文档介绍：该【2022高考数学真题及解析完美版 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【301】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2022高考数学真题及解析完美版 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..高考数学真题及解析【完美版】1、2022年全国统一高考数学试卷(新高考ⅰ)2、2022年全国统一高考数学试卷(新高考ⅱ)3、2022年全国统一高考数学试卷(理科)(甲卷)4、2022年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)5、2022年全国统一高考数学试卷(理科)(乙卷)6、2022年全国统一高考数学试卷(文科)(乙卷)7、2022年北京市高考数学试卷8、2022年广东省高考数学试卷(新高考ⅰ)9、2022年湖南省高考数学试卷(新高考ⅰ)10、2022年山东省高考数学试卷(新高考ⅰ)11、2022年上海市春季高考数学试卷12、2022年浙江省高考数学试卷:..年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。.(5分)若集合={x|<4},N={x|3x≥1},则M∩N=()A.{x|0≤x<2}B.{x|≤x<2}C.{x|3≤x<16}D.{x|≤x<16}2.(5分)若i(1﹣z)=1,则z+=()A.﹣2B.﹣.(5分)在△ABC中,点D在边AB上,BD==,=,则=()﹣2B.﹣2+++34.(5分)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,,;,,,增加的水量约为(≈)()××××109m35.(5分)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为().(5分)记函数f(x)=sin(x+)+b(ω>0)<T<π,且y=f(x)的图像关于点(,2)中心对称,则f()=().(5分)设a=,b=,c=﹣,则()<b<<b<<a<<c<b8.(5分)已知正四棱锥的侧棱长为l,,且3≤l≤3,则该正四棱锥体积的取值范围是()A.[18,]B.[,]C.[,]D.[18,27]二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。页(共25页):..(多选).(5分)已知正方体﹣A1B1C1D1,则()°°°°(多选)10.(5分)已知函数f(x)=x3﹣x+1,则()(x)(x)(0,1)是曲线y=f(x)=2x是曲线y=f(x)的切线(多选)11.(5分)已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上,过点B(0,﹣1)的直线交C于P,Q两点,则()=﹣.|OP|?|OQ|>|OA|2D.|BP|?|BQ|>|BA|2(多选)12.(5分)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R,记g(x)=f′(x).若f(﹣2x),g(2+x)均为偶函数,则()(0)=()=(﹣1)=f(4)(﹣1)=g(2)三、填空题:本题共小题,每小题5分,共20分。13.(5分)(1﹣)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为(用数字作答).14.(5分)写出与圆x2+y2=1和(x﹣3)2+(y﹣4)2=.(5分)若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,.(5分)已知椭圆C:+=1(a>b>0),C的上顶点为A,两个焦点为F1,F2,,E两点,|DE|=6,则△、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)记S为数列{a}的前n项和,已知a=1,{}(共25页):..()求{}的通项公式;n(2)证明:++…+<.(12分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知=.(1)若C=,求B;(2).(12分)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为4,△A1BC的面积为.(1)求A到平面A1BC的距离;(2)设D为A1C的中点,AA1=AB,平面A1BC⊥平面ABB1A1,求二面角A﹣BD﹣.(12分)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生****惯(卫生****惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生****惯有差异?(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生****惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,与的比值是卫生****惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.