文档介绍：该【2022-2023学年上海市徐汇区高一下册期中考试数学试题(含解析) 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【17】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2022-2023学年上海市徐汇区高一下册期中考试数学试题(含解析) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..一、填空题(本大题共有12题,满分42分,第1-6题每题3分,第7-12题每题4分)=,面积为,﹣1=0,则x取值集合为.(答案用反正弦表示)=2,则=.△ABC是边长为2的等边三角形,=3sin(2x+φ)(0<φ<π)为偶函数,则φ=.△ABC中,已知A=,AB=3,AC=2,则△ABC的外接圆半径R=.+sinx﹣a=0有实数解,,[0,m]上恰好有一个点纵坐标为1,(x)=2xsin2x,有以下4个结论:①函数y=f(x)的图像是中心对称图形;②任取x∈R,f(x)≤2x恒成立;页/总17页:..③=f(x)的图像与x轴有无穷多个交点,且任意两相邻交点的距离相等;④函数y=f(x)与直线y=x的图像有无穷多个交点,,,对任意实数x,y都有,,、选择题(每题分,共16分)在答题纸上填涂相应结果13.“,kZ”是“tanα=”的()△ABC中,若,则△ABC的形状一定是()△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列等式不成立的是(),b,α,β∈R,满足sinα+cosβ=a,cosα+sinβ=b,0<a2+b2≤4,有以下2个结论:①存在常数a,对任意的实数b∈R,使得sin(α+β)的值是一个常数;②存在常数b,对任意的实数a∈R,使得cos(α﹣β)()①、②①成立、②①不成立、②①、②都不成立三、解答题(共46分,6+8+6+10+12=42)在答题纸上填写结果页/总17页:..(6分)已知.(1)若与的夹角为120°,求;(2)若与垂直,.(8分)已知,,tan=7,.(Ⅰ)求cos(α﹣β)的值;(Ⅱ)求tan(α﹣2β)的值,并确定α﹣.(6分)如图,在直角坐标系中,角α的顶点是原点,始边与轴的正半轴重合,终边交单位圆于点A,且,将角α的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点B,设A(x,y)、B(x,y),分别过A、B作x轴的垂线,垂足依次为C、D,记△AOC的面1122积为S,△BOD的面积为S,若S=2S,.(10分)如图,折线A﹣B﹣C为海岸线,BD=,∠BDC=22°,∠CBD=78°,∠BDA=54°.(1)求BC的长度;(2)若AB=40km,求D到海岸线A﹣B﹣C的最短距离.()21.(12分)已知.(1)将f(x)化成;页/总17页:..)求函数=f(x)在区间上的单调减区间;(3)将函数y=f(x)的图像向右移动个单位,再将所得图像的上各点的横坐标缩短到原来的a(0<a<1)倍得到y=g(x)的图像,若y=g(x)在区间[﹣1,1]上至少有100个最大值,:..一、填空题(本大题共有题,满分42分,第1-6题每题3分,第7-12题每题4分)=sin2x的最小正周期是.【分析】由条件根据函数y=Asin(ωx+φ)的周期为,:函数y=sin2x的最小正周期是=π,故π.【点评】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的周期性,利用了函数y=Asin(ωx+φ)的周期为,,面积为,则扇形的弧长为.【分析】:设扇形的弧长为l,则S=×6×l=,得l=,故.【点评】本题主要考查扇形面积公式的应用,﹣1=0,则x取值集合为.(答案用反正弦表示)【分析】先找到一个周期内sinx=的角,:2sinx﹣1=0,则sinx=,x=,故.【点评】本题考查三角函数的特殊值问题,=2,则=1.【分析】先用诱导公式化简,再利用同角关系即可求值.:..(﹣θ)=sinθ,cos(π﹣θ)=﹣cosθ,又tanθ=2,则==tanθ﹣1=2﹣1=.【点评】本题考查诱导公式,同角三角关系式,△是边长为2的等边三角形,则在的数量投影为1.【分析】可先画出图形,:如图:∵的夹角为60°,∴在方向上的投影为:.故1.【点评】本题考查考查向量投影的定义,=3sin(2x+φ)(0<φ<π)为偶函数,则φ=.【分析】利用正弦函数的奇偶性可得φ=kπ+(k∈),再结合0<φ<:若函数y=3sin(2x+φ)为偶函数,则φ=kπ+(k∈Z),又0<φ<π,故φ=.故.【点评】本题考查正弦函数的奇偶性及其应用,△ABC中,已知A=,AB=3,AC=2,则△ABC的外接圆半径R=.【分析】先利用余弦定理求得BC的长,再由正弦定理,:由余弦定理知,BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=9+4﹣2×3×2×=7,:..=,由正弦定理知,R===,所以R=.故.