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85小学数学总复****归类讲解及训练〔上〕〔一〕求一个数比另一个数多〔少〕百分之几、纳税问题主要内容求一个数比另一个数多〔少〕百分之几、纳税问题学****目标1、使学生在现实情境中,理解并掌握“求一个数比另一个数多〔少〕百分之几〞根本思考方法,并能正确解决相关实际问题。2、使学生在探索“求一个数比另一个数多〔少〕百分之几〞方法过程中,进一步加深对百分数理解,体会百分数与日常生活密切联系,增强自主探索和合作交流意识,提高分析问题和解决问题能力。3、使学生初步认识纳税和税率,理解和掌握应纳税额计算方法。4、初步培养学生纳税意识,继续感知数学就在身边,提高知识应用能力。5、培养和解决简单实际问题能力,体会生活中处处有数学。考点分析1、一个数比另一个数多〔少〕百分之几=一个数比另一个数多〔少〕量÷另一个数。2、应该缴纳税款叫做应纳税额,应纳税额与各种收入比率叫做税率,应纳税额=收入×税率典型例题例1、〔解决“求一个数比另一个数多百分之几〞实际问题〕向阳客车厂原方案生产客车5000辆,实际生产5500辆。实际比方案多生产百分之几?分析与解:要求“实际比方案多生产百分之几〞,就是求实际比方案多生产辆数占方案产量百分之几,把原方案产量看作单位“1〞。两者之间关系可用线段图表示。方案产量5000辆实际比方案多实际产量5500辆解答:方法1:5500–5000=500〔辆〕……实际比方案多生产500辆500÷5000==10%……实际比方案多生产百分之几方法2:5500÷5000=110%……实际产量相当于原方案110%110%-100%=10%……实际比方案多生产百分之几答:实际比方案多生产10%。例2、〔解决“求一个数比另一个数少百分之几〞实际问题〕向阳客车厂原方案生产客车5000辆,实际生产5500辆。方案比实际少生产百分之几?分析与解:要求“方案比实际少生产百分之几〞,就是求方案比实际少生产辆数占实际产量百分之几,把实际产量看作单位“1”。两者之间关系可用线段图表示。方案产量5000辆方案比实际少实际产量5500辆解答:方法1:5500–5000=500〔辆〕……方案比实际少生产500辆500÷5500≈%……方案比实际少生产百分之几方法2:5500÷5500≈%……方案产量相当于实际%100%-%≈%……方案比实际少生产百分之几答:%。点评:想一想,在分数乘法应用题中最根本数量关系式:“单位1×分率=分率对应量〞,如果和百分数应用题结合起来,求一种量比另一种量多〔少〕百分之几,实际上就是求分率。就用“多〔少〕量÷单位1〞。例3、〔难点突破〕一筐苹果比一筐梨重20%,那么一筐梨就比一筐苹果轻20%分析与解:苹果比梨重20%,表示苹果比梨重局部占梨20%,把梨质量看作单位“1〞;而梨比苹果轻20%那么表示梨比苹果轻局部占苹果20%,把苹果质量看作单位“1〞,两个单位“1〞不同,切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重20%,是把梨看作单位“1〞,梨有100份,苹果就是100+20=120份;一筐梨比一筐苹果轻百分之几=一筐梨比一筐苹果轻局部÷苹果=〔120-100〕÷%答:一筐苹果比一筐梨重20%%点评:在求一个数比另一个数多〔少〕百分之几百分数应用题中,关键还是要找准单位“1〞量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几,另一个数就比一个数少百分之几。〞这句话是错。为什么呢?把两个百分之几比拟一下,就可以得出这两个百分之几对应量是一个数比另一个数多量或另一个数比一个数少量,而这两种说法是一样,也就表示是同一个量;而单位“1〞一个是梨,一个是苹果,所以这两个百分之几是不可能相等。例4、〔考点***〕一种电子产品,原价每台5000元,现在降低到3000元。降价百分之几?分析与解:降低到3000元,即现价为3000元,说明降低了2000元。