福建省泉州市南安市2021-2022学年八年级下学期期末综合监测数学试题(word版含答案).pdf

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BOE中∴△ABD≌△BOE(AAS),∴BE=AD=k,OE=BD=2,∴DE=k+2,AF=2﹣k∴A(2+k,2﹣k),∵反比例函数图象经过点A,∴3k2=(2+k)(2﹣k),解得k=±1,∵反比例函数图象在第一象限,∴2k>0,∴k=1,故选:A.:..本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,三角形全等的判定和性质,、填空题:本题共小题,每小题4分,共24分..(4分)计算:2022﹣1=.【考点】负整数指数幂.【分析】根据a﹣p=(a≠0)即可得出答案.【解答】解:2022﹣1=.故答案为:.【点评】本题考查了负整数指数幂,掌握a﹣p=(a≠0).(4分)如果点A(﹣3,a)和点B(b,2)关于y轴对称,则a+b的值是5.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征,可求出a=2,b=3,然后进行计算即可解答.【解答】解:∵点A(﹣3,a)和点B(b,2)关于y轴对称,∴a=2,b=3,∴a+b=5,故答案为:5.【点评】本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,熟练掌握关于x轴,.(4分)点A(a﹣2,2a﹣1)在第二象限,则a的取值范围是a<2.【考点】解一元一次不等式组;点的坐标.【分析】根据点所在的象限得出不等式组,再求出不等式组的解集即可.【解答】解:∵点A(a﹣2,2a﹣1)在第二象限,:..,解得:<,故答案为:a<2.【点评】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标,.(4分)小丽计算数据方差时,使用公式,则公式中=8.【考点】方差;算术平均数.【分析】利用方差公式得到原数据为6,7,8,9,10,然后计算这组数据的平均数即可.【解答】解:根据题意得原数据为6,7,8,9,10,所以=×(6+7+8+9+10)=:8.【点评】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,,计算公式是:s2=[(x﹣)2+(x﹣)2+…12+(x﹣)2].n15.(4分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠D=2∠B,若AD=3,AB=5,则CD=2.【考点】平行四边形的判定与性质;等腰三角形的性质.【分析】首先过点C作CE∥AD交AB于点E,可得四边形ADCE是平行四边形,继而可证得△BCE是等腰三角形,则可求得答案.【解答】解:过点C作CE∥AD交AB于点E,∵AB∥CD,∴四边形ADCE是平行四边形,:..∴AE=CD,CE=AD=3,∠CED=∠D=2∠B,∵∠CED=∠B+∠BCE,∴∠B=∠BCE,∴BE=CE=3,∴AE=AB﹣BE=5﹣3=:2.【点评】,注意掌握辅助线的作法,.(4分)甲、乙两名同学参加户外拓展活动,过程如下:甲、乙分别从直线赛道A、B两端同时出发,,甲将出发时在A地抽取的任务单递给乙后继续向B地前行,乙就原地执行任务,用时14分钟,再继续向A地前行,,即由乙在A地抽取任务单,与甲相遇时交给甲,由甲原地执行任务,、乙两名同学之间的距离y(米)与运动时间x(分),且甲的速度小于乙的速度,现给出以下结论:①AB两地距离1680米;②出发10分钟,甲乙两人第一次相遇;③乙的速度为每分钟100米;④①④.(写出所有正确结论的序号):..【考点】一次函数的应用.【分析】函数图象可看作是线段CD、DE、EF、FH、HI构成:CD对应两人从出发到第一次相遇,其中5分钟时,两人相距980米;DE对应乙在原地执行任务,甲继续前进;EF对应甲继续向B地走,乙继续向A地走;FH对应甲到达B地返回走,乙继续向A地走,其中x=31时,两人相距1180米;,AB两地距离为s米,根据两个确定的x和y值找等量关系列方程.【解答】解:甲的速度为60米/分,设乙的速度为v米/分,AB两地距离为s米,∵x=5时,y=980,此时两人相距980米,列方程得:5(60+v)+980=s(1),当x=31时,甲走的路程为:60×31=1860(米),图象中,x=31时,y=1180,即此时甲乙两人相距1180米,甲已经到达B地并返回,乙还在前往A地,列方程得:1860﹣s+1180=(31﹣14)v(2),(1)(2)联立方程组解得,∴AB两地距离1680米,乙的速度为每分钟100米,故①说法正确,③说法错误;1680÷(60+80)=12(分),故出发12分钟,甲乙两人第一次相遇,故②说法错误;设甲出发t分钟时开始执行任务,此时甲乙第二次相遇,两人走的总路程和为3s,列方程得:60t+80(t﹣14)=3×1680,解得:t=44,即甲在出发后第44分钟时开始执行任务,故④说法正确;所以正确的是①④.:..故答案为:①④.【点评】本题考查了一次函数的应用,关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚,、解答题:本题共9小题,、.(8分)先化简,再求值:,其中x=3.【考点】分式的化简求值.【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简,把x的值代入计算即可.【解答】解:原式=(﹣)?=?=,当x=3时,原式==.【点评】本题考查的是分式的化简求值,.(8分)如图,在?ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且AE=:BE=DF.【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC,AD=BC,求出DE=BF,DE∥BF,得出四边形DEBF是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AE=CF,∴DE=BF,DE∥BF,∴四边形DEBF是平行四边形,∴BE=DF.【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用,注意:平行四边形的对边平行且相等.:..19.