2022高中数学第三章圆锥曲线的方程-双曲线的方程与性质的应用课后提能训练新人教A版选择性必修第一册.pdf

文档介绍：该【2022高中数学第三章圆锥曲线的方程-双曲线的方程与性质的应用课后提能训练新人教A版选择性必修第一册 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【5】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2022高中数学第三章圆锥曲线的方程-双曲线的方程与性质的应用课后提能训练新人教A版选择性必修第一册 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:.. ——(,0)且与双曲线x2-y2=2仅有一个公共点,则这样的直线有( )【答案】C【解析】点(,0)即为双曲线的右顶点,过该点有两条与双曲线渐近线平行的直线与双曲线仅有一个公共点,另过该点且与x轴垂直的直线也与双曲线只有一个公共点,,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则双曲线E的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【答案】B【解析】由c=3,设双曲线方程为-=1,k==1,设A(x,y),B(x,y),则AB1122-=1①,-=1②,由①-②,得-=(-12,-15)为AB中点,所以x+1x=-24,y+y=-=.所以===-==kx与双曲线-=1相交,则k的取值范围为( ).(-1,1)C.(-2,2)D.-,【答案】A【解析】双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,若直线与双曲线相交,数形结合,得k∈.,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则双曲线C的离心率为( )【答案】B【解析】由题意不妨设l:x=-c,则|AB|=,又因为|AB|=2×2a,故b2=2a2,所以e===.:y=x与双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右支交于点M,OM(O是坐:..的垂直平分线经过的右焦点,则双曲线C的离心率为( ).+.【答案】C【解析】如图,依题意可得∠MOF=∠OMF=30°,OF=MF=c,所以M,所以-=1,结合c2=a2+b2,可得9c4-16a2c2+4a4=0,所以9e4-16e2+4=0,解得e2=,则e=.-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,点P在双曲线的右12支上,且|PF|=4|PF|,则双曲线的离心率e的最大值为( )【答案】C【解析】由双曲线定义知|PF|-|PF|=2a,又已知|PF|=4|PF|,所以|PF|=a,|12121PF|=a,在△PFF中,由余弦定理,得cos∠FPF==-e2,要求e的最大值,即求21212cos∠FPF的最小值,因为cos∠FPF≥-1,所以cos∠FPF=-e2≥-1,解得e≤,.(多选)已知双曲线-=1的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线斜率的值可以是( )A.-【答案】ABC【解析】由题意知,F(4,0),双曲线的两条渐近线方程为y=±x,当过点F的直线与渐近线平行时,满足与右支有且只有一个交点,画出图形(图略),:x-y+m=0与双曲线x2-=1交于不同的两点A,B,若线段AB的中点在圆x2+y2=5上,则m的值是________.【答案】±1【解析】由消去y得x2-2mx-m2-2=0,Δ=4m2+4m2+8=8m2+8>(x,y),B(x,y),则x+x=2m,y+y=x+x+2m=4m,所以线段AB的中1122121212:..2m).又因为点(m,2m)在圆x2+y2=5上,所以5m2=5,所以m=±:x2-=1的右焦点,P是C左支上一点,A(0,6),当△APF的周长最小时,该三角形的面积为________.【答案】12【解析】由已知a=1,b=2,c=3,所以F(3,0),F′(-3,0).又因为A(0,6),所以|AF|==15,△APF周长l=|PA|+|PF|+|AF|.又因为|PF|-|PF′|=2,所以|PF|=|PF′|+2,所以l=|PA|+|PF′|+2+15≥|AF′|+17=32,当且仅当A,P,F′三点共线时,△APF周长最小,(x,y),直线AF′的方程为+=1,联立得消去x得y2+36y-96=0,解得y=-8(舍去)或y=2,则P(x,2),所以S=S-S=×6×6△APF△AF′F△PF′F-×6×2=,焦点F,F在坐标轴上,离心率为,且点(4,-),12点M(3,m)都在双曲线上.(1)求双曲线的方程;(2)求证:MF1·MF2=0.(1)解:因为e=,则双曲线的实轴、虚轴相等,所以可设双曲线方程为x2-y2=(4,-),所以16-10=λ,即λ=-y2=6.(2)证明:设F(-2,0),F(2,0),12则MF1=(-2-3,-m),MF2=(2-3,-m).所以MF1·MF2=(3+2)×(3-2)+m2=-3+,所以9-m2=6,即m2-3=0,所以MF1·MF2=——:-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点B是虚轴的一个端点,线段BF与双曲线C的右支交于点A,若BA=2AF,且|BF|=4,则双曲线C的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1:..【解析】不妨设(0,b),由BA=2AF,F(c,0),可得A,代入双曲线C的方程可得×-=1,所以=①.又因为|BF|==4,c2=a2+b2,所以a2+2b2=16②.由①②可得a2=4,b2=6,所以双曲线C的方程为-=.(多选)已知双曲线的中心在原点,焦点F,F在坐标轴上,离心率为,且过点12(4,-),点M(3,m)在双曲线上,则( )-y2==·MF2=0D.△FMF的面积为612【答案】ACD【解析】∵e=,∴双曲线的实轴、虚轴相等,设双曲线方程为x2-y2=λ,∵双曲线过点(4,-),∴16-10=λ,即λ=6,∴双曲线方程为x2-y2=6,,F12分别为双曲线的左、右焦点,则MF1=(-2-3,-m),MF2=(2-3,-m),∴MF1·MF2=(3+2)×(3-2)+m2=-3+m2,∵点M在双曲线上,∴9-m2=6,即m2-3=0,∴MF1·MF2=0,m=±,B错误,C正确.△FMF的底边长|FF|=12124,∴△FMF的高h=|m|=,∴△FMF的面积为×4×=6,-=1的右顶点为A,,则△AFB的面积为________.【答案】【解析】根据题意,得a2=9,b2=16,所以c==5,且A(3,0),F(5,0).因为双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,所以直线BF的方程为y=±(x-5).①若直线BF的方程为y=(x-5),与渐近线y=-x交于点B,此时S=|AF|·|y|=×2×=;②若直△AFBB线BF的方程为y=-(x-5),与渐近线y=x交于点B,此时S=|AF|·|y|=×2×△AFBB=.因此,△-=1(a>0,b>0)交于A,,B的中点,且直线OM的斜率为,则双曲线的渐近线方程为________;若双曲线的一个焦点F到一条渐近线的距离为,则双曲线方程为________.【答案】y=±x x2-=1【解析】设A(x,y),B(x,y),M(x,y),则=4,且-=1①,-=1②,由①112200-②,得-=0,即·=,所以·=,即k·k=,所以=×4=2,=,所以渐近线方程为OMABy=±(±c,0),渐近线方程为x±y=0,所以=,所以c=,由解得a=1,b=,所以双曲线方程为x2-=-y2=3,直线l过其右焦点F,且倾斜角为45°,与双曲线交于2:..B两点,试问A,B两点是否位于双曲线的同一支上?:因为直线l过点F且倾斜角为45°,所以直线l的方程为y=x-,得2x2+4x-7=(x,y),B(x,y),因为x·x=-<0,112212所以A,B两点分别位于双曲线的左、+x=-2,x·x=-,1212所以|AB|=|x-x|12=·=·=6.