6分)先化简,再求值:2x(x﹣3)﹣(x﹣2)(x+1),其中x=﹣.(8分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上.(1)平移△ABC,使点A移到点A′的位置,点B、C的对应点分别记作点B′、C′,请在图中画出平移后得到的△A′B′C′;:..)借助网格,在图中画出△的高AD,垂足为D;(3)请找出能使△PBC与△ABC面积相等的所有格点P(不与点A重合),在图中分别用P、P、P….(6分)已知:如图,∠A=∠C,∠BED+∠EBC=180°.求证:AB∥.(6分)为丰富学生的校园生活,某校准备开展多姿多彩的社团活动,学校根据学生选课的人数及时采购物资,,8副象棋和10副围棋共320元.(1)求象棋和围棋的单价;(2)考虑到第二年扩招,,则至少可以购买多少副象棋?24.(8分)如图1,已知纸片A是边长为am的正方形,纸片B是相邻两边长分别为xm、ym的长方形,且纸片A、B的周长相等.:..)当=>6,求y的取值范围;②如图2,以纸片B的相邻两边为边长分别向外作正方形C、D,若纸片B的面积比纸片A的面积小10cm2,求C、D的面积之和;(2)如图3,将纸片A、B叠合在一起,记阴影部分的周长为M.①M= (用含x、a的代数式表示);②若关于x的不等式M<12恰有3个正整数解,.(10分)如果一个角α是另一个角β的2倍,那么称α是β的“二倍角”.例如:α=70°,β=35°,则α是β的“二倍角”.已知在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)若∠A是∠B的“二倍角”,则∠A= ;(2)若Rt△ABC的三个内角中,有一个角是另一个角的“二倍角”,则∠A= ;(3)如图1,作Rt△ABC的外角平分线AE,过点B作AE的平行线BF.①求证:∠BAC是∠CBF的“二倍角”;②如图2,再作△ABC的角平分线BG,求证:∠C是∠GBF的“二倍角”.:..答案)一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分).(2分)下列计算中,一定正确的是( )A.+a=a2B.(a3)2=?a=÷a2=a4【解答】解:A、a+a=2a,故A不符合题意;B、(a3)2=a6,故B符合题意;C、a3?a=a4,故C不符合题意;D、a8÷a2=a6,故D不符合题意;故选:.(2分)用下列长度的三根细木棒首尾相接,能搭成三角形的是( )、2cm、、2cm、、3cm、、3cm、6cm【解答】解:+2=3,不符合三角形的三边关系定理,不能组成三角形,故本选项不符合题意;+2=4,不符合三角形的三边关系定理,不能组成三角形,故本选项不符合题意;+3>4,4+3>2,2+4>3,符合三角形的三边关系定理,能组成三角形,故本选项符合题意;+3<6,不符合三角形的三边关系定理,不能组成三角形,故本选项不符合题意;故选:.(2分)若a<b,则下列不等式正确的是( )+a>1+﹣a>1﹣﹣b>>2b【解答】解:∵a<b,∴1+a<1+b,故A选项错误;﹣a>﹣b,1﹣a>1﹣b,故B选项正确;a﹣b<0,故C选项错误;2a<2b,:B.:..(2分)下列命题中,真命题是( )≥0,那么a≥【解答】解:A、如果a2≥0,那么a≠0,故本选项说法是假命题,不符合题意;B、一个角的补角不一定大于这个角,例如90°的补角是90°,故本选项说法是假命题,不符合题意;C、两直线平行,内错角相等,故本选项说法是假命题,不符合题意;D、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,是真命题,符合题意;故选:.(2分)若a﹣b=5,ab=3,则代数式ab2﹣a2b的值是( ).﹣.﹣75【解答】解:∵a﹣b=5,ab=3,∴ab2﹣a2b=﹣ab(a﹣b)=﹣3×5=﹣:.(2分)如图,∠C+∠D+∠E﹣∠A﹣∠B的度数是( )°°°°【解答】解:∵∠A+∠B+∠AFB=180°,∠CFE=∠AFB,∴∠A+∠B=180°﹣∠CFE∴∠C+∠D+∠E﹣∠A﹣∠B=∠C+∠D+∠E﹣(∠A+∠B)=∠C+∠D+∠E﹣(180°﹣∠CFE)=∠C+∠D+∠E+∠CFE﹣180°=360°﹣180°=180°,:....(2分)《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著,包含“鸡兔同笼”:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,?”