(ⅰ)证明:R=?;(ⅱ)利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|)的估计值,并利用(ⅰ)的结果给出R页(共25页):..:=.P(K2≥k).(12分)已知点A(2,1)在双曲线C:﹣=1(a>1)上,直线l交C于P,Q两点,直线AP,AQ的斜率之和为0.(1)求l的斜率;(2)若tan∠PAQ=2,求△.(12分)已知函数f(x)=ex﹣ax和g(x)=ax﹣lnx有相同的最小值.(1)求a;(2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点,(共25页):..年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ)参考答案与试题解析一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。.(5分)若集合={x|<4},N={x|3x≥1},则M∩N=()A.{x|0≤x<2}B.{x|≤x<2}C.{x|3≤x<16}D.{x|≤x<16}【分析】分别求解不等式化简M与N,再由交集运算得答案.【解答】解:由<4,得0≤x<16,∴M={x|<4}={x|0≤x<16},由3x≥1,得x,∴N={x|3x≥1}={x|x},∴M∩N={x|0≤x<16}∩{x|x}={x|≤x<16}.故选:D.【点评】本题考查交集及其运算,考查不等式的解法,.(5分)若i(1﹣z)=1,则z+=()A.﹣2B.﹣【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,求出,再求出z+.【解答】解:由i(1﹣z)=1,得1﹣z=,∴z=1+i,则,∴.故选:D.【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,.(5分)在△ABC中,点D在边AB上,BD==,=,则=()﹣2B.﹣2+++3【分析】直接利用平面向量的线性运算可得,进而得解.【解答】解:如图,页(共25页):..=,∴,:.【点评】本题主要考查平面向量的线性运算,考查运算求解能力,属于基础题..(5分)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,,;,,,增加的水量约为(≈)()××××109m3【分析】先统一单位,再根据题意结合棱台的体积公式求解即可.【解答】解:140km2=140×106m2,180km2=180×106m2,根据题意,增加的水量约为=≈(320+60×)×106×3=1437×106≈×:C.【点评】本题以实际问题为载体考查棱台的体积公式,考查运算求解能力,(共25页):...(5分)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为()页(共25页):....【分析】先求出所有的基本事件数,再写出满足条件的基本事件数,用古典概型的概率公式计算即可得到答案.【解答】解:从2至8的7个整数中任取两个数共有种方式,其中互质的有:23,25,27,34,35,37,38,45,47,56,57,58,67,78,共14种,:.【点评】本题考查古典概型的概率计算,考查运算求解能力,.(5分)记函数f(x)=sin(x+)+b(ω>0)<T<π,且y=f(x)的图像关于点(,2)中心对称,则f()=()【分析】由周期范围求得ω的范围,由对称中心求解ω与b值,可得函数解析式,则(f)可求.【解答】解:函数f(x)=sin(ωx+)+b(ω>0)的最小正周期为T,则T=,由<T<π,得<<π,∴2<ω<3,∵y=f(x)的图像关于点(,2)中心对称,∴b=2,且sin(+)=0,则+=kπ,k∈.∴,k∈Z,取k=4,可得.∴f(x)=sin(x+)+2,则f()=sin(×+)+2=﹣1+2=:A.【点评】本题考查y=Asin(ωx+φ)型函数的图象与性质,考查逻辑思维能力与运算求解能力,.(5分)设a=,b=,c=﹣,则()<b<<b<<a<<c<b页(共25页):..【分析】构造函数(x)=lnx,x>0,设g(x)=xex+ln(1﹣x)(0<x<1),则=,令h(x)=ex(x2﹣1)+1,h′(x)=ex(x2+2x﹣1),利用导数性质由此能求出结果.【解答】解:构造函数f(x)=lnx+,x>0,则f'(x)=,x>0,当f'(x)=0时,x=1,0<x<1时,f′(x)<0,f(x)单调递减;x>1时,f′(x)>0,f(x)单调递增,∴f(x)在x=1处取最小值f(1)=1,∴,∴>1﹣=﹣,∴﹣<,∴c<b;∵﹣=ln>1﹣=,∴,∴<,∴a<b;设g(x)=xex+ln(1﹣x)(0<x<1),则=,令h(x)=ex(x2﹣1)+1,h′(x)=ex(x2+2x﹣1),当0时,h′(x)<0,函数h(x)单调递减,当时,h′(x)>0,函数h(x)单调递增,∵h(0)=0,∴当0<x<时,h(x)<0,当0<x<﹣1时,g′(x)>0,g(x)=xex+ln(1﹣x)单调递增,∴g()>g(0)=0,∴>﹣,∴a>c,∴c<a<:C.