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的部分。x+5=14x-6=73x=18x÷4=5解:x+5-5=14-5解:x-6+6=7+6解:3x÷3=18÷3解:x÷4×4=5×4x=9x=13x=6x=20难点:当未知数出现在减数和除数时,要先逆运算含未知数的部分。16-x=924÷x=4解:16-x+x=9+x解:24÷x×x=4×xx+9=164x=24x+9-9=16-94x÷4=24÷4x=7x=6二、两步方程两步方程中,若是只有同级运算,也可以先计算,后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”,增添括号时还要注意符号的变化。10+x-6=20x÷4×8=÷4×8=:x+(10-6)=20解:x×(8÷4)=:x÷(4÷8)=+4=202x=÷=+4-4=20-42x÷2=÷2x÷×=×=16x==,就“逆着运算顺序”同时变化,如含有未知数的一边是“先乘后减”,则先逆运算减法(即两边同加),再逆运算乘法(即两边同时除以),依此类推。-6=18x÷4+6=(x-6)=:-6+6=18+6解:x÷4+6-6=-6解:3(x-6)÷3=÷=24x÷4=-6=÷=24÷÷4×4=×4x-6+6=+6x=10x==:..成是一个新的未知数),就相当于简化成了一步方程。6+64÷x=105(-x)=6*10-6÷x=8解:6+64÷x-6=10-6解:5(-x)÷5=6÷5解:10-6÷x+6÷x=8+6÷x64÷x=-x==8+6÷x64÷x×x=4×-x+x=+x6÷x+8-8=10-84x=64x+=÷x=24x÷4=64÷4x+-=-÷x×x=2×xx=16x=66=2x2x÷2=6÷2例题中,“64÷x”、“-x”和“6÷x”被看成新的未知数(y),x=3因此原方程就可以看成是6+y=10,5y=6和10-y=8的形式。三、三步方程(一)应用乘法分配律,共同因数是已知数的具有乘法分配律的形式,即两个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法式子)相加或相减,而共同因数(或除数)是已知数的,既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程,也可以直接算出已知部分而化简。+×8=+×8=36解:(x+8)=36解:+=(x+8)÷=36÷+-=36-+8==+8-8=15-÷=÷=7x=7x÷4-÷4=2或x÷4-÷4=2解:(x-)÷4=2解:x÷4-=2(x-)÷4×4=2×4x÷4-+=2+-=8x÷4=-+=8+÷4×4=×4x==,一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些,不容易算错。(二)应用乘法分配律,共同因数是未知数的具有乘法分配律的形式,即两个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法式子)9:..将其简化为两步方程。+=36*8÷x+12÷x=4解:(+)x=36解:(8+12)÷x=46x=3620÷x=46x÷6=36÷620÷x×x=4×xx=64x=204x÷4=20÷4x=5难点:隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。-x=7注意,此为典型错题!!!注意,此为正确解法!!!解:-1x=7解:+=15解:+=15(-1)x=7(+)x=+-=15-=76x==÷=7÷÷6=15÷÷=÷=5x==!用交换律改变位置便于观察!三、其它方程(方程两边都出现未知数的情况)要解决两边都出现未知数的方程,就必须通过“等式的基本性质”,消去一边的未知数,成为我们熟悉的一般形式。因此,常常要将若干个未知数看成整体,共同加上或者减去。+8=-5x=15-10x解:+8-=-:9-5x+10x=15-10x+10x(-)x=89+5x==85x+9-9=15-÷=8÷=6x=55x÷5=6÷5x=(一)方程两边都出现未知数的复杂情况(不作要求)难点:方程两边都有未知数,且未知数是除数(即非0),则可以同时乘以未知数(这时方程的两边都各看作一个整体,里面的每一项都要乘以未知数),再消去一边的未知数。*4+6÷x=9÷x*10-8÷x=13-14÷x10解:(4+6÷x)x=(9÷x)x解:(10-8÷x)x=(13-14÷x)x4×x+6÷x×x=9÷x×x10×x-8÷x×x=13×x-14÷x×x4x+6=910x-8=13x-14:..