大意是:用一根绳量一根木,;将绳对折再量木,?若设绳长为x尺,木长为y尺,则下列方程组正确的是( ).【解答】解:∵用一根绳量一根木,,∴y=x﹣;∵将绳对折再量木,绳缺少1尺,∴x=y﹣1,∴根据题意可列方程组,:.(2分)如图,AB∥CD,,,则∠AEC与∠AFC的数量关系是( )A.∠AEC=3∠AFCB.∠AEC=4∠AFCC.∠AEC+3∠AFC=360°D.∠AEC+4∠AFC=360°【解答】解:分别过点E,F作EG∥AB,FH∥AB,如图,:..∥CD,∴AB∥EG∥CD,AB∥FH∥CD,∴∠BAE∠AEF=180°,∠CEG+∠DCE=180°,∠BAF=∠AFH,∠DCF=∠CFH,∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=180°﹣∠BAE+180°﹣∠DCE=360°﹣∠BAE﹣∠DCE,∠AFC=∠BAF+∠DCF,∵,,∴∠EAF=3∠BAF,∠ECF=3∠DCF,∴∠AEC=360°﹣4∠BAF﹣4∠DCF=360°﹣4(∠BAF+∠DCF)=360°﹣4∠AFC,即∠AEC+4∠AFC=360°.故选:、填空题(本大题共小题,每小题2分,共16分)9.(2分)(﹣3x2y)2= 9x4y2 .【解答】解:(﹣3x2y)2=:.(2分)分解因式:a2+2a+1= (a+1)2 .【解答】解:a2+2a+1=(a+1).(2分)星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”,对系统定位和授时精度具有决定性作用.“北斗”三号卫星导航系统装载的国产高精度星载原子钟,能保证“北斗” 2×10﹣8 .【解答】解:=2×10﹣:2×10﹣.(2分)命题“如果a=b,那么|a|=|b|”的逆命题是假命题(填“真命题“或“假命题”).【解答】解:如果a=b,那么|a|=|b|的逆命题是:如果|a|=|b|,则a=:.(2分)已知是二元一次方程组的解,则m+n= ﹣2 .:..是二元一次方程组的解,∴,解得:,∴n=﹣2+0=﹣2,故答案为:﹣.(2分)若不等式组无解,则a的取值范围是 a≤2 .【解答】解:,由得:x>2,由②得:x<a,∵无解,∴a≤2,故答案为:a≤.(2分)将一副三角尺按如图所示放置,直角顶点重合于点C,∠B=60°,∠E=45°,斜边AB⊥DE,垂足为F,则∠ACD= 15° .【解答】解:∵∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠A=90°﹣∠B=30°,∵DE⊥AB,∴∠AFM=90°,∴∠AMF=90°﹣∠A=60°,∴∠AMF=∠CME=60°,∵∠E=45°,:..=°﹣∠E﹣∠CME=75°,∵∠DCE=90°,∴∠ACD=∠DCE﹣∠MCE=15°,故答案为:15°.16.(2分)如图,AD是△ABC的中线,,=10,则S△BEF= 30 .△ABC【解答】解:∵F是EC的中点,S=10,△BEF∴S=2S=20,△BEC△BEF∵AD是△ABC的中线,∴D为BC中点,∴S=S=S=10,△BED△DEC△BEC∵,AE+ED=AD,∴AE=ED,∴S=S=5,△ABE△BED∴S=S+S=5+10=15,△ABD△ABE△BED∵AD是△ABC的中线,∴S=2S=30.△ABC△ABD故答案为:、解答题(本大题共小题,共68分。第17、18、19、21、24题每题8分,第20、22、23题每题6分,第25题10分)17.(8分)计算:(1);(2)(a﹣1)2﹣(a﹣2)(a+2).:..)原式=﹣8﹣1+9=0;(2)原式=2﹣2a+1﹣a2+4=﹣2a+.(8分)把下列各式分解因式:(1)2x2y﹣8xy+8y;(2)x4﹣81.【解答】解:(1)原式=2y(x2﹣4x+4)=2y(x﹣2)2;(2)原式=(x2+9)(x2﹣9)=(x2+9)(x﹣3)(x+3).19.(8分)解方程组和不等式组:(1);(2).【解答】解:(1),+②×2,得:10x=5,解得x=,将x=②得:1+y=2,解得y=1,所以方程组的解为;(2)由2x﹣10<0得:x<5,由<x﹣1得:x>2,则不等式组的解集为2<x<.(6分)先化简,再求值:2x(x﹣3)﹣(x﹣2)(x+1),其中x=﹣2.【解答】解:2x(x﹣3)﹣(x﹣2)(x+1)=2x2﹣6x﹣(x2﹣x﹣2):..2﹣6x﹣x2+x+2=x2﹣5x+2,当x=﹣2时,x2﹣5x+2=(﹣2)2﹣5×(﹣2)+2=4+10+2=16,21.