文档介绍：该【2022年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷及答案解析 】是由【1781111****】上传分享，文档一共【21】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2022年江苏省南京市建邺区中考数学二模试卷及答案解析 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上).(2分)科研人员在研究时发现,,()×10﹣×10﹣×10﹣×10﹣72.(2分)下列计算结果为6的是()+?a4C.(a4)÷a23.(2分)下列几何体中,主视图、左视图和俯视图完全相同的是().(2分)如图,在△ABC中,AB=“等边对等角”这一结论,常添加辅助线AD,通过证明△ABD和△(),,,,全等依据HL5.(2分)数m在数轴上的位置如图所示,则m、﹣m、这三个数的大小关系为()A.﹣m<m<B.<m<﹣mC.﹣m<<<<﹣m6.(2分)如图,矩形ABCO,点A、C在坐标轴上,点B的坐标为(﹣2,4).将△ABC沿AC翻折,得到△ADC,则点D的坐标是()A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)第页(共页):..小题,每小题2分,共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上).(2分)若分式在实数范围内有意义,.(2分)不等式2(x﹣1)+1<.(2分)点P是线段AB的黄金分割点,若AB=5且PA>PB,.(2分)一组数据2、3、5、6、x的平均数是4,若再添加一个数x,则方差.(填“变大”、“变小”或“不变”)11.(2分)已知关于x的方程x2+bx﹣2=0有一根是1,.(2分)圆锥底面半径长为6,侧面展开扇形的圆心角为120°,.(2分)如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,C为OA的中点,点D在上,且CD∥OB,则∠ABD=.14.(2分)如图,正九边形ABCDEFGHI,点M是EF的中点,连接AM、∠AOG=.15.(2分)点A在函数y=的图象上,点B在反比例函数y=的图象上,点C、D在x轴上,若四边形ABCD是正方形且面积为9,则k=.16.(2分)一个数能表示成某个整数的平方的形式,+81x+2022是完全平方数,、解答题(本大题共11小题,共88分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)第页(共页):..(7分)计算:.18.(7分)先化简,再求值:(2﹣1)(x﹣1)﹣x(x﹣5),其中x=﹣.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC上且DA⊥AC,垂足为A.(1)求证:AB2=BD?BC;(2)若BD=2,.(8分)随着北京冬奥会的圆满举办,、八、九三个年级,每个年级各10个班,,:(1)下列选取的样本中最合适的是.①从每个班随机选5名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目②从每个年级随机选50名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目③从全校随机选150名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目数据的整理和描述:兴趣小组将收集到的数据整理后,绘制成下列两张不完整的统计图:(A:花样滑冰;B:短道速滑;C:跳台滑雪;D:冰球.)(2)扇形统计图中C统计项所对的圆心角度数是;(3):(4)(共页):..(8分)为阻断疫情传播,筑牢抗疫防线,落实动态清零政策,某社区设置了、B、、乙两人去某个检测点是随机的且去每个检测点机会均等.(1)甲在A检测点做核酸的概率为.(2)求甲、.(7分)已知一次函数y1=kx﹣2(k为常数,k≠0)和y2=﹣x+3.(1)若y1的图象经过点(2,2),求k的值;(2)在(1)的条件下,若y1<y2,求x的取值范围;(3)当x>1时,y1<,.(8分)某服装店销售一款卫衣,该款卫衣每件进价为60元,,该款卫衣每月的销售量y(件)与每件售价x(元)满足一次函数关系y=﹣20x+2800.(1)若服装店每月既想从销售该款卫衣中获利24000元,又想尽量给顾客实惠,售价应定为多少元?(2)为维护市场秩序,物价部门规定该款卫衣的每件利润不允许超过每件进价的50%.设第页(共页):..