文档介绍：该【2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊的平行四边形》期末综合复习训练(附答案) 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【21】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊的平行四边形》期末综合复习训练(附答案) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..1章特殊的平行四边形》期末综合复****训练(附答案)中,对角线AC、∠AOB=50°,则∠OAD的度数为()°°°°(),在菱形ABCD中,AB=5、AC=8,则该菱形的面积为(),需要添加的条件是()=⊥BDC.∠ABC=90°D.∠ABD=∠,已知四边形ABCD是平行四边形,下列说法正确的是()=AD,则?=AD,则?⊥BC,则?⊥BD,则?ABCD是正方形:..的对角线AC,BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH上AB于点H,则OH的长为(),在长方形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,连接ED,若ED=5,EC=3,则长方形的周长为(),矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,连接OE,若OE⊥BC,OE=1,则AC的长为(),将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内,使顶点A,B分别在x轴、y轴上滑动,矩形的形状保持不变,若AB=2,BC=1,则顶点C到坐标原点O的最大距离为()++.:..的边长为,O是对角线BD上一动点(点O与端点B,D不重合),OM⊥AD于点M,ON⊥AB于点N,连接MN,则MN长的最小值为(),在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3,AE=,则BD=.,矩形ABCD,∠BAC=60°,以点A为圆心,以任意长为半径作弧分别交AB,AC于点M,N两点,再分别以点M,N为圆心,以大于MN的长作半径作弧交于点P,作射线AP交BC于点E,若BE=1,,菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,过点E作EG⊥AD于G,连接GF,若∠A=70°,则∠,四边形ABCD中,AC⊥BD于点O,AO=CO=4,BO=DO=3,⊥AD于点M,作PN⊥,在点P运动过程中,PM+PN+PB的最小值等于.:..的对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC,AE∥BD,OE与AB交于点F.(1)试判断四边形AEBO的形状,并说明理由;(2)若OE=10,AC=16,,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.(1)求证:△AEF≌△DEB;(2)若∠BAC=90°,求证:,如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.(1)求证:四边形AGBD为平行四边形;(2)若四边形AGBD是矩形,则四边形BEDF是什么特殊四边形?,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE=OC,连接CE,OE.(1)求证:OE=CD;(2)若菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,求AE的长.:..中,E、F分别为边ABCD的中点,BD是对角线,过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.(1)求证:DE∥BF;(2)若∠G=90,求证:,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE丄AB,AE=:(1)∠ABC的度数;(2)对角线AC,BD的长;(3),菱形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED为矩形;(2)在BC上截取CF=CO,连接OF,若AC=16,BD=12,,正方形ABCD中,AB=4,点E是对角线AC上的一点,⊥ED,交AB于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连接AG.(1)求证:矩形DEFG是正方形;(2)求AG+AE的值;(3)若F恰为AB中点,连接DF交AC于点M,请直接写出ME的长.:..如图,在△中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE.(1)四边形ACEF是平行四边形吗?说明理由;(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF为菱形?请说明你的结论;(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.(1)证明:PC=PE;(2)求∠CPE的度数;(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.:...