【点评】本题考查三个数的大小的判断,考查构造法、导数性质等基础知识,考查运算求解能力,.(5分)已知正四棱锥的侧棱长为l,,页(共25页):..且≤≤3,则该正四棱锥体积的取值范围是()页(共25页):...[18,]B.[,]C.[,]D.[18,27]【分析】画出图形,由题意可知求出球的半径=3,设正四棱锥的底面边长为a,高为h,由勾股定理可得,又,所以l2=6h,由l的取值范围求出h的取值范围,又因为a2=12h﹣2h2,所以该正四棱锥体积V(h)=,利用导数即可求出V(h)的取值范围.【解答】解:如图所示,正四棱锥P﹣ABCD各顶点都在同一球面上,连接AC与BD交于点E,连接PE,则球心O在直线PE上,连接OA,设正四棱锥的底面边长为a,高为h,在Rt△PAE中,PA2=AE2+PE2,即=,∵球O的体积为36,∴球O的半径R=3,在Rt△OAE中,OA2=OE2+AE2,即,∴,∴,∴l2=6h,又∵3≤l≤3,∴,∴该正四棱锥体积V(h)===,∵V'(h)=﹣2h2+8h=2h(4﹣h),∴当时,V'(h)>0,V(h)单调递增;当4时,V'(h)<0,V(h)单调递减,∴V(h)=V(4)=,max又∵V()=,V()=,且,∴,即该正四棱锥体积的取值范围是[,],故选:(共25页):..【点评】本题主要考查了正四棱锥的外接球问题,考查了利用导数研究函数的最值,、选择题:本题共小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。(多选).(5分)已知正方体﹣A1B1C1D1,则()°°°°【分析】求出异面直线所成角判断A;证明线面垂直,结合线面垂直的性质判断B;分别求出线面角判断C与D.【解答】解:如图,连接B1C,由A1B1∥DC,A1B1=DC,得四边形DA1B1C为平行四边形,可得DA1∥B1C,∵BC1⊥B1C,∴直线BC1与DA1所成的角为90°,故A正确;∵A1B1⊥BC1,BC1⊥B1C,A1B1∩B1C=B1,∴BC1⊥平面DA1B1C,而CA1平面DA1B1C,∴BC1⊥CA1,即直线BC1与CA1所成的角为90°,故B正确;设A1C1∩B1D1=O,连接BO,可得C1O⊥平面BB1D1D,即∠C1BO为直线BC1与平面BBDD所成的角,11页(共25页):..∵∠1BO=,∴直线BC1与平面BB1D1D所成的角为30°,故C错误;∵CC1⊥底面ABCD,∴∠C1BC为直线BC1与平面ABCD所成的角为45°,:ABD.【点评】本题考查空间中异面直线所成角与线面角的求法,考查空间想象能力与思维能力,考查运算求解能力,是基础题.(多选)10.(5分)已知函数f(x)=x3﹣x+1,则()(x)(x)(0,1)是曲线y=f(x)=2x是曲线y=f(x)的切线【分析】对函数f(x)求导,判断其单调性和极值情况,即可判断选项AB;由f(x)+f(﹣x)=2,可判断选项C;假设y=2x是曲线y=f(x)的切线,设切点为(a,b),求出a,b的值,验证点(a,b)是否在曲线y=f(x)上即可.【解答】解:f′(x)=3x2﹣1,令f′(x)>0,解得或,令f′(x)<0,解得,∴f(x)在上单调递增,在上单调递减,且,∴f(x)有两个极值点,有且仅有一个零点,故选项A正确,选项B错误;又f(x)+f(﹣x)=x3﹣x+1﹣x3+x+1=2,则f(x)关于点(0,1)对称,故选项C正确;假设y=2x是曲线y=(fx)的切线,设切点为(a,b),则,解得或,显然(1,2)和(﹣1,﹣2)均不在曲线y=f(x)上,:AC.【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性,极值以及曲线在某点的切线方程,考查运算求解能力,属于中档题.(多选)11.(5分)已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上,页(共25页):..过点(,﹣1)的直线交C于P,Q两点,则()=﹣.|OP|?|OQ|>|OA|2D.|BP|?|BQ|>|BA|2【分析】对于A,根据题意求得p的值,进而得到准线;对于B,求出直线AB方程,联立直线AB与抛物线方程即可得出结论;对于C,设过点B的直线方程为y=kx﹣1(k>2),联立该直线与抛物线方程,由韦达定理得到两根之和及两个之积,然后利用两点间的距离公式,结合基本不等式判断选项CD.【解答】解:∵点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上,∴2p=1,解得,∴抛物线C的方程为x2=y,准线方程为,选项A错误;由于A(1,1),B(0,﹣1),则,直线AB的方程为y=2x﹣1,联立,可得x2﹣2x+1=0,解得x=1,故直线AB与抛物线C相切,选项B正确;根据对称性及选项B的分析,不妨设过点B的直线方程为y=kx﹣1(k>2),与抛物线在第一象限交于P(x1,y1),Q(x2,y2),联立,消去y并整理可得x2﹣kx+1=0,则x+x=k,xx=1,1212,,由于等号在x1=x2=y1=y2=1时才能取到,故等号不成立,选项C正确;=,:BCD.