(元),那么售价定为多少元时服装店可获得最大利润?最大利润是多少元?.(8分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点,①是太阳能电板的实物图,其截面示意图如图②,AB为太阳能电板,其一端A固定在水平面上且夹角∠DAB=22°,另一端B与支撑钢架BC相连,钢架底座CD和水平面垂直,且∠BCD=135°.若AD=3m,CD=,求AB的长.(参考数据:sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈,.)25.(9分)如图,四边形ABCD是菱形,以AB为直径作O,交CB于点F,点E在CD上,且CE=CF,连接AE.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)连接AC交⊙O于点P,若AP=,BF=1,求⊙.(8分)尺规作图:如图,已知AB是⊙,要求AB∥CD且∠A=60°.(不写作法,保留作图痕迹.)第页(共页):..(10分)我们在研究一个新函数时,、描点、连线的步骤后,=﹣(|x|﹣2):(1):(2)结合图象,写出该函数的一条性质:.(3)方程﹣(|x|﹣2)2=﹣1的解是.(4)若关于x的方程﹣(|x|﹣2)2=x+b有两个不相等的实数解,:(5)将该函数的图象经过怎样的变换可以得到函数y=﹣(|x﹣1|﹣2)2+3的图象?写2出变换过程,并直接写出当2<y≤3时,(共页):..参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上).【分析】绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示,一般形式为×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:=6×10﹣:C.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,.【分析】利用合并同类项的法则,幂的乘方的法则,同底数幂的乘法的法则,同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可.【解答】解:A、a2与a4不属于同类项,不能合并,故A不符合题意;B、a2?a4=a6,故B符合题意;C、(a4)2=a8,故C不符合题意;D、a12÷a2=a10,故D不符合题意;故选:B.【点评】本题主要考查合并同类项,幂的乘方,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【解答】解:、左视图和俯视图都是圆,故本选项符合题意;,但俯视图是一个圆形,故本选项不符合题意;,俯视图也是三角形,但它的内部有一点与三个顶点连接,故本选项不符合题意;,但俯视图是一个三角形,:A.【点评】本题考查了几何体的三种视图,(共页):..【分析】根据全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质对各项进行分析即可.【解答】解:、当AD是角平分线时,则利用SAS可判定△ABD≌△ACD,从而可解,故A不符合题意;B、当AD是中线时,则利用SSS可判定△ABD≌△ACD,从而可解,故B不符合题意;C、当AD是角平分线时,则利用SAS可判定△ABD≌△ACD,从而可解,故C符合题意;D、当AD是角平分线时,则利用SAS可判定△ABD≌△ACD,从而可解,故D不符合题意;故选:C.【点评】本题主要考查全等三角形判定,等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质,.【分析】通过特殊值法判断即可.【解答】解:若m=﹣2,则﹣m=2,=﹣,∵﹣2<﹣<2,∴m<<﹣m,故选:D.【点评】本题考查了实数的大小比较,数轴,倒数,.【分析】如图,过D作DF⊥AF于F,根据折叠可以证明△CDE≌△AOE,然后利用全等三角形的性质得到OE=DE,OA=CD=1,设OE=x,那么CE=4﹣x,DE=x,利用勾股定理即可求出OE的长度,而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF,而AD=AB=4,接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度,也就求出了D的坐标.【解答】解:如图,过D作DF⊥AF于F,∵点B的坐标为(﹣2,4),∴AO=2,AB=4,根据折叠可知:CD=OA,而∠D=∠AOE=90°,∠DEC=∠AEO,第页(共页):..