既然“解方程”是要得到形如“x=9”这样的“方程的解”,因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉(通过同时同样的逆运算),而其关键就在于运用“等式的基本性质”——只要保证方程两边的同时同样的变化,哪怕绕了大弯,“方程”最终也一定能被解决!附:方程的检验方程的检验作为一种格式存在,只需要记忆即可,平时一般口算代入检验。6+64÷x=10检验:格式:解:6+64÷x-6=10-6方程左边=6+64÷x1、“检验:”64÷x=4=6+64÷162、从“方程左边=”写起,64÷x×x=4×x=6+4先写方程左边的表达式4x=64=103、代入方程的解,逐步计算4x÷4=64÷4=方程右边4、算出答案后,与方程右边x=16所以,x=16是原方程的解。的结果比较,得出结论。第六单元《多边形面积》一、长方形面积、周长关系式:1、长方形面积=长×宽字母公式:s=ab2、长方形周长=(长+宽)×2字母公式:c=(a+b)×2(长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长)二、长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系:(1)长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即a+b=c÷2(2)当长方形的周长不变时,长与宽的差越大,这个长方形的面积就越小;反之,长与宽的差越小,这个长方形的面积就越大。11:..3)当长方形的面积不变时,长与宽的差越大,这个长方形的周长就越长;长与宽的差越小,这个长方形的周长就越短。(4)长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。三、正方形面积、周长关系式:1、正方形面积=边长×边长字母公式:s=a2或者s=a×a2、正方形周长=边长×4字母公式:c=4a或者c=a×4四、平行四边形1、认识平行四边形和梯形①四边形分类:一类是两组对边分别平行;另一类是只有一组对边平行平行四边形长方形正方形四边形梯形②平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的长方形。2、平行四边形的特征:平行四边形容易变形,具有不稳定性;三角形具有稳定性。3、平行四边形面积的计算公式(1)沿着平行四边形任意一条边上的高,将平行四边形分成两部分,再经过平移或者剪拼,可以将平行四边形转化成长方形。通过观察发现,长方形的长是原平行四边形的底,长方形的宽是原平行四边形的高。(2)通过长方形的面积公式,长方形的面积=长×宽,我们可以得到平行四边形的面积公式,如果用S表示平行四边形的面积,用a和h分别表示平行四边形的底和高,可以得到平行四边形的面积==底×高;字母公式为:S=a×h。4、平行四边形面积公式的应用12:..平行四边形的面积公式:S=a×h,经过变形得到:a=S÷h,h=S÷a。在已知平行四边形的底、高和面积中任意两个量时,可求出第三个量。注意:等底等高的平行四边形面积相等。五、(1)用两个完全相同的三角形,经过旋转、平移,可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍,也可以说成三角形的面积等于拼成的平行四边形的一半。观察可以发现,平行四边形的底和三角形的底相同,平行四边形的高和三角形的高相同。(2)通过平行四边形的面积公式,可以推导出三角形的面积公式。如果S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,三角形的面积=底×高÷2;字母公式为:S=a×h÷2。2、三角形面积公式的应用三角形的面积公式:S=a×h÷2,经过变形得到:a=2S÷h,h=2S÷a。在已知三角形的底、高和面积三个量中任意两个量,都可以求出第三个量。注意:等底等高的三角形面积相等。六、梯形1、梯形:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。生活中的梯形:梯子、堤坝的横截面等④平行四边形和梯形的相同点和不同点:相同点:都是四边形;都有平行的对边不同点:平行四边形的两组对边平行且相等;梯形有且只有一组对边平行,且平行的这组对边不相等2、平行四边形和梯形各部分名称及高的画法。①为平行四边形和梯形各条边命名平行四边形的底和高:从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底。