文档介绍：该【2023年高考数学微专题练习专练61二项式定理含解析理 】是由【青山代下】上传分享，文档一共【5】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2023年高考数学微专题练习专练61二项式定理含解析理 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。专练61二项式定理命题范围:二项式定理.[基础强化]一、选择题21.[2022·江西省九师联考]若(x-)n的展开式中第3项为常数项,则该展开式中各x项系数的和为().-112.[2022·山西省高三一模](3x3-)4展开式中的常数项是()2x273A.-B.-.[2022·四川省凉山诊断性检测](x-2y)5的展开式中x2y3的系数是()2A.-20B.-.[2022·郑州市第二次质检](2x2-)(x-)4的展开式中各项系数的和为3,则该展xx开式中的常数项为()A.-.-.[2022·皖北协作区联考]若(2x3+y2)n的二项展开式中某项为bx6y6,则b=()~N(1,σ2),且P(X<0)=P(X≥a),则二项式(x+)10的展开式中x有理项的个数为().[2022·河南省濮阳模拟]若(a+2x2)(1+x)n(n∈N*)的展开式中各项系数之和为256,1且常数项为2,则该展开式中x4的系数为().[2022·山西省大庆模拟](-2)(x3-1)6的展开式中的常数项为().-13D.-17a9.[2022·黑龙江省大庆质检]在(x+)n的展开式中,只有第六项的二项式系数最大,x且所有项的系数和为0,则含x6的项系数为().-.-120二、填空题110.[2022·泸州市诊断性考试](2x+)6的展开式中的常数项为________(用数字作x答).y11.[2022·新高考Ⅰ卷,13](1-)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为________(用数字x作答).a12.[2022·八省八校(T8联考)]在二项式(x+)8展开式中,若前三项的系数成等差数x列,则实数a=________.[能力提升]13.[2022·安徽省高三适应性考试](x2-2x+3y).[2022·福建省名校联考]二项式(x-x)5的展开式中含x2的项的系数是________.(用数字作答)15.[2022·海南省高三诊断性测试]若(2x-1)n的展开式中第5项的二项式系数最大,则n=________.(写出一个即可)16.[2022·嘉兴市模拟考试]已知多项式(a+x)4+(2x-1)5=ax+ax2+ax3+ax4+1234ax5(a∈R),则a=________,a+a=-62n-=C2(x)n-2(-)2=4C2x2为常数项,所以=0,所以n==1,得(x-)6展开式的各项系数和为(1-2)6=(3x3-)4展开式的通项为T=Cr(3x3)4-r·(-)r=34-r·(-)r·Cr·x12-2xr+142x244r,令12-4r=0,则r=3,113所以(3x3-)4展开式中的常数项是3×(-)×C3=-.,第四项T=C3(x)2(-2y)3=-20x2y3,故x2y3的系452数为-=1得(2-a)(1-2)4=3,解得a=-1,其中(x-)4的通项公式为T=Crxr+14x4-r(-2x-1)r=(-2)rCrx4-2r,令4-2r=-2得r=3,所以T=(-2)3C3x-2=-32x-2,则44432x2·(-32)x-2=-64,令4-2r=1,此时r=,不合题意,综上,该展开式中的常数项为2-,二项式(2x3+y2)n展开式的通项为T=Cr(2x3)n-r(y2)r=2n-rCrx3(n-r)y2r,r+1nn??2r=6因为(2x3+y2)n的二项展开式中某项为bx6y6,可得?,解得n=5,r=3,所以??3(n-r)=6b=22·C3=,x轴上,0和a关于1对称,故a=2;a13r(x+)10的通项为T=Cr·x10-r·(2·x-)r=2r·Cr·x10-,xr+1102102当r=0,2,4,6,8,10时,=0,得a=2,所以(a+2x2)(1+x)n=(2+2x2)(1+x)n,令x=1,得4×2n=256,所以n=6,故该展开式中x4的系数为2C4+2C2=(x3-1)6的展开式通项为T=Ck·(x3)6-k·(-1)k=Ck·(-1)k·x18-3k,k+16611因为(-2)(x3-1)6=(x3-1)6-2(x3-1)6,x6x61在T=Ck·(-1)k·x12-3k中,令12-3k=0,可得k=4,x6k+163在2T=2Cr·(-1)r·x18-3r中,令18-3r=0,可得r=6,r+161所以,(-2)(x3-1)6的展开式中的常数项为C4-2C6=∵在(x+)n的展开式中,只有第六项的二项式系数最大,xa∴在(x+)n的展开式有11项,即n=10;x而展开式的所有项的系数和为0,a令x=1,代入(x+)n=0,即(1+a)10=0,所以a=-∴(x-)10是展开式的通项公式为T=Crx10-r(-)r=(-1)rCrx10-2r,xr+110x1010×9要求含x6的项,只需10-2r=6,解得r=2,所以系数为(-1)2·C2==×:二项展开式的通项公式为T=Cr(2x)6-r()r=26-rCrx6-r,r+16x623令6-r=0,则r=4,故常数项为22C2=.-28yy解析:(1-)(x+y)8=(x+y)8-(x+y)8,由二项式定理可知其展开式中x2y6的系数xx为C6-C5=-:二项式(x+)8的展开式的通项公式为Cr·x8-r·(ax-1)r=ar·Cr·x8-2r,x88前三项的系数a0·C0,a1·C1,a2·C2成等差数列,所以2a1·C1=a0·C0+a2·C2,888888即28a2-16a+1=0,11解得a=.-7205解析:由题意可知(x2-2x+3y)5=[(x2-2x)+3y],展开式的通项公式为T=Cr(x2-2x)5-r(3y)r=r+15[]Cr·Ct(x2)5-r-t(-2x)t·(3y)r=Cr·Ct·(-2x)t·(x2)5-r-t·(3y)r=55-r55-rCr·Ct·(-2)t·3r·x10-2r-t·yr,由于要求展开式中x3y2的系数,所以r=2,t=-r4则展开式中x3y2的系数为C2·C3·(-2)3·32=-.-1015-r33解析:因为(x-x)5展开式的通项为T=Cr(x)5-r(-x)r=Crx6(-1)r,r+15515-r令=2,解得r=3,所以T=C3x2(-1)3=-10x2,故展开式中x2项的系数为-(答案不唯一)解析:由题意,二项式(2x-1)n的展开式中第5项的二项式系数最大,?C4≥C3可得?nn,?C4≥C5nnn(n-1)(n-2)(n-3)n(n-1)(n-2)??≥4×3×2×13×2×1即?,n(n-1)(n-2)(n-3)n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)??≥4×3×2×15×4×3×2×1解得7≤n≤9,所以n=.±1-47解析:因为多项式(a+x)4+(2x-1)5=ax+ax2+ax3+ax4+ax5(a∈R),12345所以C0a4+C5(-1)5=0,45即a4=1,解得a=±1,又a=C4+C124(-1)=-79,a=C025=32,44555所以a+a=-79+32=-