【点评】本题考查抛物线方程的求解,直线与抛物线位置关系的综合运用,同时还涉及页(共25页):..了两点间的距离公式以及基本不等式的运用,考查运算求解能力,属于中档题.(多选).(5分)已知函数(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R,记g(x)=f′(x).若f(﹣2x),g(2+x)均为偶函数,则()(0)=()=(﹣1)=f(4)(﹣1)=g(2)【分析】由f(﹣2x)为偶函数,可得f(x)关于x=对称,可判断C;g(2+x)为偶函数,可得g(2+x)=g(2﹣x),g(x)关于x=2对称,可判断D;由g()=0,g(x)关于x=2对称,可得g()=0,得到x=是f(x)的极值点,x=﹣也是极值点,从而判断B;f(x)图象位置不确定,可上下移动,故函数值不确定,从而判断A.【解答】解:∵f(﹣2x)为偶函数,∴可得f(﹣2x)=f(+2x),∴f(x)关于x=对称,令x=,可得f(﹣2×)=f(+2×),即f(﹣1)=f(4),故C正确;∵g(2+x)为偶函数,∴g(2+x)=g(2﹣x),g(x)关于x=2对称,故D不正确;∵f(x)关于x=对称,∴x=是函数f(x)的一个极值点,∴函数f(x)在(,t)处的导数为0,即g()=f′()=0,又∴g(x)的图象关于x=2对称,∴g()=g()=0,∴函数f(x)在(,t)的导数为0,∴x=是函数f(x)的极值点,又f(x)的图象关于x=对称,∴(,t)关于x=的对称点为(,t),由x=是函数f(x)的极值点可得x=是函数f(x)的一个极值点,∴g()=f′()=0,进而可得g()=g()=0,故x=是函数f(x)的极值点,又f(x)的图象关于x=对称,∴(,t)关于x=的对称点为(﹣,t),∴g(﹣)=f′()=0,故B正确;f(x)图象位置不确定,可上下移动,即每一个自变量对应的函数值是确定值,故A错页(共25页):..:.【点评】本题考查函数的奇偶性,极值点与对称性,考查了转化思想和方程思想,、填空题:本题共小题,每小题5分,共20分。.(5分)(1﹣)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为﹣28(用数字作答).【分析】由题意依次求出(x+y)8中x2y6,x3y5项的系数,求和即可.【解答】解:(x+y)8的通项公式为T=Crx8﹣ryr,r+18当r=6时,,当r=5时,,∴(1﹣)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为=.故答案为:﹣28.【点评】本题考查二项式定理的应用,考查运算求解能力,.(5分)写出与圆x2+y2=1和(x﹣3)2+(y﹣4)2=16都相切的一条直线的方程x=﹣1(填3x+4y﹣5=0,7x﹣24y﹣25=0都正确).【分析】由题意画出图形,可得两圆外切,由图可知,,则答案可求.【解答】解:圆x2+y2=1的圆心坐标为O(0,0),半径r=1,圆1(x﹣3)2+(y﹣4)2=16的圆心坐标为C(3,4),半径r=4,如2图:∵|OC|=r+r,∴两圆外切,由图可知,∵,∴l1的斜率为,设直线l1:y=﹣,即3x+4y﹣4b=0,页(共25页):..由,解得=(负值舍去),则l:3x+4y﹣5=0;由图可知,l:x=﹣1;l与l关于直线y=对称,223联立,解得l2与l3的一个交点为(﹣1,),在l2上取一点(﹣1,0),该点关于y=的对称点为(x0,y0),则,解得对称点为(,﹣).∴=,则l3:y=,即7x﹣24y﹣25=0.∴与圆x2+y2=1和(x﹣3)2+(y﹣4)2=16都相切的一条直线的方程为:x=﹣1(填3x+4y﹣5=0,7x﹣24y﹣25=0都正确).故答案为:x=﹣1(填3x+4y﹣5=0,7x﹣24y﹣25=0都正确).【点评】本题考查圆的切线方程的求法,考查圆与圆位置关系的应用,考查运算求解能力,.(5分)若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是(﹣∞,﹣4)∪(0,+∞).【分析】设切点坐标为(x0,(x0+a)),利用导数求出切线的斜率,进而得到切线方程,再把原点代入可得,因为切线存在两条,所以方程有两个不等实根,由Δ>0即可求出a的取值范围.【解答】解:y'=ex+(x+a)ex,设切点坐标为(x,(x+a)),00∴切线的斜率k=,∴切线方程为y﹣(x+a)=()(x﹣x),00又∵切线过原点,∴﹣(x0+a)=()(﹣x0),整理得:,∵切线存在两条,∴方程有两个不等实根,∴Δ=a2+4a>0,解得a<﹣4或a>0,页(共25页):..即的取值范围是(﹣∞,﹣)∪(0,+∞),故答案为:(﹣∞,﹣4)∪(0,+∞).【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程,.(5分)已知椭圆C:+=1(a>b>0),C的上顶点为A,两个焦点为F1,F2,,E两点,|DE|=6,则△ADE的周长是13.【分析】根据已知条件,先设出含c的椭圆方程,再结合三角形的性质,以及弦长公式,求出c的值,最后再根据椭圆的定义,即可求解.