≌△AOE,∴OE=DE,OA=CD=,设OE=x,那么CE=4﹣x,DE=x,∴在Rt△DCE中,CE2=DE2+CD2,∴(4﹣x)2=x2+22,∴x=,又DF⊥AF,∴DF∥EO,∴△AEO∽△ADF,而AD=AB=4,∴AE=CE=4﹣=,∴,即,∴DF=,AF=.∴OF=AF﹣OA=﹣2=,∴点D的坐标为(,).故选:A.【点评】此题主要考查了图形的折叠问题,也考查了坐标与图形的性质,解题的关键是把握折叠的隐含条件,利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形,、填空题(本大题共小题,每小题2分,共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上)7.【分析】(共页):..解:∵分式在实数范围内有意义,∴﹣≠0,解得:x≠:x≠1.【点评】本题主要考查的是分式的有意义的条件,.【分析】先去括号,再移项合并同类项,然后系数化为1即可.【解答】解:去括号得2x﹣2+1<3,移项得2x<3+2﹣1,合并得2x<4,系数化为1得x<:x<2.【点评】本题考查了解一元一次不等式:根据不等式的性质解一元一次不等式,基本操作方法与解一元一次方程基本相同,都有如下步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤.【分析】.【解答】解:∵点P是线段AB的黄金分割点,∴PA==×5≈:3.【点评】本题考查的是黄金分割的概念,掌握把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,它们的比值≈.【分析】用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差,通常用s2来表示,【解答】解:2+3+5+6+x=4×5,x=4,这组数据的方差S2=[(2﹣4)2+(3﹣4)2+(5﹣4)2+(6﹣4)2+(4﹣4)2]=:2.【点评】本题考查了方差,(共页):..【分析】设方程的另一根为,根据根与系数的关系得到1×t=﹣2,然后解一次方程即可.【解答】解:设方程的另一根为t,根据题意得1×t=﹣2,解得t=﹣2,即方程的另一根为﹣﹣2.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系,熟练运用x+x=﹣,x?x=.【分析】圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,则利用弧长公式得到2×6=,然后解方程即可.【解答】解:设圆锥的母线长为l,根据题意得2π×6=,解得l=18,:18.【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,.【分析】根据在直角三角形中所对的边等于斜边的一半,得出∠CDO=30°,进而得出∠COD=60°,再利用圆周角定理求出即可.【解答】解:连接DO,∵∠AOB=90°,C为OA的中点,∴2CO=DO,∴∠CDO=30°,∴∠COD=60°,根据圆周角定理可得:∠ABD=30°.故答案为:30°.【点评】此题主要考查了圆周角定理以及含30°角直角三角形,根据题意得出2CO=DO,进而得出∠CDO=30°(共页):..【分析】根据正多边形与圆的相关计算的方法计算∠,∠ACG,再根据三角形的内角和定理进行计算即可.【解答】解:如图,设这个正九边形的外接圆为O′,连接AC,由正多边形的中心角的计算方法可得,这个这个九边形的中心角为=40°,由圆周角定理可得∠ACG=(40°×3)=60°,∠CAM=(40°×)=50°,∴∠AOG=∠CAM+∠ACG=110°,故答案为:110°.【点评】本题考查了正多边形与圆,.【分析】根据反比例函数k的几何意义求解即可.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形且面积为9,点A在函数y=的图象上,根据反比例函数k的几何意义,可得k=6+9=15或k=6﹣9=﹣3,故答案为:15或﹣3.【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义,.【分析】设x2+81x+2022=m2(m为正整数),由于x的一次项为奇数,所以两边乘以4,然后配方得,(2x+81)2+1527=4m2,即2m+(2m+81)][2m﹣(2x+81)]=3×509,最后建立方程组求解,即可求出答案.【解答】解:设x2+81x+2022=m2(m为正整数),两边同时乘以4得,4x2+81×4x+2022×4=4m2,配方得,(2x+81)2+1527=4m2,∴4m2﹣(2x+81)2=1527,第页(共页):..