(8分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上.(1)平移△ABC,使点A移到点A′的位置,点B、C的对应点分别记作点B′、C′,请在图中画出平移后得到的△A′B′C′;(2)借助网格,在图中画出△ABC的高AD,垂足为D;(3)请找出能使△PBC与△ABC面积相等的所有格点P(不与点A重合),在图中分别用P、P、P…【解答】解:(1)如图,△A′B′C′即为所求;(2)如图,线段AD即为所求;(3)如图点P即为所求.:..(6分)已知:如图,∠=∠C,∠BED+∠EBC=180°.求证:AB∥CD.【解答】证明:∵∠BED+∠EBC=180°,∴DE∥BC,∴∠C+∠D=180°,∵∠A=∠C,∴∠A+∠D=180°,∴AB∥.(6分)为丰富学生的校园生活,某校准备开展多姿多彩的社团活动,学校根据学生选课的人数及时采购物资,,8副象棋和10副围棋共320元.(1)求象棋和围棋的单价;(2)考虑到第二年扩招,,则至少可以购买多少副象棋?【解答】解:(1)设象棋和围棋的单价分别为x元,y元,根据题意可得:,解得:,:..元、20元;(2)设至少可以购买副象棋,根据题意可得:15m+20(100﹣m)≤1800,解得:m≥40,答:.(8分)如图1,已知纸片A是边长为am的正方形,纸片B是相邻两边长分别为xm、ym的长方形,且纸片A、B的周长相等.(1)当=>6,求y的取值范围;②如图2,以纸片B的相邻两边为边长分别向外作正方形C、D,若纸片B的面积比纸片A的面积小10cm2,求C、D的面积之和;(2)如图3,将纸片A、B叠合在一起,记阴影部分的周长为M.①M= 2a+2x (用含x、a的代数式表示);②若关于x的不等式M<12恰有3个正整数解,则a的取值范围是 2≤a<3 .【解答】解:(1)①由题意,∵A、B的周长相等,a=5,∴4a=2(x+y)=20.∴x=10﹣∵x>6,∴10﹣y>6.∴y<>0,∴0<y<4.②由题意,xy=a2﹣10=25﹣10=15,又∵x+y=10,:..+y2=(x+y)2﹣2xy=100﹣30=70.∴C、D的面积之和为70.(2)由题意,阴影部分周长M=2a+2(a﹣y)+2y+2(x﹣a)=2a+2a﹣2y+2y+2x﹣2a=2a+:2a+2x.②由①得,2x+2a<12,∴x+a<6.∴x<6﹣<12恰有3个正整数解,∴x<6﹣a恰有3个正整数解.∴3<6﹣a≤4.∴2≤a<:2≤a<.(10分)如果一个角是另一个角β的2倍,那么称α是β的“二倍角”.例如:α=70°,β=35°,则α是β的“二倍角”.已知在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)若∠A是∠B的“二倍角”,则∠A= 60° ;(2)若Rt△ABC的三个内角中,有一个角是另一个角的“二倍角”,则∠A= 30°或45°或60° ;(3)如图1,作Rt△ABC的外角平分线AE,过点B作AE的平行线BF.①求证:∠BAC是∠CBF的“二倍角”;②如图2,再作△ABC的角平分线BG,求证:∠C是∠GBF的“二倍角”.【解答】(1)解:在Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠B=90°,∵∠A是∠B的“二倍角”,∴∠A=2∠B,:..∠+∠B=90°,∴∠B=30°,∴∠A=2×30°=60°,故答案为:60°;(2)解:在Rt△ABC中,∠C=90°,∵有一个角是另一个角的“二倍角”,∴∠C=2∠A或∠C=2∠B或∠A=2∠B或∠B=2∠A,当∠C=2∠A时,∠A=45°;当∠C=2∠B时,∠B=45°,此时∠A=45°;当∠A=2∠B时,由(1)可知∠A=60°;当∠B=2∠A时,∠A+2∠A=90°,解得∠A=30°;综上,∠A的度数为30°或45°或60°;故答案为:30°或45°或60°;(3)证明:∵AE平分∠BAD,∴∠BAD=2∠BAE,∵BF∥AE,∴∠ABF=∠BAE,∴∠BAD=2∠ABF,即180°﹣∠BAC=2(∠ABC+∠CBF),∵∠C=90°,∴∠ABC=90°﹣∠BAC,∴180°﹣∠BAC=2(90°﹣∠BAC+∠CBF),∴180°﹣∠BAC=180°﹣2∠BAC+2∠CBF,∴∠BAC=2∠CBF;②证明:∵BG平分∠ABC,∴,由①知∠BAC=2∠CBF,即,:..====°,即∠=45°,∵∠C=90°,∴∠C=2∠GBF,即∠C是∠GBF的“二倍角”.