文档介绍：该【2024学年八年级上学期期中数学试卷(含解析) 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【26】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2024学年八年级上学期期中数学试卷(含解析) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2023-2024学年浙江省杭州市萧山区钱江片八年级(上)期中数学试卷一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分。下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.)1.(3分)下列长度的三段钢条,不能组成一个三角形框架的是(单位:cm)( ),3,,7,,2,,6,72.(3分)下列图形中是轴对称图形的是( ).(3分)下列命题中,是真命题的是( ),.(3分)在△ABC中,∠A=∠B=70°,则∠C等于( )°°°°5.(3分)下列条件中,能判定△ABC为直角三角形的是( )A.∠A=30°B.∠B+∠C=120°C.∠A:∠B:∠C=1:1::AC:BC=2:3:46.(3分)若直角三角形的两边长分别是5和12,则它的斜边长是( ).(3分)如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后( ):..=CDB.∠BAC=∠.∠B=∠D=90°D.∠BCA=∠DCA8.(3分)如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,交CD于点E,BC=5,则△BCE的面积等于( ).(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,AC长为半径画弧,再分别以点C,D为圆心,两弧交于点E,作射线AE交BC边于点F,若BC=6,则PF的取值范围是( )≤PF≤≤PF≤≤PF≤≤PF≤510.(3分)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,交AC于点F,过点G作GD⊥AC于D;②∠BGC=90°+∠A;④设GD=m,AE+AF=n=△( )、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.(4分)命题“对顶角相等”.(4分)已知等腰三角形的一个内角为110°,则等腰三角形的底角的度数:...(4分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BC=10,EF垂直平分BC,则△.(4分)如图,已知∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°,AB=BC=CD=1,则OD= .15.(4分)如图,在△ABC中,点D在边BC上,点E,点F分别是AC,EF=.(4分)如图,在△ABC中,D为边AC上一点,过A作AE⊥∠ABC+4∠C=180°,AB=5,则AE= .三、全面答一答(本大题有7个小题,共66分)17.(6分)如图,CD是△ABC的AB边上的中线,,求证:△:∵CD是AB边上的中线(已知),∴AD=BD= ( ).∵,:..∴CD=AD.∴∠A=∠( ),同理,∠B=∠BCD,∵∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°( ),∴∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=×180°=90°,∴△ABC是直角三角形( ).18.(8分)如图,∠AOB=90°且OB=6.(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P(要求保留作图痕迹,不必写出作法):①点P到O,B两点的距离相等;②点P到∠AOB的两边的距离相等;(2)在(1)作出点P后,.(8分)如图:在△ABC中,AB=AD=CD.(1)若∠C=36°,求∠B的度数;(2)若∠BAD=x°,∠C=y°,求x和y的数量关系(用x的代数式表示y).:..20.(10分)如图,在长方形ABCD中,AD=BC=6(cm),以1(cm/s)的速度沿BC向点C运动(s):(1)经过t秒后,CP= 厘米;(2)当△ABP≌△DCP时,此时t= 秒;(3)在(2)的条件下,当∠APD=90°时21.(10分)在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EG⊥:(1)EF=EG;(2)AB﹣AC=.(12分)如图是某市工业开发区设计图纸的局部平面图,直线AB是一条河流,河旁边建有一个工厂P,E在直线AB上,,现计划在河旁边再建一座工厂Q,设计要求是:工厂Q也从点O处引水,OQ=OP,污水净化后的排污出口为AB上的点F处(1)请根据设计要求把图形补充完整;(2)已知QF=350米,PE=150米,求两个排污口E、F之间距离(不计河的宽度).23.(12分)如图一,△ABC中,D是BC的中点,交AC的平行线BG于点G,DE⊥DF,:..连接EG、EF.(1)求证:BG=CF;(2)如图二,当∠A=90°时,猜想BE,EF的数量关系,并说明理由;(3)如图三,在(2)的条件下,当AB=AC时:..2023-2024学年浙江省杭州市萧山区钱江片八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分。