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,∴BC∥B'C'∥D'P,可得∠APD'是直线AP与直线BC所成角的平面角,在△AD'P中,AD=1,AB=AA'=2,P为A'B''=AP=,PD'=1;由余弦定理,可得cos∠APD'=.,某湖有一半径为1百米的半圆形岸边,现决定在圆心O处设立一个水文监测中心(大小忽略不计),,在半圆弧上的点B以及湖中的点C处,再分别安装一套监测设备,且满足AB=AC,∠BAC=90°.定义:四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”;OC的长为“最远直接监测距离”.设∠AOB=θ.(1)若θ=60°,求“直接监测覆盖区域”的面积;(2)试确定θ的值,使得“最远直接监测距离”最大.:..解:(1)在△OAB中,因为∠AOB=θ,OB=1,OA=2,由余弦定理可得,AB2=OB2+OC2﹣2OBOA?cos∠AOB,所以,故S=S+S=,△OACB△OAB△ABC则,令tanφ=2,又θ=60°,则,所以“直接监测覆盖区域”的面积为;(2)以O为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示,则A(2,0),O(0,0),B(cosθ,sinθ),设点C(x,y),由题意可知,,即,解得,所以|OC|==,所以当,即时,|OC|取得最大值==,故当时,使得“最远直接监测距离”最大.:..