文档介绍：该【2021-2022学年安徽省芜湖市市区八年级(上)期末数学试卷(解析版) 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【16】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2021-2022学年安徽省芜湖市市区八年级(上)期末数学试卷(解析版) 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3;(2)写出第(n为正整数)个等式:(1+2+3+4+5+...+n)2=13+23+33+43+53+...+n3(用含n的等式表示);(3)利用上述规律求值:.【分析】(1)根据题目中给出的等式的特点,可以写出第5个等式;(2)根据题目中等式的特点,可以写出第n个等式;(3)结合(2):(1)(1+2+3+4+5)2=13+23+33+43+53,故答案为:(1+2+3+4+5)2=13+23+33+43+53;(2)第n个等式为:(1+2+3+4+5+...+n)2=13+23+33+43+53+...+n3,故答案为:(1+2+3+4+5+...+n)2=13+23+33+43+53+...+n3;(3)原式====210+55=,在△ABC中,BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB,BE和CF相交于D点.(1)求证:∠BDC=90°+;(2)如图2,若∠A=∠ABE,求证:EB+EC=BC+BF.:..)由角平分线的性质及三角形内角和定理可得出答案;(2)延长至G,使得BG=BF,连接FG,则∠G=∠△ACF≌△GCF(ASA),由全等三角形的性质得出AC=GC,则可得出结论.【解答】证明:(1)∵BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠DBC=∠ABD=,∠DCB=∠DCA=,在△BDC中,∠BDC=180°﹣(∠DBC+∠DCB)=180°﹣(+)=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A.(2)如图,延长CB至G,使得BG=BF,连接FG,则∠G=∠GFB.∵∠FBC=∠G+∠GFB=∠ABE+∠CBE,∠A=∠ABE,∴∠G=∠ABE=∠A,又∵∠ACF=∠BCF,CF=CF,∴△ACF≌△GCF(ASA).∴AC=GC,即AE+EC=GB+BC.∵∠A=∠ABE,∴AE=EB.:..EC=FB+BC.