求降价百分之几,就是求降低价格占原价百分之几。5000–3000=2000〔元〕2000÷5000=40%答:降价40﹪。例5、〔考点***〕一项工程,原方案10天完成,实际8天就完成了任务,实际每天比原方案多修百分之几?分析与解:根据“原方案10天完成〞,可以得到:原方案每天完成这项工程;根据“实际8天完成〞,可以得到:实际每天完成这项工程。用“实际比原方案每天多完成量÷原方案每天完成量〞,就可以求出实际每天多修百分之几。〔-〕÷=25%答:实际每天比原方案多修25%。点评:找准解决问题数量关系式是解答好这一题关键,题目中要求是每天完成任务量,而不能用10和8去求,因为10和8是工作时间,在解答时容易发生错误。例6、〔应纳税额计算方法〕益民五金公司去年营业总额为400万元。如果按营业额3%缴纳营业税,去年应缴纳营业税多少万元?分析与解:如果按营业额3%缴纳营业税,是把营业额看作单位“1〞。缴纳营业税占营业额3%,即400万元3%。求一个数百分之几是多少,也用乘法计算。计算时可将百分数化成分数或小数来计算。400×3%=400×=12〔万元〕或400×3%=400×=12〔万元〕答:去年应缴纳营业税12万元。点评:在现实社会中,各种税率是不一样。应纳税额计算从根本上讲是求一个数百分之几是多少。例7、〔和应纳税额有关简单实际问题〕王叔叔买了一辆价值16000元摩托车。按规定,买摩托车要缴纳10%车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱?分析与解:王叔叔买这辆摩托车所需钱应包含购置价和10%车辆购置税两局部,而车辆购置税是占摩托车购置价10%,可先算出要缴纳车辆购置税。也可以这样想:车辆购置税占购置价10%,把购置价看作单位“1〞,王叔叔买这辆摩托车所需钱相当于购置价〔1+10%〕,即求16000元110%是多少,也用乘法计算。方法1:16000×10%+16000=1600+16000=17600〔元〕方法2:16000×〔1+10%〕=16000×=17600〔元〕答:王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。例8、扬州某风景区2007年“十一〞黄金周接待游客9万人次,门票收入达270万元。按门票5%缴纳营业税计算,“十一〞。分析与解:营业税是按门票5%缴纳,是占门票收入5%,而不是占游客人数5%答:“十一〞。模拟试题一、填空。1、篮球个数是足球125%,篮球比足球多〔〕%,足球个数是篮球〔〕%,足球个数比篮球少〔〕%。2、排球个数比篮球多18%,排球个数相当于篮球〔〕%。3、足球个数比篮球少20%。排球个数比篮球多18%,〔〕球个数最多,〔〕球个数最少。4、果园里种了60棵果树,其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数〔〕%,其余果树占总棵数〔〕%。5、女生人数占全班百分之几=〔〕÷〔〕杨树棵数比柏树多百分之几=〔〕÷〔〕实际节约了百分之几=〔〕÷〔〕比方案超产了百分之几=〔〕÷〔〕6、2040%是〔〕,3610%是〔〕,50千克60%是〔〕千克,800米25%是〔〕米。7、进口价a元一批货物,税率和运费都是货物价值10%,这批货物本钱是〔〕元。二、解决实际问题1、白兔有25只,灰兔有30只。灰兔比白兔多百分之几?2、四美食盐厂上月方案生产食盐450吨,实际生产了480吨。实际比方案多生产了百分之几?3、小明家八月份用电80千瓦时,小亮家比小明家节约10千瓦时,小亮家比小明家八月份节约用电百分之几?4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨,比方案超产500吨。比方案超产百分之几?5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元,按国家税率规定,应缴纳17%增值税。一共要缴纳多少万元增值税?6、爸爸买了一辆价值12万元家用轿车。