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.三、解答题(一)(每题8分,共24分)16.(8分)(1)计算:|7﹣|+|﹣π|﹣;(2)解二元一次方程组:.17.(8分)解不等式组,.(8分)某商场计划购进A、B两种商品,若购进A种商品2件和B种商品1件需45元;若购进A种商品3件和B种商品2件需70元.(1)A、B两种商品每件的进价分别是多少元?(2)若购进A、B两种商品共100件,总费用不超过1000元,最多能购进A种商品多少件?四、解答题(二)(每题9分,共27分)19.(9分)如图,在正方形网格中,线段AB的两个端点的坐标分别为A(5,2),B(2,﹣1).(1)在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy;(2)若点C在x轴上运动,当AC长度最小时,点C的坐标为,依据是.(3)在(2)的条件下,连接AC,BC,求△ABC的面积.:..20.(9分)如图,已知∠1=∠BDE,∠2+∠FED=180°.(1)证明:AD∥EF.(2)若EF⊥BF于点F,且∠FED=140°.求∠.(9分)2021年5月11日,国家统计局发布《第七次全国人口普查公报》,为调查初中学生对人口普查意义和普查数据的了解程度,某区从7、8、9年级学生中各随机抽取100人进行线上问卷调查,将这些同学调查问卷成绩按:A清楚了解;B基本了解;C完全不了解,这三个等级进行统计,被抽测的八年级学生成绩为C等级的人数为2人,被抽测的七年级和九年级学生B等级的人数相等,,解答下列问题:(1)C等级人数占总抽测人数的扇形统计图的圆心角的度数为;:..(2)求被抽取的八年级学生成绩为A等级的人数,并补全条形统计图;(3)被抽取的七年级学生中,成绩为C等级的人数为人;(4)本区九年级共有学生1200人,由此次调查数据估计,、解答题(三)(每题12分,共24分)22.(12分)阅读材料:如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位,那么形如a+bi(a,b为实数)的数就叫做复数,a叫这个复数的实部,:①它的加,减,乘法运算与整式的加,减,:(2+i)+(3﹣4i)=(2+3)+(1﹣4)i=5﹣3i;(3+i)i=3i+i2=3i﹣1.(实数与实数合并,虚数与虚数合并,实数与虚数无法合并)(1)填空:i3= ,i4= ;(2)求i+i2+i3+i4;(3)已知a﹣b=1,(a+i)(b+i)=1+3i,求a2﹣b2(i2+i3+i4+?+i2021+i2022).(12分)(1)如图(1)所示,△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,求证:∠BOC=90°+∠A;(2)如图(2)所示,∠ABC,∠ACD的平分线交于点O,求证:∠BOC=A;(3)如閔(3)所示,∠CBD,∠BCE的平分线交于点O,请直接写出∠BOC与∠A的关系.:..2022-2023学年广东省惠州一中七年级(上)暑假质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)下列各数中,是无理数的是( )【分析】理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,,.【解答】解:A、π是无理数,故此选项符合题意;B、=2,2是整数,属于有理数,故此选项不符合题意;C、是分数,属于有理数,、,属于有理数,故此选项不符合题意;故选:A.【点评】,其中初中范围内学****的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;…,.(3分)若点P(m,1)在第二象限内,则点Q(﹣m,0)在( )【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得不等式,根据不等式的性质,可得﹣m的取值范围,可得答案.【解答】解:由点P(m,1)在第二象限内,得m<0,﹣m>0,点Q(﹣m,0)在x轴的正半轴上,故选:A.【点评】本题考查了点的坐标,熟记点的坐标特点是解题关键,第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).3.(3分)下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是( ):...【分析】根据三角形高的画法知,过点B作AC边上的高,垂足为E,其中线段BE是△ABC的高,再结合图形进行判断.【解答】解:线段BE是△:D.【点评】本题主要考查了三角形的高,三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线,.(3分)下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是( ),2cm,,4cm,,5cm,,9cm,2cm【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,.【解答】解:根据三角形的三边关系,得:A、1+2=3,不能构成三角形;B、3+4>5,能构成三角形;C、4+5<10,不能构成三角形;D、2+6<9,:B.【点评】本题主要考查了三角形三边关系定理:.(3分)下列不等式的变形不正确的是( )>b,则a+3>b+﹣a>﹣b,则a<﹣x<y,则x>﹣﹣2x>a,则x>﹣a【分析】根据不等式的性质,依次分析各个选项,选出不等式的变形不正确的选项即可.