解:∵四边形是矩形,∴OA=OB,∵∠AOB=50°,∴∠BAO=,∴∠OAD=90°﹣∠BAO=90°﹣65°=25°,故选::A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形,是真命题;B、对角线相等的平行四边形是矩形,原命题是假命题;C、对角线平分且相等且互相垂直的四边形是正方形,原命题是假命题;D、一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形,如△ABC是等腰三角形,点D是底边BC上异于BC中点的一个点,∠ADE=∠DAC,DE=AC,但四边形ABCE不是平行四边形,原命题是假命题;故选::BD交AC于点O,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=CO=4,∴BO=,故BD=6,则菱形的面积是:×6×8=::A、∵ABCD中,AB=BC,∴平行四边形ABCD是菱形,故选项A不符合题意;B、∵?ABCD中,AC⊥BD,:..是菱形,故选项B不符合题意;C、∵ABCD中,∠ABC=°,∴平行四边形ABCD是矩形,故选项C符合题意;D、∵?ABCD中,AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∵∠ABD=∠CBD,∴∠CDB=∠CBD,∴BC=DC,∴平行四边形ABCD为菱形,故选项D不符合题意;故选::A、若AB=AD,则?ABCD是菱形,选项说法错误;B、若AB=AD,则?ABCD是菱形,选项说法错误;C、若AB⊥BC,则?ABCD是矩形,选项说法正确;D、若AC⊥BD,则?ABCD是菱形,选项说法错误;故选::∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴BO=BD=3,AO=AC=4,AC⊥BD,∴∠AOB=90°,∴AB===5,∵OH⊥AB,∴AO?BO=AB?OH,∴OH===,故选::∵四边形ABCD是长方形,∴∠B=∠C=90°,AB=DC,:..=,EC=3,∴DC===4,则AB=4,∵AE平分∠BAD交BC于点E,∴∠BAE=∠DAE,∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE=4,∴长方形的周长为:2×(4+4+3)=::∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BAD=90°,OA=OC,OB=OD,AC=BD,∴OB=OC,∵OE⊥BC,∴BE=CE,∴OE是△ABC的中位线,∴AB=2OE=2,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠BAD=×90°=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴BE=AB=2,∴BC=2BE=4,∴AC===2,故选::如图,取AB的中点E,连接OE,CE,OC,∵∠AOB=90°,∴Rt△AOB中,OE=AB=1,:..=°,AE=BE=CB=1,∴Rt△CBE中,CE=,又∵OC≤CE+OE=1+,∴OC的最大值为1+,即点C到原点O距离的最大值是1+,故选::如图,连接AO,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=2,BD=AB=4,∠DAB=90°,又∵OM⊥AD,ON⊥AB,∴四边形AMON是矩形,∴AO=MN,∵当AO⊥BD时,AO有最小值,∴当AO⊥BD时,MN有最小值,此时AB=AD,∠BAD=90°,AO⊥BD,∴AO=BD=2,∴MN的最小值为2,故选::∵四边形ABCD是矩形,∴BD=2OA=2OD,:..:ED=:3,∴设OE=x,ED=3x,则OD=2x,∵AE⊥BD,AE=,在Rt△OEA中,根据勾股定理,得x2+()2=(2x)2,解得x=1,∴BD=::如图,∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠BAD=90°,∵∠BAC=60°,∴∠ACB=30°,由作图知,AE是∠BAC的平分线,∴∠BAE=∠CAE=30°,∴∠EAC=∠ACE=30°,∴AE=CE,过E作EF⊥AC于F,∴EF=BE=1,∴AC=2CF=2,∴AB=,BC=3,∴矩形ABCD的面积=AB?BC=3,故答案为::如图,延长AD、EF相交于点H,∵F是CD的中点,:..=DF,∵菱形对边AD∥BC,∴∠H=∠CEF,在△CEF和△DHF中,,∴△CEF≌△DHF(AAS),∴EF=FH,∵EG⊥AD,∴GF=FH,∴∠DGF=∠H,∵四边形ABCD是菱形,∴∠C=∠A=°,∵菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,∴CE=CF,在△CEF中,∠CEF=(180°﹣70°)=55°,∴∠DGF=∠H=∠CEF=55°.故答案为:55°.:∵AO=CO=4,BO=DO=3,∴AC=8,四边形ABCD是平行四边形,∵AC⊥BD于点O,∴平行四边形ABCD是菱形,AD===5,∴CD=AD=5,连接PD,如图所示::..ADPSCDP=SADC,△△△∴AD?PM+DC?PN=AC?OD,即×5×PM+×5×PN=×8×3,∴5×(PM+PN)=8×3,∴PM+PN=,∴当PB最短时,PM+PN+PB有最小值,由垂线段最短可知:当BP⊥AC时,PB最短,∴当点P与点O重合时,PM+PN+PB有最小值,最小值=+3=,故答案为::(1):∵BE∥AC,AE∥BD∴∵菱形ABCD对角线交于点O∴AC⊥BD,即∠AOB=90°.∴四边形AEBO是矩形.(2)∵菱形ABCD,∴OA=8,∵OE=10,∴AE=6,∴OB=6,∴△ABC的面积=,∴菱形ABCD的面积=2△ABC的面积=:(1)∵E是AD的中点,∴AE=DE,∵AF∥BC,:..=∠DBE,∵∠AEF=∠DEB,∴△AEF≌△DEB;()∵△AEF≌△DEB,∴AF=DB,∵AD是BC边上的中线,∴DC=DB,∴AF=DC,∵AF∥DC,∴四边形ADCF是平行四边形,∵∠BAC=90°,AD是BC边上的中线,∴AD=DC,∴:(1)∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴AD∥BG,又∵AG∥BD,∴四边形AGBD是平行四边形;(2)四边形DEBF是菱形,理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵点E、F分别是AB、CD的中点,∴BE=AB,DF=CD.