按规定需缴纳10%车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱?〔二〕应用百分数解决实际问题:利息、折扣问题主要内容:应用百分数解决实际问题:利息、折扣问题学****目标:1、了解储蓄含义。2、理解本金、利率、利息含义。3、掌握利息计算方法,会正确地计算存款利息。4、进一步掌握折扣有关知识及计算方法。5、使学生进一步积累解决问题经历,增强数学应用意识。考点分析1、存入银行钱叫做本金,取款时银行除还给本金外,另外付给钱叫做利息,利息占本金百分率叫做利率。2、利息=本金×利率×时间。3、几折就是十分之几,也就是百分之几十。4、商品现价=商品原价×折数。四、典型例题例1、〔解决税前利息〕李明把500元钱按三年期整存整取存入银行,到期后应得利息多少元?存期〔整存整取〕年利率一年%二年%三年%分析与解:%。税前应得利息=本金×利率×时间500%×3=〔元〕答:。例2、〔解决税后利息〕根据国家税法规定,个人在银行存款所得利息要按5%税率缴纳利息税。例1中纳税后李明实得利息多少元?分析与解:从应得利息中扣除利息税剩下就是实得利息。税后实得利息=本金×利率×时间×〔1-5%〕500%×3=〔元〕……×5%=〔元〕……–=≈〔元〕……实得利息或者500%×3×〔1-5%〕=〔元〕≈〔元〕答:。例3、%。两年前方明取款时要按5%缴纳利息税,到期前方明实得利息多少元?错误解答:1500%×〔1-5%〕=〔元〕≈〔元〕分析原因:税后实得利息=本金×利率×时间×〔1-5%〕,这里漏乘了时间。正确解答:1500×2%×〔1-5%〕=〔元〕答:。点评:求利率根据实际情况有时要扣掉利息税,根据国家规定利息税税率是5%,所以利息分税前利息和税后利息,在做题时要注意区分。但也有一些是不需要缴利息税,比方:国家建立债券、教育储蓄等。例4、〔求折扣〕,。这本书是打几折出售?分析与解:打了几折是求实际售价是原价百分之几,只要用实际售价除以原价。+=8〔元〕÷8=80%=八折答:这本书是打八折出售。点评:几折就是百分之几十,几几折就是百分之几十几,同一商品打折数越低,售价也就越低。在折数题目中,打几折就是按原价百分之几十出售,它并不代表增加或减少数额。例5、〔折扣求原价〕“国庆〞商场促销,一套西服打八五折出售是1020元,这套西服原价多少元?分析与解:打八五折出售,即实际售价相当于原价85%。原价85%是1020元,要求原价是多少,可以列方程解答。原价×85%=实际售价解:设这套西服原价x元。x×85%=1020x=1020÷85%x=1200检验:〔1〕用现价除以原价看是否打了八五折。1020÷1200==85%〔2〕看原价85%是不是1020元。1200×85%=1020〔元〕经检验,答案符合题意。答:这套西服原价1200元。例6、一台液晶电视6000元,假设打七五折出售,可降价2000元。分析原因:6000元为原价,打七五折出售,要先算出实际售价再相减,或者先算出降价局部占原价25%。正确解答:6000-6000×75%=1500〔元〕或6000×〔1-75%〕=1500〔元〕答:可降价1500元。例7、〔和应纳税额有关简单实际问题〕一批电冰箱,原来每台售价2000元,现促销打九折出售,有一顾客购置时,要求再打九折,如果能够成交,售价是多少元?分析与解:“促销打九折出售〞就是按原价百分之九十出售,用“原价×90%〞,“再打九折〞是在促销价根底上打九折,要用促销价乘90%。2000×90%×90%=1800×90%=1620〔元〕答:如果能够成交,售价是1620元。点评:题目关键是“再打九折〞表示意思是在促销价根底上再打九折,单位“1〞量是促销价,即原价打九折后价钱,这是易错点,要多加注意。例8、〔考点***〕商店以40元价钱卖出一件商品,亏了20%。这件商品原价多少元,亏了多少元?分析与解:以40元价钱卖出,说明实际售价是40元;亏了20%,即亏了原价20%,因此实际售价相当于原价〔1-20%〕。解:设这件商品原价x元。