【解答】解:>b,不等式两边同时加上3得:a+3>b+3,即A项正确,:..﹣a>﹣b,不等式两边同时乘以﹣1得:a<b,即B项正确,﹣x<y,不等式两边同时乘以﹣2得:x>﹣2y,即C项正确,﹣2x>a,不等式两边同时乘以﹣得:x,即D项错误,故选:D.【点评】本题考查了不等式的性质,.(3分)如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍,那么这个多边形是( )【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)?180°与外角和定理列出方程,然后求解即可.【解答】解:设它的边数是n,根据题意得,2(n﹣2)?180°=360°,解得n=:A.【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角,熟记内角和公式与任意多边形的外角和都是360°,.(3分)在方程组中若x、y满足x+y>0,则m的取值范围是( )>≥<≤3【分析】将m看作已知数求出x+y的值,代入已知不等式中求出m的范围即可.【解答】解:,①+②得:3(x+y)=3﹣m,即x+y=(3﹣m),根据题意得:(3﹣m)>0,解得:m<:C.【点评】此题考查了解二元一次方程组,以及解一元一次不等式,利用了消元的思想,消元的方法有:.(3分)如图,下列判断正确的是( ):..∠1=∠3,则AB∥∠ABC=∠ADC,则AD∥∠ABC+∠BCD=180°,则AD∥∠2=∠4,则AB∥DC【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可.【解答】解:∠1=∠3,根据“内错角相等,两直线平行”可判定AD∥BC,不能判定AB∥DC,故A不符合题意;∠ABC=∠ADC,不能判定AD∥BC,故B不符合题意;∠ABC+∠BCD=180°,根据“同旁内角互补,两直线平行”可判定AB∥CD,不能判定AD∥BC,故C不符合题意;∠2=∠4,根据“内错角相等,两直线平行”可判定AB∥DC,故D符合题意;故选:D.【点评】此题考查了平行线的判定,熟记“内错角相等,两直线平行”、“同旁内角互补,两直线平行”.(3分)已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值,再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解.【解答】解:根据题意得,解得,(1)若4是腰长,则三角形的三边长为:4、4、8,不能组成三角形;(2)若4是底边长,则三角形的三边长为:4、8、8,:..=:.【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系;解题主要利用了非负数的性质,.(3分)若不等式组无解,则a的取值范围是( )><=≥1【分析】根据大大小小无处找不等式无解,可得答案.【解答】解:x>a,1﹣2x>x﹣2,解得x<1,不等式无解,得a≥1,故选:D.【点评】本题考查了不等式的解集,不等式组的解集是同大取大,同小取小,大小小大中间找,、填空题(每题分,共15分)11.(3分)若a<<b,且a,b是两个连续的整数,则a+b的值为 11 .【分析】先估算出的范围,即可得出a、b的值,代入求出即可.【解答】解:∵5<<6,∴a=5,b=6,∴a+b=5+6=11,故答案为:11.【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用,.(3分)为了估计鱼池里有多少条鱼,先捕上100条作上记号,然后放回到鱼池里,过一段时间,待有记号的鱼完全混合鱼群后,再捕上200条鱼,发现其中带记号的鱼20条,则可判断鱼池里大约有 1000 条鱼.【分析】根据200条鱼,发现带有记号的鱼只有20条,则可求出带记号的鱼所占的百分比,再根据带记号的总计有100条,即可求得湖里鱼的总条数.【解答】解:根据题意得::..20÷200×100%)=1000(条).答:鱼池里大约有1000条鱼;故答案为:1000.【点评】.(3分)如图,是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠P= 30 °.【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和,可求出∠P的度数.【解答】解:∵BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是∠ACB的外角的平分线,∴∠ABP=∠CBP=20°,∠ACP=∠MCP=50°,∵∠PCM是△BCP的外角,∴∠P=∠PCM﹣∠CBP=50°﹣20°=30°,故答案为:30°.【点评】本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义,解题时注意:.(3分)如图,将直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF,其中AB=8,BE=10,DM=4,则阴影部分的面积是 60 .【分析】根据平移的性质可得DE=AB,然后求出ME,再求出S=S,然后阴影梯形ABEM根据梯形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解:∵直角△ABC沿BC方向平移得到直角△DEF,∴DE=AB=8,∵DM=4,:..