②梯形中互相平行的一组对边,较短的边叫做梯形的上底,较长的边叫做梯形的下底,13:..腰。③等腰梯形:两腰相等的梯形。④直角梯形:当一条腰与上底、下底垂直时,这个梯形叫直角梯形。⑤画高时注意:所画的高要用虚线表示;一定要画垂足符号。3、梯形面积的计算公式(1)梯形面积公式的推导过程:旋转、平移,将两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。通过观察可以发现,拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和,平行四边形的高等于梯形的高。(2)根据平行四边形面积公式,可以推导出梯形的面积公式。因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,用S表示梯形的面积,a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,梯形的面积公式为:S=(a+b)×h÷2。4、梯形面积公式的应用梯形的面积公式:S=(a+b)×h÷2,经过变形得到:h=2S÷(a+b),a=2S÷h-b,b=2S÷h-a。在已知梯形的面积、上底、下底和高四个量中任意三个时,都可以求出第四个量。七、有关规律:1、在平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。2、用细木条钉成一个长方形框架,如果把他拉成一个平行四边形,则它的周长不变,面积变小了,因为底不变,高变小了;如果将平行四边形框架拉成一个长方形,则他们的周长不变,面积变大了。3、当三角形和平行四边形面积相等时,若高相等,则三角形的底是平行四边形的2倍,平行四边形的底是三角形的一半。14:..、三角形和平行四边形的面积相等时,若底相等,则三角形的高是平行四边形的2倍,平行四边形的高是三角形的一半。5、三角形和平行四边形等底等高时,则三角形的面积是平行四边形的一半,平行四边形的面积是三角形的2倍。第七单元《植树问题》一、两端要栽:间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;棵数=间隔数+1;间隔数=棵数-1例题:1、计划在长600米的一条堤上,从头到尾每隔5米栽一棵树,那么需要准备多少棵树苗?2、在一条大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆,共用电线杆86根,这条大道全长是多少米?3、一块菜地的一边长是800米,要沿边做一道栅栏,需从头到尾等距离栽41个木杆,每两个木杆之间相距多少米?二、两端不栽:间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;棵数=间隔数-1;间隔数=棵数+1例题:1、在相距50米的两楼之间栽一排树,每隔5米栽一棵树,共可栽多少棵树?2、某大学从校门的门柱到公路有一条1000米的小路,每边相隔8米栽一棵白杨,一共可以栽白杨多少棵?3、在一条长2500米的公路两侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两头不架,共需多少根电线杆?三、锯木问题:段数=次数+1次数=段数-1总时间=每次时间×次数(两端不栽)例题:1、一根木材,截成3段要10分钟,如果每截一段的时间相等,那么截成9段需要多少分钟?2、锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分。如果把这条钢条锯成半米长的小段,需要多少分钟?3、截一根18米长的木材,每隔3米截一段,共需截多少次。若共用了30分钟,每截一次需多少分。四、方阵问题:最外层的数目是:边长×4—4或者是(边长-1)×4整个方阵的总数目是:边长×边长15:..1、在一块正方形地四周种树,每边都种了15棵,并且四个顶点都种有一棵树。问这个场地四周共种树多少棵?2、某校五年级学生排成一个实心方阵,最外一层的人数为60人,问方阵外层每边有多少人?这个方阵共有学生多少人?3、有一队学生,排成一个中空方阵,最外层人数共48人,最内层人数共24人,这队学生共有多少人?五、封闭的图形钟点问题(例如围成一个圆形、椭圆形):总长÷间距=间隔数;棵数=间隔数例题:1、时钟6点钟敲6下,10秒钟敲完,敲8下需要多少秒?六、上楼问题:楼层数=间隔数+1间隔数=楼层数-1总台阶数=间隔数×每层台阶数例题:1、小芳爬楼梯时速度保持不变,从一层到三层用了36秒,若从3层到6层需用多少秒?16