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作ON⊥AC于N,OM⊥AB于M,∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,∴点O在∠C的平分线上,∴ON=OM=OD=a,∵AB+AC+BC=2b,∴SABC=×AB×OM+×AC×ON+×BC×OD=(AB+AC+BC)?a=ab,故④正△:C.【点评】本题主要考查了三角形内角和定理,三角形外角的性质,三角形全等的性质和判定,正确作出辅助线证得△HBO≌△EBO,得到∠BOH=∠BOE=60°,、填空题(共小题,每题3分,共15分)页(共27页):..(3分)若m=8,an=2,则am﹣3n的值是1.【分析】根据同底数幂除法法则计算即可.【解答】解:∵am=8,an=2,∴a3n=(an)3=23=8,∴am﹣3n=am÷a3n=8÷8=:1.【点评】本题考查了同底数幂除法,熟记法则是解题的关键,同底数幂的除法法则:底数不变,.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若CD=3,BD=5,则BE的长为4.【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等,得DE=DC=3,再由勾股定理求得BE的长即可.【解答】解:∵AD平分∠CAB,又∵DE⊥AB,DC⊥AC,∴DE=DC=3,∵BD=5,∴BE===4,故答案为4.【点评】,.(3分)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形、,某人向该游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),(共27页):..根据几何概率的求法:飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.【解答】解:∵总面积为,其中阴影部分面积为2+1+4=7,∴:.【点评】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件();然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A).(3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点P为AC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,则PB+PD的最小值为.【分析】作点B关于AC的对称点B′,过点B′作B′D⊥AB于点D,交AC于点P,点P即为所求作的点,此时PB+PD有最小值,连接AB′,根据对称性的性质,BP=B′P,证明△ABC≌△AB′C,根据SABB=SABC+SABC=2SABC,即可求出PB+PD的△′△△′△最小值.【解答】解:如图,作点B关于AC的对称点B′,页(共27页):..′作B′D⊥AB于点D,交AC于点P,点P即为所求作的点,此时PBPD有最小值,连接AB′,根据对称性的性质,BP=B′P,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB==5,∵AC=AC,∠ACB=∠ACB′,BC=B′C,∴△ABC≌△AB′C(SAS),∴SABB=SABC+SABC=2SABC,△′△△′△即AB?B′D=2×BC?AC,∴5B′D=24,∴B′D=.故答案为:.【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题,.(3分)如图,矩形ABCD中,AD=6,AB=,△AD'E与△ADE关于直线AE对称,当△CD'E为直角三角形时,DE的长为3或6.【分析】分两种情况?分别求解,(1)当∠CED′=90°时,如图(1),根据轴对称的性质得∠AED=∠AED′=45′,得DE=AD=6;(2)当∠ED′A=90°时,如图(2),根据轴对称的性质得∠AD′E=∠D,AD′=AD,DE=D′E,得A、D′、C在同一直线上,根据勾股定理得AC=30,设DE=D′E=x,则EC=CD﹣DE=8﹣x,根据勾股定理得,D′E2+D′C2=EC2,代入相关的值,计算即可.【解答】解:(1)当∠CED′=90°时,如图(1),页(共27页):..′=°,根据轴对称的性质得∠AED=∠AED′=×90°=45°,∵∠D=90°,∴△ADE是等腰直角三角形,∴DE=AD=6;(2)当∠ED′A=90°时,如图(2),根据轴对称的性质得∠AD′E=∠D=90°,AD′=AD,DE=D′E,△CD'E为直角三角形,即∠CD′E=90°,∴∠AD′E+∠CD′E=180°,∴A、D′、C在同一直线上,根据勾股定理得AC==10,∴CD′=10﹣6=4,设DE=D′E=x,则EC=CD﹣DE=8﹣x,在Rt△D′EC中,D′E2+D′C2=EC2,即x2+16=(8﹣x)2,解得x=3,即DE=3;综上所述:DE的长为3或6;故答案为:(共27页):..本题考查了矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质,熟练掌握矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质的综合应用,分情况讨论,(共7小题,共55分).(5分)计算:.【分析】先算负整数指数幂,零指数幂,乘方,绝对值,再算乘法,最后算加减即可.【解答】解:=5﹣1﹣8﹣4×1=5﹣1﹣8﹣4=﹣8.【点评】本题主要考查负整数指数幂,绝对值,有理数的混合运算,.(6分)先化简,再求值:,其中=﹣1,y=2.【分析】原式中括号里利用平方差公式,多项式乘多项式法则计算,去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=(4x2﹣y2﹣3x2+5xy+2y2﹣x2)÷(﹣y)=(y2+5xy)÷(﹣y)=﹣2y﹣10x,当x=﹣1,y=2时,原式=﹣4+10=6.【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,.(8分)如图:在正方形网格上有一个△ABC.