【点评】本题考查解三角形,熟练掌握正弦定理和余弦定理是解题的关键,考查逻辑推理能力和运算能力,+sinx﹣a=0有实数解,则实数a的取值范围是[﹣1,].【分析】方程变形表示出a,利用同角三角函数间基本关系化简,:方程cos2x+sinx﹣a=0,变形得:a=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣(sinx﹣)2+,∵﹣1≤sinx≤1,∴a的范围为[﹣1,].【点评】此题考查了同角三角函数间基本关系的运用,,求它的解析式f(x)=.【分析】根据最高点可确定,利用周期,:由图象最高点可知,:..和,可得周期,此时,将代入得,由于,所以取,故,故.【点评】本题考查三角函数的性质,属于中档题..函数的图像在[0,]上恰好有一个点纵坐标为1,则实数m的取值范围是[,).【分析】令,画出函数y=sinX的图象,:令,则函数y=sinX的图象如下图所示,要使得函数的图像在[0,m]上恰好有一个点纵坐标为1,则,解得,故.【点评】本题考查了三角函数的图象与性质,(x)=2xsin2x,有以下4个结论::..①=f(x)的图像是中心对称图形;②任取x,f(x)≤x恒成立;③函数y=f(x)的图像与x轴有无穷多个交点,且任意两相邻交点的距离相等;④函数y=(fx)与直线y=2x的图像有无穷多个交点,①③.【分析】根据题意,依次分析4个结论是否正确,:根据题意,依次分析4个结论:对于①,f(x)=2xsin2x,其定义域为R,有f(﹣x)=﹣2xsin2x=﹣f(x),f(x)为奇函数,其图像是中心对称图形,①正确;对于②,f(x)≤2x即2xsin2x≤2x,即或x=0或,其解集不是R,②错误;对于③,若f(x)=2xsin2x=0,则x=0或sinx=0,解可得x=kπ,k∈Z,则函数y=f(x)的图像与x轴有无穷多个交点,且任意两相邻交点的距离相等,③正确;对于④,若f(x)=2xsin2x=2x,则x=0或sinx=±1,解可得x=0或x=kπ+,k∈Z,函数y=f(x)与直线y=2x的图像有无穷多个交点,但两相邻交点间的距离不一定相等,④错误;故选:【点评】本题考查函数与方程的关系,涉及不等式的性质以及应用,,,对任意实数x,y都有,,则的最大值是.【分析】首先利用向量的模的运算,建立如图所示的关系式,进一步利用向量的数量积运算和三角函数的关系式的变换,整理成二次函数的关系式,:如图,:..,若对任意实数,y都有﹣x成立,则B,C在以MA为直径的圆上,过O作OD∥AC,交MC于E,交圆于D,,在OD上的射影最长为,=,设∠AMC=,则AC|=2sinθ,|OE|=sinθ,|DE|=1﹣|OE|=1﹣sinθ,∴=,则当时,有最大值,.【点评】本题考查的知识要点:向量的数量积,向量的数量积运算,三角函数的关系式的变换,二次函数的性质,主要考查学生的理解能力和计算能力,、选择题(每题分,共16分)在答题纸上填涂相应结果13.“,k∈Z”是“tanα=”的()【分析】:当,k∈Z时,tanα=tan(+2kπ)=;当a=时,tanα=,而不满足,k∈Z;故“,k∈Z”是“tanα=”的充分非必要条件;故选:A.:...在△中,若,则△ABC的形状一定是()【分析】:在△ABC中,若,则,故,即BC=AC,所以△:B.【点评】本题考查的知识要点:向量的线性运算,向量的数量积,主要考查学生的运算能力和数学思维能力,△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列等式不成立的是().【分析】根据,∴A是正确的,同理B也正确,再由D答案可变形为,通过等积变换判断为正确,:∵,∴A是正确的,同理B也正确,对于D答案可变形为,:C.【点评】.:..,b,,β∈,满足sinα+cosβ=a,cosα+sinβ=b,0<a2+b2≤4,有以下2个结论:①存在常数a,对任意的实数b∈R,使得sin(α+β)的值是一个常数;②存在常数b,对任意的实数a∈R,使得cos(α﹣β)()①、②①成立、②①不成立、②①、②都不成立【分析】通过已知的关系式,同角函数关系,两角和差公式,和差化积公式分别把sin(α+β)、cos(α﹣β)分别表示出来,:b2﹣a2=cos2α﹣sin2α+sin2β﹣cos2β+2cosαsinβ﹣2sinαcosβ=cos2α﹣cos2β﹣2sin(α﹣β),则有b2﹣a2=﹣2sin(α+β)sin(α﹣β)﹣2sin(α﹣β),当b=0时,sin(α﹣β)=1为常数,则cos(α﹣β)=0为常数,即存在常数b=0,对任意的实数a∈R,使得cos(α﹣β)的值是一个常数,②成立;a2+b2=2+2(sinαcosβ+cosαsinβ),即的取值相互影响,不存在常数a,对任意的实数b∈R,使得sin(α+β)的值是一个常数,①:C.【点评】本题考查三角函数公式,、解答题(共46分,6+8+6+10+12=42)在答题纸上填写结果17.(6分)已知.(1)若与的夹角为120°,求;(2)若与垂直,求与的夹角.【分析】(1)由向量的模长公式可得|+|==,代入已知数据计算可得;(2)设与的夹角为θ,由垂直可得(﹣)?