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=底×高÷2=〔上底+下底〕×高÷25师:这个方法很好!老师还发现有的同学拼成的是长方形,让我们来看看他们又是怎么拼的呢?方法二:选择两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。如图:师:这样拼能推导出梯形的面积公式吗?请一位同学代表你们小组把拼组的思路表达出来。教学建议:这个环节中要求学生的表述要有条理、思路要清晰。因为每个梯形的面积就是所拼成的长方形面积的一半,直角梯形上底与下底的和等于拼成的长方形的长,梯形的高等于长方形的宽,所以,根据长方形的面积计算公式就可推导出梯形的面积计算公式:梯形的面积=长方形的面积÷2 =长×宽÷2=〔上底+下底〕×高÷2师:同学们不仅动手能力特别强,公式的推导过程也表达得特别条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢?同学们试着想象一下。学情预设:学生通过观察、想象、实际操作,会得出结论:形状相同、大小相等的直角梯形且上底与下底的和正好与梯形的高相等,这样的两个梯形可以拼成一个正方形。师:对!只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形。师:刚刚展示的两种方法都是把两个完全相同的梯形经过“拼组〞之后转化成一个已学过的图形。还有哪些同学的方法更有意思呢?快来展示吧!6〔2〕展台展示“割补〞的方法。师:有的同学只用自己手中的一个梯形就完成了任务,我们快来分享他们的成果吧!方法三:把梯形切割成两块,一块是平行四边形,一块是三角形〔如以下图〕。平行四边形的底就是原梯形的上底,三角形的底是梯形的下底与上底之差,而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高。然后算出平行四边形和三角形的面积和。师:你真聪明:把一个梯形分割成一个三角形和一个平行四边形,有创意!方法四:把一个梯形分割成两个三角形a和b。〔如以下图所示〕a的面积=上底×高÷2b的面积=下底×高÷2所以,梯形的面积=a的面积+b的面积=上底×高÷2+下底×高÷2=〔上底+下底〕×高÷2学情预设:对上述两种推导过程有局部学生感到理解困难,教师要发挥引导者、合作者的作用,及时进行点拨指导,帮助学生逐步理清思路。师:在公式的推导过程中应用了乘法分配律,非常巧妙,很独特!师:噢,有的同学也只用自己手中的一个梯形就完成了任务,方法又与上面的不同,大家动手与他们一起来验证吧!方法五:把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。学情预设:通过实际操作,将梯形对折,使上下底重合,沿折线将梯形剪开,就可以拼成平行四边形〔如以下图所示〕。7像这样拼成的平行四边形的底就是梯形的〔上底+下底〕,高是梯形高的一半。平行四边形的面积就是梯形的面积,所以:梯形的面积=〔上底+下底〕×高÷2〔三〕电子白板演示添补法师:有的同学把自己手中的一个梯形添加一个我们学过的图形也较好地完成了任务,我们来欣赏一下他们的创意吧!方法六:把梯形的两个缺角补上,正好补成一个长方形(如以下图),那么:长方形的面积=下底×高,而补上的两个小三角形的总面积为:小三角形面积和=〔下底-上底〕×高÷2所以梯形面积=长方形的面积-小三角形面积和=下底×高-〔下底-上底〕×高÷2=[下底-〔下底-上底〕÷2]×高=[2×下底-〔下底-上底〕]×高÷2=〔上底+下底〕×高÷2方法七:在梯形的一侧补上一个三角形,使整个图形成为一个平行四边形。平行四边形的底就是梯形的下底,三角形的底恰好是梯形的下底与上底之差。它们的高都是梯形的高。〔如以下图〕最后用平行四边形面积减去三角形面积即可。8师:同学们能够设法将新问题转化成已经学过的问题来解决,这本身就是一种了不起的创造。善于观察,勇于实践,才能给大家带来如此多的发现。在这些方法中,你最喜爱哪一种?能说说喜爱的理由吗?〔教师大屏幕呈现学生喜爱的方法〕设计意图:多媒体演示,能使原来用实物不好展示的局部得到充分展示,降低了观察的难度,突出了观察的重点。随着实物—实物图—平面图的显示,学生的空间意识一步步得到增强,空间观念不断得到开展。