+(2m+81)][2m﹣(2x+81)]=1527=3×509=1×1527,∵x为正整数,∴2x+81是正整数,∵m为正整数,∴2m+(2x+81)>2m﹣(2x+81),∴或,当时,①﹣②得,2(2x+81)=506,∴x=86,当时,x=341故答案为:86huo341.【点评】此题主要考查了完全平方数,配方法,解方程组,、解答题(本大题共小题,共88分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.【分析】先算括号内的式子,然后计算括号外的除法即可.【解答】解:===﹣.【点评】本题考查分式的混合运算,.【分析】先展开,合并同类项,再根据x的值的特点,将所求式子分解因式写成完全平方,最后代入计算即可.【解答】解:原式=2x2﹣2x﹣x+1﹣x2+5x=x2+2x+1=(x+1)2,第页(共页):..=﹣时,原式=(﹣1+1)2=()2=3.【点评】本题考查整式化简求值,解题的关键是掌握单项式乘多项式、多项式乘多项式法则及合并同类项法则,.【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得∠B=∠C=30°,再利用垂直定义可得∠DAC=90°,从而利用三角形的外角可得∠BDA=∠BAC=120°,然后证明△BDA∽△BAC,利用相似三角形的性质进行计算即可解答;(2)利用(1)的结论可得∠B=∠BAD=30°,从而可得BD=AD=2,然后在Rt△ADC中,进行计算即可解答.【解答】(1)证明:∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,∵DA⊥AC,∴∠DAC=90°,∴∠BDA=∠DAC+∠C=120°,∴∠BAC=∠BDA=120°,∵∠B=∠B,∴△BDA∽△BAC,∴=,∴AB2=BD?BC;(2)∵∠BAC=120°,∠DAC=90°,∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=30°,∵∠B=30°,∴∠B=∠BAD,∴BD=AD=2,在Rt△ADC中,∠C=30°,∴AC=AD=2,故答案为:(共页):..本题考查了等腰三角形的性质,相似三角形的判定与性质,含度角的直角三角形,熟练掌握相似三角形的判定与性质,.【分析】(1)根据样本的选取可得答案;(2)先求出总人数,再用360°乘以统计项所占的比例即可;(3)求出B统计项的人数可得完成条形统计图;(4)用总人数乘以喜欢花样滑冰项目的人数所占的比例即可.【解答】解:(1)选取样本最合适的是从全校随机选150名学生调查他们喜欢的冰雪运动项目,故答案为:③;(2)30÷20%=150(人),360°×=108°,故答案为:108°;(3)B统计项的人数为150﹣15﹣45﹣30=60(人),补图如下:(4)1000×=100(人),答:全校学生中喜欢花样滑冰项目的人数约有100人.【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图,用样本估计总体,.【分析】(1)直接由概率公式求解即可;(2)画树状图,共有9种等可能的结果,其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有6种结果,(共页):..解:()甲在检测点做核酸的概率为,故答案为:;(2)画树状图如下:共有9种等可能的结果,其中甲、乙两人在不同检测点做核酸有6种结果,∴甲、乙两人在不同检测点做核酸的的概率为=.【点评】,:概率=.【分析】(1)把点(2,2)代入y=kx﹣2即可求得k的值;1(2)解不等式即可求得;(3)观察图象即可求得.【解答】解:(1)∵y1的图象经过点(2,2),∴2=2k﹣2,解得k=2;(2)∵y1<y2,∴2x﹣2<﹣x+3,解得x<;(3)∵当x=1时,y2=﹣x+3=2,把x=1,y=2代入y1=kx﹣2得,2=k﹣2,解得k=4,∵当x>1时,y1<y2.∴由图象可知k的取值范围是0<k≤4,故答案为:0<k≤4.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,一元一次函数与一元一次不等式的关系,(共页):..【分析】(1)由总利润=每件利润×数量列出方程,解方程取符合题意的解即可;(2)先算出的范围,再根据总利润=每件利润×数量列出函数关系式,根据二次函数性质可得答案.