(8分)因现在学生人数逐年增加,我市某校欲招聘一名编外数学教师,现有甲、乙、丙三位老师通过专业知识、授课、(单位:分)如下表所示,按照招聘简章要求,对专业知识、授课、答辩三项赋权4:5:1,请计算三名应聘者的综合成绩,从综合成绩看,应该聘用谁?应聘者专业知识授课答辩甲808590乙859080丙908085【考点】加权平均数.【分析】根据加权平均数分别计算三人的平均成绩,比较大小即可得出答案.【解答】解:甲的平均成绩是:=(分),乙的平均成绩是:=87(分),丙的平均成绩是:=(分),∵乙的平均成绩最高,∴应该录取乙.【点评】此题考查了加权平均数,掌握加权平均数的计算公式是本题的关键,.(8分)如图,在?ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=BF,AC⊥:四边形AECF是菱形.【考点】菱形的判定;平行四边形的性质.【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明;【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∵DE=BF,:..∴AE=CF,∵AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形,∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形.【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,.(8分)求证:对角线互相平分的四边形是平行四边形.(要求:先画出图形并写出已知、求证,再写出证明过程)【考点】平行四边形的判定.【分析】写出已知、∥CD,BC∥AD即可;【解答】已知:如图,四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD,求证::在△AOB和△COD中,,∴△AOB≌△COD,∴∠OAB=∠OCD,∴AB∥CD,同法可证AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.【点评】本题考查平行四边形的判定,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,.(10分)如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,点B在反比例函数(x>0)的图象上,且BC=,顺时针旋转90°后得到矩形FADE,函数的图象刚好经过EF的中点N,交DE于点M.(1)求该反比例函数关系式;(2)求△OBM的面积.:..【考点】待定系数法求反比例函数解析式;矩形的性质;坐标与图形变化﹣旋转;反比例函数系数k的几何意义;反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】(1)根据题意得出点B的坐标为(2,),进一步求得N(2+,2),代入曲线方程中即可得出k的值,便可得出反比例函数的解析式;(2)根据k的值可得出点M、点B的坐标,根据反比例函数系数k的几何意义得出S△OBM=SAOB+SABMD﹣SDOM=SABMD,故可得出△OBM的面积.△梯形△梯形【解答】解:(1)∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,点B在反比例函数(x>0)的图象上,且BC=2,∴点B的坐标为(2,),∴AB=,∵将矩形OABC以点A为旋转中心,顺时针旋转90°后得到矩形FADE,∴DE=BC=2,EF=AB=,∴OD=2+,∵函数的图象刚好经过EF的中点N,∴N(2+,2),∴k=2(2+),解得k=8,∴反比例函数的解析式为y=;(2)∵k=8,∴OD=2+4=6,B(2,4),把x=6代入y=得,y=,:..∴M(6,),∵SOBM=SAOB+SABMD﹣SDOM=SABMD,△△梯形△梯形∴SOBM=(4+)(6﹣2)=.△【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式,矩形的性质,坐标与图形的变化﹣旋转,反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数系数k的几何意义,求得B、.(10分)甲、乙两人分别加工A、B两种型号的零件,已知甲加工A型零件45个所用时间和乙加工B型零件60个所用时间相同,两人每天共可加工70个零件.(1)求甲、乙每天各加工多少个零件;(2)根据市场预测估计,加工一件B型零件可获利m元(4≤m≤8),、乙加工的零件所获得的总利润W(元)与m的函数关系式,并求W的最大值、最小值.【考点】一次函数的应用;分式方程的应用.【分析】(1)设甲每天加工x个A型零件,则乙每天加工(70﹣x)个B型零件,根据题意,易得,解方程可得x的值,进而可得答案;(2)根据题意,可得关系式W=15m+20(m﹣1),化简可得P=35m﹣20,根据一次函数的性质分析可得答案.【解答】解:(1)设甲每天加工x个A型零件,则乙每天加工(70﹣x)个B型零件,根据题意,易得,解得x=30,经检验,x=30是原方程的解,﹣30=40(个).答:甲每天加工30个A型零件,乙每天加工40个B型零件;(2)W=30(m+1)+40m=70m+30,∵k=70>0,∴W随m的增大而增大,又由已知得:4≤m≤8,:..∴当m=8时,W的最大值=590,当m=4时,W的最小值=310.【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一次函数的应用,能根据题意,列出关系式,.(13分)已知,矩形ABCD对角线AC,BD相交于O,点E为BC边上的动点,连结OE.(1)如图1,若AC=2AB,OE=BE,求证:OE⊥AC;(2)如图2,若点M为OD的中点,当线段OE最小时,连结ME交AC于点N.①求证:ME=2EN.②连结AM,若AM=EM,AC=a,求矩形ABCD的面积(用含a的式子表示).【考点】四边形综合题.【分析】(1)根据矩形的性质得到∠ABC=90°,AC=BD,AO=CO=AC,BO=DO=BD,求得AO=BO=AC,根据等边三角形的性质得到∠BAC=60°,求得∠ACB=30°,根据垂直的定义即可得到结论;(2)①证明:如图2,根据等腰三角形的性质得到BE=CE,求得OE=CD,OE∥CD,过M作MG∥CD,连接EG,推出四边形OEGM是平行四边形,根据平行四边形的性质即可得到结论;②如图3,连接AM,CM,过M作MH⊥BC于H,根据平行线等分线段定理得到EH=CH,求得AM=CM,求