下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.)1.(3分)下列长度的三段钢条,不能组成一个三角形框架的是(单位:cm)( ),3,,7,,2,,6,7【分析】根据三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边,进行判定即可.【解答】解:A、∵2+3>7,不合题意;B、∵3+7>2,不合题意;C、∵2+2<7,符合题意;D、∵5+6>5,:C.【点评】此题主要考查了三角形三边关系,.(3分)下列图形中是轴对称图形的是( ).【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形进行分析即可.【解答】解:A、不是轴对称图形;B、是轴对称图形;:..C、不是轴对称图形;D、不是轴对称图形;故选:B.【点评】此题主要考查了轴对称图形,.(3分)下列命题中,是真命题的是( ),【分析】根据三角形全等的判定定理、对称轴的概念、垂直的定义、平行线的性质判断即可.【解答】解:A、有两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等,不符合题意;B、等腰三角形的对称轴是底边上的高线所在的直线,不符合题意;C、在同一平面内,是真命题;D、两直线平行,故本选项命题是假命题;故选:C.【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,.(3分)在△ABC中,∠A=∠B=70°,则∠C等于( )°°°°【分析】根据三角形内角和定理直接求得第三个角即可.【解答】解:∵在△ABC中,∠A=∠B=70°,∴∠C=180°﹣(∠A+∠B)=180°﹣(70°+70°)=40°,故选:B.【点评】考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理的知识,解题的关键是了解三角形的三个内角的和为180°,.(3分)下列条件中,能判定△ABC为直角三角形的是( )A.∠A=30°B.∠B+∠C=120°C.∠A:∠B:∠C=1:1::AC:BC=2:3:4【分析】根据勾股定理的逆定理,三角形内角和定理进行计算,逐一判断即可解答.:..【解答】解:A、∠A=30°,故A不符合题意;B、∵∠B+∠C=120°,∴∠A=180°﹣(∠B+∠C)=60°,∴不能判定△ABC为直角三角形,故B不符合题意;C、∵∠A:∠B:∠C=1:1:6,∴∠C=180°×=90°,∴△ABC为直角三角形,故C符合题意;D、∵AB:AC:BC=2:2:4,∴设AB=2x,AC=6x,∵AB2+AC2=(8x)2+(3x)2=13x2,BC2=(2x)2=16x2,∴AB3+AC2≠BC2,∴△ABC不是直角三角形,故D不符合题意;故选:C.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,三角形内角和定理,熟练掌握勾股定理的逆定理,.(3分)若直角三角形的两边长分别是5和12,则它的斜边长是( )【分析】本题已知直角三角形的两边长,但未明确这两条边是直角边还是斜边,所以求第三边的长必须分类讨论,即12是斜边或直角边的两种情况,然后利用勾股定理求解.【解答】解:当12是斜边时,它的斜边长是12;当12是直角边时,它的斜边长=;故它的斜边长是::D.【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力,当已知条件中没有明确哪是斜边时,要注意分类讨论.:..7.(3分)如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后( )=CDB.∠BAC=∠.∠B=∠D=90°D.∠BCA=∠DCA【分析】要判定△ABC≌△ADC,已知AB=AD,AC是公共边,具备了两组边对应相等,故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC,而添加∠BCA=∠DCA后则不能.【解答】解:A、添加CB=CD,能判定△ABC≌△ADC;B、添加∠BAC=∠DAC,能判定△ABC≌△ADC;C、添加∠B=∠D=90°,能判定△ABC≌△ADC;D、添加∠BCA=∠DCA时,故D选项符合题意;故选:D.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,.(3分)如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,交CD于点E,BC=5,则△BCE的面积等于( )【分析】作EF⊥BC于F,根据角平分线的性质求得EF=DE=2,然后根据三角形面积公式求得即可.【解答】解:作EF⊥BC于F,:..∵BE平分∠ABC,ED⊥AB,∴EF=DE=2,∴S=BC?EF=,△BCE故选:C.【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积,.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,AC长为半径画弧,再分别以点C,D为圆心,两弧交于点E,作射线AE交BC边于点F,若BC=6,则PF的取值范围是( )≤PF≤≤PF≤≤PF≤≤PF≤5【分析】由题意知:AE平分∠CAB,求出∠CAF=∠BAF=∠CAB=30°,得到∠B=∠FAB,因此FA=FB,由含30°角的直角三角形的性质推出CF=BF,求出CF=BC=2,BF=BC=4,当FP⊥AB时,FP的长最小,由角平分线的性质得到PF=FC=2,当P与A或B重合时,PF的长最大是4,即可得到PF长的取值范围.