x×〔1-20%〕=40x×80%=40x=5050×20%=10〔元〕答:这件商品原价50元,亏了10元。例9、〔考点***〕某商店同时卖出两件商品,每件各得30元,其中一件盈利20%,另一件赔本20%。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是赔本?具体是多少?分析与解:盈利20%,即售出价是本钱价〔1+20%〕;赔本20%,即售出价是本钱价〔1-20%〕。两件商品售出价都是30元,可分别算出两件商品本钱价。30÷〔1+20%〕=25〔元〕30÷〔1-20%〕=〔元〕25+=〔元〕–60=〔元〕答:这个商店卖出这两件商品总体上是赔本,。模拟试题1、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元,%,存款三个月时,可得到利息多少元本金和利息一共多少元2、叔叔今年存入银行10万元,定期二年,%,二年后到期,扣除利息税5%,得到利息能买一台6000元电脑吗?3、小华妈妈是一名荣耀中国共产党员,按党章规定,工资收入在400-600元,%,在600-800元应缴纳1%,在800-1000元,%,在1000以上应缴纳2%,小华妈妈工资为2400元,她这一年应缴纳党费多少元?4、填空:八折=〔〕%九五折=〔〕%40%=〔〕折75%=〔〕折5、只列式不计算。①买一件T恤衫,原价80元,如果打八折出售是多少元?②有一种型号手机,原价1000元,现价900元,打几折出售?③教师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤,因为那儿牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤原价多少元?6、算出折数。⑴在日常生活中打“折〞现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销,你能算出这些美食分别打几折吗?每人可任选一种计算一下。①食品原价4元,现价3元。②食品原价5元,现价4元。③食品原价10元,现价7元。7、常熟新开了一家永乐生活电器,“十·一〞节日期间,那里商品降价幅度很大。有一种款式MP3,原价280元,现在打三折出售。根据这个信息,你想计算什么?①现价多少元?②现价比原价廉价了多少元?改编:〔1〕有一种款式MP3,打三折出售是84元,原价多少元?〔2〕有一种款式MP3,打三折出售比原价廉价了196元,原价多少元?8、一种矿泉水,零售每瓶卖2元,生产厂家为感谢广阔顾客对产品厚爱,特开展“买四赠一〞大酬宾活动,生产厂家做法优惠了百分之几?(注意解题策略多样性。)9、一辆自行车200元,在原价根底上打八折,小明有贵宾卡,还可以再打九折,小明买这辆车花了多少钱?10、小红在书店买了两本打八折出售书,共花了12元,小红买这两本书廉价了多少钱。〔三〕列方程解稍复杂百分数实际问题主要内容列方程解稍复杂百分数实际问题学****目标1、引导学生在已学会一些根本百分数实际问题根底上,引出列方程解一些稍复杂百分数实际问题方法。2、能根据题中信息,熟练地找出根本数量关系,培养学生分析解题能力。3、通过练****沟通百分数和分数联系,提高学生解决相关问题能力。考点分析1、解答稍复杂百分数应用题和稍复杂分数应用题解题思路、解题方法完全一样。2、用字母或含有字母式子表示题中两个未知数量,找出数量间相等关系。根据求一个数百分之几是多少用乘法列方程求解,或者根据除法意义,直接解答。3、“比一个数多〔少〕百分之几数是多少,求这个数〞实际问题,可以根据数量间相等关系列方程求解;或者根据除法意义,直接解答。4、灵活运用本单元所学知识,、解决稍复杂百分数实际问题,沟通分数、百分数应用题之间联系。典型例题例1、〔列方程解答和倍问题〕一根绳子长48米,截成甲、乙两段,其中乙绳长度是甲绳60%。甲、乙两绳各长多少米?分析与解:乙绳长度是甲绳60%,把甲绳长度看作单位“1〞。x米甲绳|〔〕米|48米乙绳