文档介绍：该【2023年考研高等数学考前冲刺知识点 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2023年考研高等数学考前冲刺知识点 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..年考研高等数学考前冲刺知识点2023年考研高等数学考前冲刺知识点幂级数的常考题型:现对幂级数的常考题型做如下整理:展开求和主要包括三种形式:1、系数为有理函数;2、系数中含有阶乘;3、抽象型级数。其中出题频次相对较高的是第一种。接下来我们就以往年考研试题为例,学****幂级数的根本解题思想:浅析利用极坐标计算二重积分:极值点、拐点求解技巧:通过对历年考研考试题目的研究,基此题目均是导函数图形,断定函数的极值点与拐点个数。结合极值点的求解过程,我们可以总结出图形题的解题思路:〔1〕找驻点及不可导点。即y’图像中与x轴的交点,以及图像中的无定义点。〔2〕再用第一充分断定。即断定某点左右两侧y’的正负,假设异号,那么为极值点。1页共6页:..〔1〕找y’’=0的点及二阶不可导点。即y’图像中切线程度的点,以及图像中的无定义点与不可导点。〔2〕再用第一充分断定。即断定某点左右两侧y’的单调性,假设相反,那么为拐点。高数考点变化及重难点分析^p:一、极限的概念、性质及计算重点:〔1〕函数极限的计算:七种未定式的计算,四那么运算、等价无穷小交换、洛必达法那么、泰勒公式、对数恒等式、单侧极限等方法的使用;〔2〕数列极限的计算:直接计算、夹逼准那么、定积分定义、单调有界收敛准那么。难点:〔1〕数列极限中利用夹逼准那么和定积分定义求和式极限;利用单调有界收敛准那么证明数列极限存在;〔2〕极限性质和收敛性的讨论。二、极限的应用重点:〔1〕连续的定义和判断连续点;〔2〕求曲线的程度、铅直和斜渐近线;〔3〕导数的定义与微分〔4〕讨论多元函数的极限、连续性、偏导性和可微性及其互相关系。难点:分段函数和抽象函数可导性的讨论;多元函数可微性的判断。三、导数的计算2页共6页:..1〕一元函数导数的计算:初等函数〔含幂指函数〕、变限积分、隐函数、参数方程〔数一、数二〕、抽象函数、高阶导数等导数的计算;〔2〕多元函数导数的计算:复合函数和隐函数求偏导数,全微分的计算。难点:变限积分求导、高阶导数计算、多元函数中抽象复合函数的偏导数计算。四、导数的应用重点:〔1〕一元函数微分学的应用:1〕几何应用:平面曲线的切线和法线;曲率和曲率半径的计算,理解曲率圆〔数一数二〕;2〕物理应用〔数一和数二〕:变化率;3〕经济学应用〔数三〕:边际和弹性的概念、计算和经济学意义;4〕单调性和凹凸性:利用导数判断函数的单调性和凹凸性;理解凹凸性的几何意义;5〕极值和拐点:利用导数判断函数的极值点和拐点,掌握判断的必要条件和充分条件;理解极值点和拐点的关系;6〕最值:利用导数求解函数的最大值和最小值,最值在相关实际问题中应用。〔2〕多元函数微分学的应用:1〕多元函数极值:利用必要条件和充分条件求二元函数的极值;用拉格朗日乘数法求条件极值;求简单多元函数的最大值和最小值;2〕空间解析几何中的应用〔数一〕:空间曲线的切线和法平面及曲面的切平3页共6页:..3〕方向导数和梯度〔数一〕:计算方向导数和梯度,理解二者之间的关系。难点:导数的物理应用;凹凸性的几何意义;条件极值的计算。五、积分的计算重点:〔1〕不定积分:掌握两类换元法和分部积分法;会求有理函数、三角有理式、指数有理式、根式等不定积分;〔2〕定积分:理解定积分的定义,掌握比拟定理和积分中值定理;利用牛顿莱布尼茨公式计算各种不同形式的定积分:初等函数、分段函数、对称区间、抽象函数、递推公式等;〔3〕二重积分:利用直角坐标和极坐标计算二重积分。难点:反常积分的计算和收敛性的判别;二重积分中值定理的使用。六、积分的应用重点:几何应用平面图形的面积;旋转体的体积;平面曲线的弧长〔数一数二〕;旋转曲面的面积〔数一数二〕。难点:〔1〕微元法的根本思想和局部公式的理解和记忆;〔2〕物理应用〔数一数二〕:计算质量、质心、形心、变力做工、静压力、转动惯量等。七、常微分方程4页共6页:..1〕解方程:可别离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程、二阶〔高阶〕常系数线性微分方程、可降阶的微分方程〔数一数二〕;〔2〕理解线性微分方程解的性质及解的构造;〔3〕微分方程的应用:利用微分学和积分学知识列出微分方程并求解。难点:〔1〕求解伯努利方程和欧拉方程〔数一〕;〔2〕利用物理知识列方程〔数一数二〕。八、不等式、中值定理与零点问题〔证明推理局部〕重点:〔1〕不等式证明:利用单调性凹凸性证明不等式;〔2〕中值定理:利用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理、柯西中值定理证明相关结论;〔3〕零点问题:利用单调性、零点定理和罗尔定理等判断函数零点问题。难点:定理的理解及其使用范围、辅助函数的构造,泰勒中值定理的使用。九、无穷级数〔数一数三〕重点:〔1〕常数项级数:利用级数收敛的性质和比拟判别法、根值比值判别法判断正项级数的敛散性,用莱布尼茨判别法判断交织级数的敛散性;〔2〕幂级数:计算级数的收敛半径和收敛域;求幂级数的和函数;将函数展开成幂级数。难点:抽象级数敛散性的证明;抽象级数和函数的求解;傅里叶级数的计算和狄利克雷收敛定理。5页共6页:..重点:〔1〕利用直角坐标和求坐标计算三重积分;〔2〕会利用直接带入法〔化为定积分〕计算第一类曲线积分;〔3〕会利用直接代入法〔化为定积分〕直接计算第二类曲线积分,利用格力公式计算第二类曲线积分;利用斯托克斯公式计算三维的第二类曲线积分;掌握曲线积分与途径无关的条件,求二元函数全微分的原函数〔4〕会利用直接带入法〔化为二重积分〕计算第一类曲面积分;〔5〕会利用直接投影法、转换投影法、高斯公式计算第二类曲面积分。难点:格林公式的使用;积分与途径无关的理解及相关计算;转换投影法和高斯公式的使用;散度与旋度的计算及公式的记忆。6页共6页