【解答】解:(1)根据题意得:(x﹣60)(﹣20x+2800)=24000,解得x=120或x=80,∵尽量给顾客实惠,∴x=80,答:售价应定为80元;(2)∵每件利润不允许超过每件进价的50%,∴x﹣60≤60×50%,解得x≤90,∴60≤x≤90,根据题意得W=(x﹣60)(﹣20x+2800)=﹣20x2+4000x+168000=﹣20(x﹣100)2+32000,∵﹣20<0,抛物线对称轴为直线x=100,而60≤x≤90,∴x=90时,W取最大值,最大值为﹣20×(90﹣100)2+32000=30000(元),答:售价定为90元时,服装店可获得最大利润,最大利润是30000元.【点评】本题考查一元二次方程和二次函数的应用,解题的关键是读懂题意,.【分析】根据题意和题目中的数据,先计算出BF的值,然后即可得到BE的值,再根据锐角三角函数即可得到AB的值.【解答】解:∵∠BCD=135°,∠FCD=90°,∴∠BCF=45°,∵∠BFC=90°,∴∠FBC=∠FCB=45°,∴FB=FC,设FB=FC=xm,则DE=xm,∵AD=3m,CD=,∴AE=(3﹣x)m,BE=(x+)m,第页(共页):..∠=,∠BAE=22°,tan22°=,∴=,解得x=,∴BE=1m,∵sin∠BAE=,∴sin22°=,解得AB≈,.【点评】本题考查解直角三角形的应用,解答本题的关键是明确题意,.【分析】(1)连接AF,根据菱形的性质得到∠ACF=∠ACE,根据全等三角形的性质得到∠AFC=∠AEC,推出OA⊥AE,根据切线的判定定理即可得到结论;(2)连接BP,根据圆周角定理得到∠APB=90°,求得AC=2AP=2,根据勾股定理即可得到结论.【解答】(1)证明:连接AF,∵四边形ABCD为菱形,∴∠ACF=∠ACE,在△ACF与△ACE中,,∴△ACF≌△ACE(SAS),∴∠AFC=∠AEC,∵AB是O的直径,∴∠AFB=∠AFC=90°,∴∠AEC=90°,∵AB∥DC,∴∠BAE+∠AEC=90°,∴∠BAE=90°,第页(共页):..⊥AE,∵OA是O的半径,∴AE是⊙O的切线;()解:连接BP,∵AB是⊙O的直径,∴∠APB=90°,∵AB=CB,AP=,∴AC=2AP=2,设⊙O的半径为R,∵AC2﹣CF2=AF2,AB2﹣BF2=AF2,∴,∴R=(负值舍去),∴⊙O的半径为.【点评】本题考查了切线的判定和性质,圆周角定理,菱形的性质,三角形全等的性质和判定,勾股定理等知识,.【分析】如图1中,分别以A,O为圆心,OA为半径画弧,两弧交于点D,分别以B,O为圆心,OB为半径画弧,两弧交于点C,连接AD,CD,,分别作出线段OA,OB的垂直平分线交⊙O于点D,C,连接AD,CD,CB即可.【解答】解:如图1,2中,四边形ABCD即为所求;【点评】本题考查作图﹣复杂作图,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问第页(共页):...【分析】(1)分>0或x<0,分别画出二次函数的图象即可;(2)根据图象可知函数的性质,写出一条即可;(3)当y=﹣1与函数图象交点的横坐标即为方程的解;(4)分两种情形:当﹣(x﹣2)2=x+b有两个相等的实数根时或当﹣(x+2)2=x+b有两个相等的实数根时,分别利用Δ=0,可得b的值;(5)将函数y=﹣(|x|﹣2)2向右平移1个单位,再向上平移3个单位可得函数y=﹣2(|x﹣1|﹣2)2+3的图象,利用解不等式可得答案.【解答】解:(1)如图所示;(2)由图象知:函数图象关于y轴对称(答案不唯一),故答案为:函数图象关于y轴对称(答案不唯一);(3)方程﹣(|x|﹣2)2=﹣1的解为x=﹣3或x=﹣1或x=1或x=3,故答案为:x=﹣3或x=﹣1或x=1或x=3;(4)当﹣(x﹣2)2=x+b有两个相等的实数根时,则x2﹣3x+4+b=0,∴Δ=(﹣3)2﹣4(4+b)=0,∴b=﹣,当﹣(x+2)2=x+b有两个相等的实数根时,则x2+5x+4+b=0,∴Δ=52﹣4(4+b)=0,第页(共页):..=,∴方程﹣(x|﹣2)2=x+b有两个不相等的实数解时,b<﹣4或﹣,故答案为:b<﹣4或﹣;(4)将函数y=﹣(|x|﹣2)2向右平移1个单位,再向上平移3个单位可得函数y=﹣2(|x﹣1|﹣2)2+3的图象,当2<﹣(|x﹣1|﹣2)2+3≤3,∴﹣1<﹣(|x﹣1|﹣2)2≤0,∴﹣1<|x﹣1|﹣2<1,∴1<|x﹣1|<3,∴﹣3<x﹣1<﹣1或1<x﹣1<3,∴﹣2<x<0或2<x<4.【点评】本题是二次函数综合题,主要考查了二次函数的图象与性质,方程与二次函数的关系,一元二次方程根的判别式,函数图象的平移,函数与不等式的关系等知识,熟练掌握二次函数与方程、(共页)