=DE﹣DM=﹣4=4,S=S﹣S,阴影△DEF△MEC=S﹣S,△ABC△MEC=S,梯形ABEM=×(4+8)×10,=:60.【点评】本题考查平移的基本性质:平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,.(3分)如图,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 540° .【分析】根据三角形的内角和与四边形的内角和公式得∠3+∠4+8=180°①,∠6+∠7+∠10+∠11=360°②,∠1+∠2+∠5+∠9=360°③,三式相加,再由邻补角的性质即可得出答案.【解答】解:如图,∵∠3+∠4+8=180°①,∠6+∠7+∠10+∠11=360°②,∠1+∠2+∠5+∠9=360°③,∴①+②+③得,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠9+∠10+∠11+∠12=900°,∵∠8+∠10=180°,∠9+∠11=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=900°﹣180°﹣180°=540°.故答案为:540°.:..本题考查了多边形的内角和定理以及三角形外角的性质,、解答题(一)(每题分,共24分).(8分)(1)计算:|7﹣|+|﹣|﹣;(2)解二元一次方程组:.【分析】(1)根据绝对值的性质以及二次根式的性质化简即可;(2)方程组利用加减消元法求解即可.【解答】解:(1)原式=7﹣+﹣7=;(2),×2+②,得﹣5=﹣10,解得y=2,把y=2代入①,得2x﹣6=﹣3,解得x=,故方程组的解为:.【点评】本题考查了实数的混合运算以及解二元一次方程组,.(8分)解不等式组,并写出该不等式组的整数解.【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在其公共解集内找出x的整数解即可.【解答】解:,由①得,x≤1;由②得,x>﹣2,:..<≤1,其整数解为:﹣1,0,1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及不等式组的整数解,熟知同大取大;同小取小;大小小大中间找;.(8分)某商场计划购进A、B两种商品,若购进A种商品2件和B种商品1件需45元;若购进A种商品3件和B种商品2件需70元.(1)A、B两种商品每件的进价分别是多少元?(2)若购进A、B两种商品共100件,总费用不超过1000元,最多能购进A种商品多少件?【分析】(1)设A种商品每件的进价是x元,B种商品每件的进价是y元,可得:,即可解得A种商品每件的进价是20元,B种商品每件的进价是5元;(2)设购进A商品m件,根据总费用不超过1000元,有20m+5(100﹣m)≤1000,可解得m≤33,而m为整数,故最多能购进A种商品33件.【解答】解:(1)设A种商品每件的进价是x元,B种商品每件的进价是y元,根据题意得:,解得,答:A种商品每件的进价是20元,B种商品每件的进价是5元;(2)设购进A商品m件,∵总费用不超过1000元,∴20m+5(100﹣m)≤1000,解得m≤33,∵m为整数,∴m最大取33,答:最多能购进A种商品33件.【点评】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用,解题的关键是读懂题意,、解答题(二)(每题分,共27分)19.(9分)如图,在正方形网格中,线段AB的两个端点的坐标分别为A(5,2),B(2,﹣1).:..)在正方形网格中建立平面直角坐标系;(2)若点C在x轴上运动,当AC长度最小时,点C的坐标为(5,0) ,依据是垂线段最短.(3)在(2)的条件下,连接AC,BC,求△ABC的面积.【分析】(1)根据A与B的坐标确定出平面直角坐标系即可;(2)利用垂线段最短确定出C的位置,得到坐标即可;(3)根据题意求出三角形ABC面积即可.【解答】解:(1)如图所示建立平面直角坐标系;(2)根据题意得:点C坐标为(5,0),依据是垂线段最短;故答案为:(5,0),垂线段最短;(3)根据题意得:S=×2×3=3.△ABC:..【点评】此题考查了三角形的面积,以及坐标与图形性质,.(9分)如图,已知∠1=∠BDE,∠2+∠FED=180°.(1)证明:AD∥EF.(2)若EF⊥BF于点F,且∠FED=140°.求∠BAC的度数.【分析】(1)根据平行线的判定和性质定理即可得到结论;(2)根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论.【解答】解:(1)∵∠1=∠BDE,∴AC∥DE,∴∠2=∠ADE,∵∠2+∠FED=180°,∴∠ADE+∠DEF=180°,∴AD∥EF;(2)∵EF⊥BF,∴∠F=90°,∵AD∥EF,∠FED=140°,∴∠FAD+∠F=180°,∠ADE+∠DEF=180°∴∠DAF=90°,∠ADE=40°,∴∠2=∠ADE=40°,∴∠BAC=180°﹣∠2﹣∠DAF=50°.【点评】本题考查了平行线的性质和判定,多边形的内角和定理,.(9分)2021年5月11日,国家统计局发布《第七次全国人口普查公报》,为调查初中学生对人口普查意义和普查数据的了解程度,某区从7、8、9年级学生中各随机抽取100人进行线上问卷调查,将这些同学调查问卷成绩按:A清楚了解;B基本了解;C完全不了解,这三个等级进行统计,被抽测的八年级学生成绩为C等级的人数为2人,被抽测:..