【解答】解:由题意知:AE平分∠CAB,∴∠CAF=∠BAF=∠CAB,∵∠B=30°,∠C=90°,∴∠CAB=90°﹣∠B=60°,∴∠CAF=∠BAF=30°,∴∠B=∠FAB,∴FA=FB,∵∠C=90°,∠CAF=30°,∴CF=AF,∴CF=BF,:..∵BC=6,∴CF=BC=2BC=4,当FP⊥AB时,FP的长最小,∵FA平分∠ACB,FC⊥AC,∴PF=FC=2,当P与A或B重合时,PF的长最大,∴PF=FB=2,∴PF的取值范围是2≤PF≤:C.【点评】本题考查角平分线的性质,含30°角的直角三角形,尺规作图,关键是求出当FP⊥AB时,FP的长,当P与A或B重合时,.(3分)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,交AC于点F,过点G作GD⊥AC于D;②∠BGC=90°+∠A;④设GD=m,AE+AF=n=△( )【分析】①根据∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G可得出∠EBG=∠CBG,∠BCG=∠FCG,再由EF∥BC可知∠CBG=∠EGB,∠BCG=∠CGF,故可得出BE=EG,GF=CF,由此可得出结论;②先根据角平分线的性质得出∠GBC+∠GCB=(∠ABC+∠ACB),再由三角形内角和定理即可得出结论;③根据三角形内心的性质即可得出结论;④连接AG,由三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解:①∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,∴∠EBG=∠CBG,∠BCG=∠FCG.:..∵EF∥BC,∴∠CBG=∠EGB,∠BCG=∠CGF,∴∠EBG=∠EGB,∠FCG=∠CGF,∴BE=EG,GF=CF,∴EF=EG+GF=BE+CF,故①正确;②∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,∴∠GBC+∠GCB=(∠ABC+∠ACB)=,∴∠BGC=180°﹣(∠GBC+∠GCB)=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+,故②正确;③∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,∴点G是△ABC的内心,∴点G到△ABC各边的距离相等,故③正确;④连接AG,作GM⊥AB于M∵点G是△ABC的内心,GD=m,∴S=AE?GD+(AE+AF)?GD=,故④正确.△AEF故选:D.【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识;熟练掌握角平分线的性质、、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.(4分)命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角.【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题.【解答】解:命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”.故答案为:相等的角为对顶角.【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,:..设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”,.(4分)已知等腰三角形的一个内角为110°,则等腰三角形的底角的度数为 35° .【分析】根据等腰三角形的性质,三角形的内角和定理即可解决问题.【解答】解:∵等腰三角形的一个内角是110°,∴等腰三角形的顶角为110°,∴等腰三角形的底角为35°,故答案为:35°.【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,.(4分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BC=10,EF垂直平分BC,则△ABP周长的最小值是 14 .【分析】先根据勾股定理求出AC的长,根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C,故当点P与点D重合时,AP+BP的最小值,求出AC长度即可得到结论.【解答】解:∵∠BAC=90°,AB=6,∴AC===4,∵EF垂直平分BC,∴B、C关于EF对称,设AC交EF于D,∴当P和D重合时,AP+BP的值最小,∴△ABP周长的最小值是AB+AC=6+8=:14.:..【点评】本题考查了勾股定理,轴对称﹣最短路线问题的应用,.(4分)如图,已知∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°,AB=BC=CD=1,则OD= 2 .【分析】在直角三角形AOB中,由OA与AB的长,利用勾股定理求出OB的长,在直角三角形BOC中,由OB与BC的长,利用勾股定理求出OC的长,在直角三角形OCD中,由OC与CD的长,利用勾股定理即可求出OD的长.【解答】解:∵∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°,AB=BC=CD=1,∴在Rt△AOB中,根据勾股定理得:OB===,在Rt△BOC中,根据勾股定理得:OC===,在Rt△COD中,根据勾股定理得:OD===.