==0,:(1)∵与的夹角为60°,||=1,||=2,:..+|====;(2)设与的夹角为,∵﹣与垂直,∴(﹣)?==0,∴12﹣1×2cosθ=0,解得cosθ=∴与的夹角为60°.【点评】本题考查数量积与向量的夹角,涉及向量的模长公式,.(8分)已知,,tanα=7,.(Ⅰ)求cos(α﹣β)的值;(Ⅱ)求tan(α﹣2β)的值,并确定α﹣2β的大小.【分析】(Ⅰ)由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα,cosα,cosβ的值,进而利用两角差的余弦公式即可求解.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知tanβ的值,利用二倍角的正切公式可求tan2β的值,利用两角差的正切公式可求tan(α﹣2β)=﹣1,结合0<α﹣2β<,即可求解α﹣:(Ⅰ)因为,tanα=7,所以sinα=,cosα=,又,,所以cosβ==,所以cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ=×﹣×=﹣;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,tanβ==,所以tan2β==﹣,所以tan(α﹣2β)==﹣1,:..<﹣2β<,所以α﹣2β=.【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式,两角差的余弦公式,二倍角的正切公式,两角差的正切公式在三角函数化简求值中的应用,.(6分)如图,在直角坐标系中,角α的顶点是原点,始边与轴的正半轴重合,终边交单位圆于点A,且,将角α的终边按逆时针方向旋转,交单位圆于点B,设A(x1,y1)、B(x2,y2),分别过A、B作x轴的垂线,垂足依次为C、D,记△AOC的面积为S1,△BOD的面积为S2,若S1=2S2,求α的值.【分析】依题意得x=cosα,,y=sinα,,分别11求得S1和S2的解析式,再由S1=2S2求得cos2α=0,根据α的范围,:由三角函数定义,得x=cosα,,y=sinα,.11所以,,依题意S1=2S2得,即,整理得cos2α=,所以,所以,即.【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,两角和差的正弦公式、余弦公式,.(10分)如图,折线A﹣B﹣C为海岸线,BD=,∠BDC=22°,∠CBD=78°,∠BDA=54°.(1)求BC的长度;:..)若=40km,求D到海岸线A﹣B﹣C的最短距离.()【分析】(1)由题意可求∠BCD=80°,由正弦定理即可求BC的值;(2)在△ABD中,由正弦定理可得sin∠BAD≈,可得∠BAD≈°,∠ABD=°,过D作DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,:(1)在△BCD中,BD=,∠BDC=22°,∠CBD=78°,则∠BCD=80°,由正弦定理=,可得BC===≈,.(2)在△ABD中,∠BDA=54°,BD=,AB=40km,由正弦定理=,可得sin∠BAD===≈,于是得∠BAD≈°,则∠ABD=°,过D作DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,如图,因此,DE=BDsin∠ABD=×°=×≈(km),DF=BDsin∠CBD=×sin78°=×≈(km),<,所以D到海岸线A﹣B﹣.:..应用,属于中档题..(12分)已知.(1)将(x)化成;(2)求函数y=f(x)在区间上的单调减区间;(3)将函数y=f(x)的图像向右移动个单位,再将所得图像的上各点的横坐标缩短到原来的a(0<a<1)倍得到y=g(x)的图像,若y=g(x)在区间[﹣1,1]上至少有100个最大值,求实数a的取值范围.【分析】(1)由题意,利用查三角恒等变换,化简函数的解析式,可得结论.(2)由题意,利用正弦函数的单调性,得出结论.(3)由题意,利用正弦函数的最大值,:(1)∵=4sinx(cosx﹣sinx)=sin2x﹣2?=sin2x+cos2x﹣+=2sin(2x+).(2)对于f(x)=2sin(2x+),令2k+≤2x+≤2kπ+,k∈,求得kπ+≤2x+≤kπ+,k∈Z,可得函数y=f(x)的单调减区间为[kπ+,≤kπ+],k∈Z,故函数y=f(x)在区间上的单调减区间为[,].(3)将函数y=f(x)=2sin(2x+)的图像向右移动个单位,可得y=2sin2x的图像;再将所得图像的上各点的横坐标缩短到原来的a(0<a<1)倍得到y=g(x)=2sinx的图像,若y=g(x)在区间[﹣1,1]上至少有100个最大值,根据当=200π﹣时,g(x)在区间[﹣1,1]上正好有100个最大值,∴≥200π﹣,求得0<a≤,故实数a的取值范围为.【点评】本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的单调性和最大值,属于中档题.