【解答】解:∵椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,∴不妨可设椭圆C:,a=2c,∵C的上顶点为A,两个焦点为F,F,12∴△AF1F2为等边三角形,∵过F1且垂直于AF2的直线与C交于D,E两点,∴,由等腰三角形的性质可得,|AD|=|DF2|,|AE|=|EF2|,设直线DE方程为y=,D(x,y),E(x,y),1122将其与椭圆C联立化简可得,13x2+8cx﹣32c2=0,由韦达定理可得,,,|DE|====,解得c=,由椭圆的定义可得,△ADE的周长等价于|DE|+|DF|+|EF|=4a=8c=:13.【点评】本题主要考查直线与椭圆的综合应用,需要学生很强的综合能力,、解答题:本题共小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。页(共25页):...(10分)记为数列{a}的前n项和,已知a1=1,{}(1)求{a}的通项公式;n(2)证明:++…+<2.【分析】(1)直接利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式;(2)利用(1)的结论,进一步利用裂项相消法的应用求出数列的和,进一步利用放缩法的应用求出结果.【解答】解:(1)已知a1=1,{}是公差为的等差数列,所以,整理得,,故当n≥2时,,②,①﹣②得:,故(n﹣1)a=(n+1)a1,nn﹣化简得:,,........,,;所以,故(首项符合通项).:(2)由于,所以,所以=.【点评】本题考查的知识要点:数列的递推关系式,数列的通项公式的求法,数列的求和,裂项相消法在数列求和中的应用,主要考查学生的运算能力和数学思维能力,(共25页):...(12分)记△的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知=.(1)若C=,求B;(2)求的最小值.【分析】(1)利用倍角公式、和差公式、三角形内角和定理即可得出B.(2)利用诱导公式把A用C表示,再利用正弦定理、倍角公式、基本不等式即可得出结论.【解答】解:(1)∵=,1+cos2B=2cos2B≠0,cosB≠0.∴==,化为:cosAcosB=sinAsinB+sinB,∴cos(B+A)=sinB,∴﹣cosC=sinB,C=,∴sinB=,∵0<B<,∴B=.(2)由(1)可得:﹣cosC=sinB>0,∴cosC<0,C(,π),∴C为钝角,B,A都为锐角,B=C﹣.sinA=sin(B+C)=sin(2C﹣)=﹣cos2C,=====+4sin2C﹣5≥2﹣5=4﹣5,当且仅当sinC=时取等号.∴的最小值为4﹣5.【点评】本题考查了倍角公式、和差公式、三角形内角和定理、余弦定理、基本不等式、页(共25页):..转化方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题..(12分)如图,直三棱柱﹣A1B1C1的体积为4,△A1BC的面积为.(1)求A到平面A1BC的距离;(2)设D为A1C的中点,AA1=AB,平面A1BC⊥平面ABB1A1,求二面角A﹣BD﹣C的正弦值.【分析】(1)利用体积法可求点A到平面A1BC的距离;(2)以B为坐标原点,BC,BA,BB1所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系,利用向量法可求二面角A﹣BD﹣C的正弦值.【解答】解:(1)由直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为4,可得V=V=,设A到平面ABC的距离为d,由V=V,1∴S?d=,∴×2?d=,解得d=.(2)连接AB1交A1B于点E,∵AA1=AB,∴四边形为正方形,∴AB1⊥A1B,又∵平面A1BC⊥平面ABB1A1,平面A1BC∩平面ABB1A1=A1B,∴AB1⊥平面A1BC,∴AB1⊥BC,由直三棱柱ABC﹣A1B1C1知BB1⊥平面ABC,∴BB1⊥BC,又AB1∩BB1=B1,∴BC⊥平面ABB1A1,∴BC⊥AB,以B为坐标原点,BC,BA,BB1所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系,页(共25页):..∵=AB,∴BC×AB×=2,又AB×BC×AA1=4,解得AB=BC=AA1=2,则B(0,0,0),A(0,2,0),C(2,0,0),A(0,2,2),D(1,1,1),1则=(0,2,0),=(1,1,1),=(2,0,0),设平面ABD的一个法向量为=(x,y,z),则,令x=1,则y=0,z=﹣1,∴平面ABD的一个法向量为=(1,0,﹣1),设平面BCD的一个法向量为=(a,b,c),,令b=1,则a=0,c=﹣1,平面BCD的一个法向量为=(0,1,﹣1),cos<,>==,二面角A﹣BD﹣C的正弦值为=.【点评】本题考查求点到面的距离,求二面角的正弦值,.(12分)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生****惯(卫生****惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到