故答案为:2.【点评】此题考查了勾股定理,.(4分)如图,在△ABC中,点D在边BC上,点E,点F分别是AC,EF= 6 .【分析】根据等腰三角形的性质求出AF⊥BC,根据直角三角形斜边上的中线得出EF=:..AC,代入求出答案即可.【解答】解:连接AF,∵AB=AD,F为BD的中点,∴AF⊥BD,即∠AFC=90°,∵E为AC的中点,∴EF=AC,∵EF=5,∴AC=6,故答案为:6.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线性质,.(4分)如图,在△ABC中,D为边AC上一点,过A作AE⊥∠ABC+4∠C=180°,AB=5,则AE= .【分析】延长AE交BC于点F,根据角平分线的定义可得∠ABD=∠DBC=∠ABF,再根据垂直定义可得∠AEB=∠BEF=90°,从而利用ASA证明△ABE≌△FBE,再利用全等三角形的性质可得AE=EF,AB=BF=5,从而可得CF=7,然后根据垂直定义可得∠EBF+∠AFB=90°,从而可得∠ABC+∠AFB=90°,再根据已知可得∠BAC+2∠C=90°,从而可得∠AFB=2∠C,最后利用三角形的外角性质可得∠AFB=∠C+∠CAF,从而可得∠C=∠CAF,进而可得AF=CF=7,进行计算即可解答.【解答】解:延长AE交BC于点F,:..∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=∠ABF,∵BE⊥AF,∴∠AEB=∠BEF=90°,∵BE=BE,∴△ABE≌△FBE(ASA),∴AE=EF,AB=BF=7,∵BC=12,∴CF=BC﹣BF=12﹣5=7,∵∠BEF=90°,∴∠EBF+∠AFB=90°,∴∠ABC+∠AFB=90°,∵∠ABC+4∠C=180°,∴∠BAC+2∠C=90°,∴∠AFB=3∠C,∵∠AFB是△AFC的一个外角,∴∠AFB=∠C+∠CAF,∴∠C=∠CAF,∴AF=CF=7,∴AE=EF=AF=,故答案为:.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,、全面答一答(本大题有7个小题,共66分):..17.(6分)如图,CD是△ABC的AB边上的中线,,求证:△:∵CD是AB边上的中线(已知),∴AD=BD= AB ( 中线的定义).∵,∴CD=AD.∴∠A=∠∠ACD ( 在同一个三角形中,等边对等角),同理,∠B=∠BCD,∵∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°( 三角形的内角和等于180° ),∴∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=×180°=90°,∴△ABC是直角三角形( 有两个角互余的三角形是直角三角形).【分析】利用中线的定义,可得出AD=BD=AB,结合,可得出CD=AD,利用“在同一个三角形中,等边对等角”,可求出∠A=∠ACD,同理可得出∠B=∠BCD,利用三角形内角和定理,可得出∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°,进而可得出∠A+∠B=90°,再利用“有两个角互余的三角形是直角三角形”,即可证出△ABC是直角三角形.【解答】证明:∵CD是AB边上的中线(已知),∴AD=BD=AB(中线的定义).∵,∴CD=AD.∴∠A=∠ACD(在同一个三角形中,等边对等角),同理,∠B=∠BCD,∵∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°(三角形内角和等于180°),:..∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=×180°=90°,∴△ABC是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形).故答案为:AB;∠ACD,等边对等角;有两个角互余的三角形是直角三角形.【点评】本题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、中线以及直角三角形的判定,根据各角之间的关系,找出∠A+∠B=90°.(8分)如图,∠AOB=90°且OB=6.(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P(要求保留作图痕迹,不必写出作法):①点P到O,B两点的距离相等;②点P到∠AOB的两边的距离相等;(2)在(1)作出点P后,写出OP的长.【分析】(1)作线段OB的垂直平分线,再作∠AOB的平分线,交点即为点P.(2)设线段OB的垂直平分线交OB于点C,由角平分线的定义和线段垂直平分线的性质可得△POC为等腰直角三角形,则OC=CP=3,再结合勾股定理可得答案.【解答】解:(1)如图,点P即为所求.(2)设线段OB的垂直平分线交OB于点C,:..∴∠PCO=90°,OC=,∵OP为∠AOB的平分线,∠AOB=90°,∴∠POC=45°,∴△POC为等腰直角三角形,∴OC=CP=8,∴OP==.【点评】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的定义、线段垂直平分线的性质,熟练掌握角平分线的定义、.(8分)如图:在△ABC中,AB=AD=CD.(1)若∠C=36°,求∠B的度数;(2)若∠BAD=x°,∠C=y°,求x和y的数量关系(用x的代数式表示y).【分析】(1)根据等腰三角形的性质解答即可;(2)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出代数式解答即可.