的七年级和九年级学生B等级的人数相等,,解答下列问题:(1)C等级人数占总抽测人数的扇形统计图的圆心角的度数为 ° ;(2)求被抽取的八年级学生成绩为A等级的人数,并补全条形统计图;(3)被抽取的七年级学生中,成绩为C等级的人数为 2 人;(4)本区九年级共有学生1200人,由此次调查数据估计,全区九年级学生中成绩为C等级的人数.【分析】(1)用360°乘C等级人数占总抽测人数的比例即可;(2)用300×80%求出A等级人数,再分别减去七年级和九年级A等级的人数,即可求出被抽取的八年级学生成绩为A等级的人数,即可将条形统计图补充完整;(3)先求出三个年级的C等级的人数,进而得出被抽取的七年级学生中,成绩为C等级的人数;(4)用样本估计总体的思想计算即可.【解答】解:(1)360°×(1﹣80%﹣16%)=°,故答案为:°;(2)被抽取的八年级学生成绩为A等级的人数为:300×80%﹣78﹣72=90(人),补全条形统计图,如图所示::..(3)三个年级的C等级的人数为:300×(1﹣80%﹣16%)=12(人),∵被抽测的八年级学生成绩为C等级的人数为2人,∴八年级学生成绩为B等级的人数为:100﹣2﹣90=8(人),三个年级的B等级的人数为:300×16%=48(人),∵被抽测的七年级和九年级学生B等级的人数相等,∴七年级和九年级学生B等级的人数分别为:(48﹣8)÷2=20(人),故被抽取的七年级学生中,成绩为C等级的人数为:100﹣78﹣20=2(人),故答案为:2;(4)1200×=96(人)答:全区九年级学生中成绩为C等级有96人.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,;、解答题(三)(每题12分,共24分)22.(12分)阅读材料:如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位,那么形如a+bi(a,b为实数)的数就叫做复数,a叫这个复数的实部,:①它的加,减,乘法运算与整式的加,减,:(2+i)+(3﹣4i)=(2+3)+(1﹣4)i=5﹣3i;(3+i)i=3i+i2=3i﹣1.(实数与实数合并,虚数与虚数合并,实数与虚数无法合并)(1)填空:i3= ﹣i ,i4= 1 ;(2)求i+i2+i3+i4;(3)已知a﹣b=1,(a+i)(b+i)=1+3i,求a2﹣b2(i2+i3+i4+?+i2021+i2022)的值.:..【分析】(1)两式利用题中的新定义计算即可求出值;(2)原式利用题中的新定义计算即可求出值;(3)已知第二个等式左边利用多项式乘多项式法则计算,再利用复数相等的条件得到a与b的方程,与第一个方程联立求出a与b的值,代入原式计算即可求出值.【解答】解:(1)根据题中的新定义得:i3=﹣i,i4=1;故答案为:﹣i,1;(2)原式=i﹣1﹣i+1=0;(3)已知等式整理得:ab﹣1+(a+b)i=1+3i,即a+b=3,联立得:,解得:,则原式=4﹣i(i+i2+i3+...+i2020+i2021)=4﹣i[(i﹣1﹣i+1)+(i﹣1﹣i+1)+...(i﹣1﹣i+1)+i]=4+1=5.【点评】此题考查了实数的运算,.(12分)(1)如图(1)所示,△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,求证:∠BOC=90°+∠A;(2)如图(2)所示,∠ABC,∠ACD的平分线交于点O,求证:∠BOC=A;(3)如閔(3)所示,∠CBD,∠BCE的平分线交于点O,请直接写出∠BOC与∠A的关系.【分析】(1)依据角平分线的定义,即可得出∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A,再根据三角形内角和定理即可得到结论;(2)依据∠OCD是△BCO的外角,可得∠O=∠2﹣∠1,再根据∠ACD是△ABC的外:..角,可得∠A=∠ACD﹣∠ABC,进而得到∠O=∠BAC;(3)根据角平分线的定义,即可得出∠2=(∠A+∠ABC)、∠1=(∠A+∠ACB),再根据三角形内角和定理即可得出结论.【解答】证明:(1)∵在△ABC中,OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A)=×(180°﹣x°)=90°﹣∠A,∴∠BOC=180°﹣(∠1+∠2)=180°﹣(90°﹣∠A)=90°+∠A;(2)∵∠OCD是△BCO的外角,∴∠O=∠2﹣∠1,又∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACD,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACD,∴∠O=(∠ACD﹣∠ABC),∵∠A=∠ACD﹣∠ABC,∴∠O=∠BAC;(3)∵BO、CO为△ABC中∠ABC、∠ACB外角的平分线,∴∠2=∠BCE,∠1=∠DBC,∵∠BCE=∠A+∠ABC,∠DBC=∠A+∠ACB,∴∠2=(∠A+∠ABC)、∠1=(∠A+∠ACB),由三角形内角和定理得,∠BDC=180°﹣∠1﹣∠2:..=180°﹣[∠A+(∠A+∠ABC+∠ACB)]=180°﹣(∠A+180°)=90°﹣∠A.【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系,角平分线的定义,掌握三角形内角和定理以及三角形外角性质是解决问题的关键.