(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形;(2)△ABC的形状是等腰直角三角形;(3)若在MN上存在一点P,使得PA+PC最小,请在图中画出点P的位置;(4)若网格上最小正方形的边长为1,求△(共27页):..()利用轴对称变换的性质分别作出,B,C的对应点D,E,F即可;(2)利用勾股定理的逆定理证明即可;(3)连接AF交MN于点P,连接CP即可,点P即为所求;(4)利用三角形面积公式求解.【解答】解:(1)如图,△DEF即为所求;(2)∵AB==2,AC=BC==,∴AB2=AC2+BC2,∴∠ACB=90°,∴△ABC是等腰直角三角形,故答案为:等腰直角;(3)如图,点P即为所求;(4)SACB=?AC?CB=5.△【点评】本题考查作图﹣轴对称变换,勾股定理,勾股定理的逆定理,三角形的面积,轴对称最短问题等知识,解题关键是掌握轴对称变换的性质,.(8分)在一条东西走向的河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原由C到A的路现在已经不通,某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在一条直线上),并新修一条路CH,测得CB=,CH=,HB=(共27页):..)问是否为从村庄C到河边的最近路?请通过计算加以说明;(2)求原来的路线AC的长.【分析】(1)根据勾股定理的逆定理解答即可;(2)根据勾股定理解答即可.【解答】解:(1)是,理由是:在△CHB中,∵CH2+BH2=()2+()2=,BC2=,∴CH2+BH2=BC2,∴△CHB是直角三角形,∴CH是从村庄C到河边的最近路;(2)设AC=x千米,在Rt△ACH中,由已知得AC=x,AH=x﹣,CH=,由勾股定理得:AC2=AH2+CH2∴x2=(x﹣)2+()2,解这个方程,得x=,答:.【点评】此题考查勾股定理的应用,.(8分)甲乙两地的距离为45千米,图中的折线表示某骑车人离甲地的距离y(千米)页(共27页):..(时),以45千米/小时的速度匀速行驶,并往返于甲乙两地之间(乘客上下车的停留时间忽略不计).(1)从折线图可以看出,骑车人一共休息2次,共休息了2小时;(2)请在图中画出9点至15点之间客车与甲地的距离y(千米)随时间x(时)变化的函数图象;(3)由图象可以看出,在13时,骑车人与客车同时位于乙地(填“甲”或“乙”),除此之外的行进过程中,有3次是骑车人与客车迎面相遇,有1次是客车从背后追上骑车人.【分析】(1)观察图象可以看出距离没有发生变化而时间在变化说明骑车人在休息,则由图形可以得出答案.(2)由于客车9点从B地出发,以50/时的速度匀速行驶,由此可以确定它到A、B两站的时刻,根据时刻和速度即可画出图象;(3)观察图象即可得出结论.【解答】解:(1)依题意得:骑车人一共休息两次,共休息两小时;故答案为:2,2.(2)如图:由图象可知,在13时,骑车人与客车同时位于乙地;除此之外的行进过程中有3次是骑车人与客车迎面相遇,:13,乙,3,1.【点评】本题考查了一次函数的运用,首先是正确理解题意,这要求仔细观察图象,从页(共27页):...(10分)已知四边形中,BC=CD连接BD,过点C作BD的垂线交AB于点E,连接DE.(1)如图1,若DC∥BE,求证:DB平分∠CDE;(2)如图2,连接AC,设BD,AC相交于点F,DE垂直平分线段AC.(i)求∠CED的大小;(ii)若AF=AE,求证:BE=CF.【分析】(1)根据题意得到CE垂直平分BD,则ED=EB,进而得出∠EDB=∠EBD,再根据平行线的性质及角平分线的定义即可证明结论;(2)(i)根据线段垂直平分线的性质得,AE=EC,ED=EB,则∠AED=∠CED=∠BEC,再根据平角的定义,可得答案;(ii)利用AAS证明△ABF≌△ACE,可得AC=AB,由AE=AF,利用等式的性质,即可证明结论.【解答】(1)证明:∵BC=CD,CE⊥BD,∴CE垂直平分BD,∴ED=EB,∴∠EDB=∠EBD,∵DC∥BE,∴∠CDB=∠EBD,∴∠CDB=∠EDB,∴DB平分∠CDE;(2)(i)解:∵DE垂直平分AC,∴AE=EC且DE⊥AC,∴∠AED=∠CED,页(共27页):..垂直平分DB,∴DE=BE,∴∠DEC=∠BEC,∴∠AED=∠CED=∠BEC,又∵∠AED∠CED+∠BEC=180°,∴∠CED=×180°=60°;(ii)证明:由(i)得AE=EC,又∵∠AEC=∠AED+∠DEC=120°,∴∠ACE=30°,同理可得,在等腰△DEB中,∠EBD=30°,∴∠ACE=∠ABF=30°,在△ACE与△ABF中,,∴△ACE≌△ABF(AAS),∴AC=AB,又∵AE=AF,∴AB﹣AE=AC﹣AF,即BE=CF.【点评】本题是四边形综合题,主要考查了菱形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质等知识,.(10分)在△ABC中,∠ABC=∠C,点D,E分别为边BC,AC上一个动点,连接AD,(共27页):..)线段与BE交于点O,且满足∠AOE=∠AEO;①如图1,若∠BAC=60°,AD平分∠BAC,则∠EBC的度数为:15°(直接写出答案);②如图2,猜想∠BAD与∠CBE之间的数量关系,并证明.(2)如图3,AD,BE都为△ABC的高,点G,点F分别在线段AD和射线BE上,且满足AG=BC,BF=AC,过点F作FM⊥AB于M,过点G作GN⊥AB于点N,猜想FM,GN和AB之间的数量关系,并证明.【分析】(1)①求出∠AEO=75°,再根据∠AEO=∠CBE+∠C,求解即可.②结论:∠BAD=2∠∠CBE=∠OAH,可得结论.(2)证明△BEC≌△ANG(AAS),由全等三角形的性质得出NG=EC,证明△BEA≌△BMF(AAS),由全等三角形的性质得出AE=FM,可得结论.【解答】解:(1)①如图1中,∵∠ABC=∠C,∠BAC=60°,∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°,∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=×60°=30°,页(共27页):..=∠AEO=(°﹣30°)=75°,∵∠AEB=∠EBC+∠C,∴∠EBC=75°﹣60°=15°.故答案为:15°.②如图2中,结论:∠BAD=2∠:∵∠BEC=∠ADE+∠DAC,且∠ADE=∠AEO,∠AEO=