【解答】(1)解:∵AD=CD,∴∠C=∠DAC=36°,∴∠ADB=36°+36°=72°,∵AB=AD,∴∠B=∠ADB=72°;(2)解:∵AB=AD,∴∠B=∠ADB=,∵CD=AD,∴∠C=∠DAC=∠ADB=,即y°=,:..即y=45°﹣x.【点评】此题考查等腰三角形的性质,.(10分)如图,在长方形ABCD中,AD=BC=6(cm),以1(cm/s)的速度沿BC向点C运动(s):(1)经过t秒后,CP= 6﹣t 厘米;(2)当△ABP≌△DCP时,此时t= 3 秒;(3)在(2)的条件下,当∠APD=90°时【分析】(1)根据CP=BC﹣BP列代数式即可;(2)由△ABP≌△DCP得到BP的长,即可求出t的值;(3)AB=CD=xcm,利用勾股定理表示出AP2,DP2,再在Rt△APD中利用勾股定理列方程,即可解决问题.【解答】解:(1)CP=BC﹣BP=6﹣t(cm),故答案为:6﹣t;(2)∵△ABP≌△DCP,∴BP=CP=BC=3cm,t==3(s),故答案为:8;(3)在长方形ABCD中,设AB=CD=xcm,∠B=∠BAD=90°,∵△ABP≌△DCP,∴AP=DP,BP=CP=,∵∠APD=90°,∴△APD是等腰直角三角形,:..在Rt△ABP中,由勾股定理,得AP7=AB2+BP2=x7+9,在Rt△ADP中,∴由勾股定理,得AD2=AP2+DP2=2AP6,即:62=6(x2+9)(x>2),解得:x=3(负的已舍),∴AB=3cm.【点评】本题考查全等三角形的性质,勾股定理,列代数式,.(10分)在△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E,EG⊥:(1)EF=EG;(2)AB﹣AC=2BF.【分析】(1)由AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AG,根据角平分线的性质得EF=EG;(2)连结BE,CE,由线段的垂直平分线的性质得BE=CE,而EF=EG,即可根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明Rt△BFE≌Rt△CGE,得BF=CG,再证明△AFE≌△AGE,得AF=AG,则AB﹣BF=AC+CG,所以AB﹣AC=CG+BF=2BF.【解答】证明:(1)∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,∴EF=EG.(2)连结BE,CE,∵D为BC中点,DE⊥BC,∴DE为BC的垂直平分线,∴BE=CE,∵EF⊥AB,EG⊥AG,:..∴∠BFE=∠G=90°,在Rt△BFE和Rt△CGE中,,∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL),∴BF=CG,在△AFE和△AGE中,,∴△AFE≌△AGE(AAS),∴AF=AG,∴AB﹣BF=AC+CG,∴AB﹣AC=CG+BF=2BF.【点评】此题重点考查角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识,证明Rt△BFE≌Rt△CGE及△AFE≌△.(12分)如图是某市工业开发区设计图纸的局部平面图,直线AB是一条河流,河旁边建有一个工厂P,E在直线AB上,,现计划在河旁边再建一座工厂Q,设计要求是:工厂Q也从点O处引水,OQ=OP,污水净化后的排污出口为AB上的点F处(1)请根据设计要求把图形补充完整;(2)已知QF=350米,PE=150米,求两个排污口E、F之间距离(不计河的宽度).:..【分析】(1)根据要求画出图形即可;(2)证明△PEO≌△OFQ(AAS),推出PE=OF==QF=350米,可得结论.【解答】解:(1)图形如图所示:(2)∵PE⊥AB,QF⊥AB,∴∠PEO=∠QFO=∠POQ=90°,∴∠POE+∠QOF=90°,∠Q+∠QOF=90°,∴∠POE=∠Q,在△PEO和△OFQ中,,∴△PEO≌△OFQ(AAS),∴PE=OF==QF=350米,∴EF=OE+OF=:两个排污口E、F之间距离为500米.【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是理解题意,.(12分)如图一,△ABC中,D是BC的中点,交AC的平行线BG于点G,DE⊥DF,连接EG、EF.(1)求证:BG=CF;(2)如图二,当∠A=90°时,猜想BE,EF的数量关系,并说明理由;(3)如图三,在(2)的条件下,当AB=AC时:..【分析】(1)由BG∥AC得出∠DBG=∠DCF,从而根据ASA证得△BGD≌△CFD,即可证得结论.(2)根据△BGD≌△CFD得出GD=FD,BG=CF,然后根据线段的垂直平分线的性质求得EG=EF,根据平行线的性质证得∠EBG=90°,最后根据勾股定理即可求得BE2+BG2=EG2,通过等量代换即可得到BE、CF、EF之间存在的等量关系;(3)连结AD,根据已知条件分别推导出AD=BD,∠EBD=∠DCA=∠FAD,∠BDE=∠ADF,然后得出△AFD≌△BED(ASA),进而得到ED=FD.【解答】(1)证明:∵BG∥AC,∴∠DBG=∠DCF,∵D是BC的中点,∴BD=CD,在△BGD和△CFD中,,∴△BGD≌△CFD(ASA),∴BG=CF.(2)解:BE2+CF2=EF6;理由如下:∵△BGD≌△CFD,∴GD=FD,BG=CF,又∵DE⊥FG,∴EG=EF(垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),∵∠A=90°