∴BE=DF,BE∥DF,∴四边形DFBE是平行四边形,∵四边形AGBD是矩形,∴∠ADB=90°,在Rt△ADB中,∵E为AB的中点,∴AE=BE=DE,∴平行四边形DEBF是菱形.:..(1)证明:在菱形中,OC=AC.∴DE=OC.∵DE∥AC,∴四边形OCED是平行四边形.∵AC⊥BD,∴平行四边形OCED是矩形.∴OE=CD.(2)解:在菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴AC=AB=4,∴在矩形OCED中,CE=OD===△ACE中,AE==.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∵E、F分别为边AB、CD的中点,∴DF=BE,又AB∥CD,∴四边形DEBF是平行四边形,∴DE∥BF;(2)∵AG∥DB,AD∥CG,∴四边形AGBD是平行四边形,∵∠G=90°,∴平行四边形AGBD是矩形,∴∠ADB=90°,又E为边AB的中点,:..=EB,又四边形DEBF是平行四边形,∴四边形DEBF是菱形..解:(1)∵E为AB的中点,DE⊥AB,∴AD=BD,∵菱形ABCD中,AD=AB,∴AD=AB=BD,∴△ABD是等边三角形,∴∠ABD=60°,∴∠ABC=120°;(2)∵△ABD是等边三角形,AE=2,∴AB=BD=AD=4,∴DE=AO===2,∴AC=4;(3)菱形ABCD的面积=BD?AC=×4×4=.(1)证明:∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED为平行四边形,又∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠DOC=90°,∴四边形OCED为矩形;(2)解:作FH⊥OC于点H,如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OD=OB=BD=6,OA=OC=AC=8,:..DOC==,△在Rt△OBC中,BC==10,sin∠OCB==,在Rt△CFH中,CF=CO=8,sin∠HCF==,∴FH=CF=,∴SOCF==,△∴SOFCD=SDOC+SOCF=.四边形△△:(1)如图,作EM⊥AD于M,EN⊥AB于N.∵四边形ABCD是正方形,∴∠EAD=∠EAB,∵EM⊥AD于M,EN⊥AB于N,∴EM=EN,∵∠EMA=∠ENA=∠DAB=90°,∴四边形ANEM是矩形,∵EF⊥DE,∴∠MEN=∠DEF=90°,∴∠DEM=∠FEN,∵∠EMD=∠ENF=90°,∴△EMD≌△ENF,∴ED=EF,∵四边形DEFG是矩形,∴四边形DEFG是正方形.(2)∵四边形DEFG是正方形,四边形ABCD是正方形,∴DG=DE,DC=DA=AB=4,∠GDE=∠ADC=90°,:..=∠CDE,∴△ADG≌△CDE(SAS),∴AG=CE,∴AEAG=AE+EC=AC=AD=4.(3)如图,作EH⊥DF于H.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=4,AB∥CD,∵F是AB中点,∴AF=FB∴DF==2,∵△DEF是等腰直角三角形,EH⊥AD,∴DH=HF,∴EH=DF=,∵AF∥CD,∴AF:CD=FM:MD=1:2,∴FM=,∴HM=HF﹣FM=,在Rt△EHM中,EM==.:(1)四边形ACEF是平行四边形;∵DE垂直平分BC,∴D为BC的中点,ED⊥BC,又∵AC⊥BC,∴ED∥AC,:..为AB中点,∴ED是△ABC的中位线.∴BE=AE,FD∥AC.∴BD=CD,∴△ABC中,CE是斜边AB的中线,∴CE=AE=AF.∴∠F=∠5=∠1=∠2.∴∠FAE=∠AEC.∴AF∥∵AF=EC,∴四边形ACEF是平行四边形;(2)当∠B=30°时,四边形ACEF为菱形;理由:∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴AC=AB,由(1)知CE=AB,∴AC=CE又∵四边形ACEF为平行四边形∴四边形ACEF为菱形;(3)四边形ACEF不可能是正方形,∵∠ACB=90°,∴∠ACE<∠ACB,即∠ACE<90°,不能为直角,.(1)证明:在正方形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,:..和△CBP中,,∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC,∵PA=PE,∴PC=PE;()由(1)知,△ABP≌△CBP,∴∠BAP=∠BCP,∴∠DAP=∠DCP,∵PA=PE,∴∠DAP=∠E,∴∠DCP=∠E,∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等),∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E,即∠CPF=∠EDF=90°;(3)在菱形ABCD中,AB=BC,∠ABP=∠CBP=60°,在△ABP和△CBP中,,∴△ABP≌△CBP(SAS),∴PA=PC,∠BAP=∠BCP,∵PA=PE,∴PC=PE,∴∠DAP=∠DCP,∵PA=PC,∴∠DAP=∠AEP,∴∠DCP=∠AEP∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等),∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP,:..=∠EDF=°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°,∴△EPC是等边三角形,∴PC=CE,∴AP=CE.