同时,由于多媒体提供悦耳的音乐、和谐的色彩,流畅的动感,给学生以强烈的美感,在这种情景交融的气氛中,学生的思维被进一步有效激活,大大提高了教学效果。建议:在整个汇报展示过程中,教师要把学生当成教学资源,注意反响学生的不同方法和想法,并组织学生实际操作,互动交流。或启迪学生深思,或引发学生争论,或碰撞思维火花,让学生在对话中达成意义的理解和方法的掌握。四、归纳总结,提高认识整理公式。师:同学们真爱动脑筋,想出了这么多的方法,老师非常欣赏你们的创新能力。这些方法虽然操作过程不同,但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的,谁来说一说共同点是什么呢?知识链接:这个共同点就是用“转化〞的方法推导出梯形的面积计算公式为:梯形的面积=〔上底+下底〕×高÷2。自学字母公式。师:前面我们学****了平行四边形和三角形面积计算公式的字母表示方法,简单明了,便于记忆,同学们非常喜爱。现在就请同学们自己用字母表示梯形的面积计算公式。知识链接:用s表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,b表示梯形的下底,h表示梯形的高,s=〔a+b〕×h÷2。10五、实践运用,解决问题1、出例如题:我国三峡水电站大坝的横截面的一局部是梯形,求它的面积。〔课件动态演示横截面的示意图,帮助学生理解横截面的含义,明确直角梯形的高也是它的一个腰长。〕2、师:梯形的的用途很广泛,在很多物体中经常会看到梯形。下面我们来解决一些日常生活中的问题。〔多媒体课件出示〕〔1〕出示篮球场的罚球区图形,请计算出罚球区的面积。〔2〕出示汽车的侧门窗户,要制作这扇车门的窗户需要多少平方厘米的有机玻璃?3、算出幼儿园需要的梯形桌面的面积。4、〔出示图〕师:这是学校靠墙的一个花坛,周围篱笆的长度是46m,你能算出它的面积吗?比一比,谁的观察力最强,解决问题的本领最高?设计意图:学****生活中的数学是课标精神的表达。练****题的设计,把所学知识与实际生活紧密联系起来,既有根底知识和根本技能的训练,又有综合性的题目,使学生体会到数学与生活的联系。培养了学生用数学眼光认识事物,应用数学的意识,从而进一步体会数学的应用价值。10六、反思收获,拓展延伸师:这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智,创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法,而且能够用所学知识解决生活中的的问题,老师相信同学们一定有许多的收获。你还有什么疑问吗?说明:练****和总结的环节要注意三点:一要加强对个别学有困难的学生的指导和帮助;二要对学生学****过程中可能出现的问题及时进行纠正;三要关注学生对数学课堂学****收获的表述,促使学生形成积极的学****心理。[设计思路]本课的设计表达了以下几个特点:1、力求表达“以学生开展为本〞的课堂教学理念学生已有了平行四边形、三角形面积计算公式推导方法的经验,本节课在思路上淡化教师教的痕迹,突出了学生学的过程。为学生创设了一种“猜想〞的学****情境,先让学生大胆猜想,进而是实践检验。“猜想〞成为学生自身的需要,使运用科学探究的方法进行探究学****成为可能。2、以活动为主线,以“动〞促“思〞本节课力求让学生自己去发现和概括梯形的面积公式,在探究的过程中开展学生思维的创造性。为了到达这一目的,让学生动手操作,分组合作探究,初步概括出梯形的面积公式。这样,通过“拼、剪、割、补〞的活动过程,让学生在活动中发现,活动中体验,活动中发散,活动中开展。同时,又由于各项活动的设计环环相扣,步步深入,不仅激发了学生探索学****的兴趣,同时学生思维的的深度和广度也得到了有效的培养。3、使学生的自主探索在“时空〞上得到保证一系列的教学设计充分表达学生的主体意识,用眼看、用手做、用耳听,用嘴说,用脑想,让每一位学生都在亲自实践中认识理解新知。而教师那么表达指导者、参与者的作用。当学生受现有知识的制约,推导概括公式思维停滞时,教师实施点拨诱导,促其思维顺畅、变通,最后使学生明确,尽管剪拼的方法不同,但都到达了“殊途同归〞之效,即从不同的思维角度验证了梯形的面积公式。将发散与收敛、直觉与逻辑这种对立统一的思维方式有机地融为主体动态式的思维结构。