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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题?a?a?a?16a?,,,则a的值是()?N?6,?2???????a服从正态分布,若P?3a?4?P??a?2,则的值为()?a?Sa??1S?,且,,则a?()???2,n?1?n?2S?的前项和为,且满足,则()nn1n??a?aa?3,aa?15aa?,则(),2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球(球除颜色外,大小质地均相同).先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A,A和12A表示由甲罐中取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,()4①事件A与A相互独立②P(B∣A)?1221194③P(B)?④P(A∣B)?(primenumber)又称素数,一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数整除,则这个数为质数,数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如:3和5,5和7……,在1900年的国际数学大会上,著名数学家希尔伯特提出了23个问题,其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想:《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》,破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题,,如果我们在不超过30试卷第1页,共4页:..的自然数中,随机选取两个不同的数,记事件A,这两个数都是素数;事件B:这两个P?BA??数不是孪生素数,则()?B?n,p?n?N*,0?p?1,击中次射击中击中目标的次数为X,,其中奇数次为事件A,则()?10,p?,则P?X?k?取最大值时k?91???时,DX取得最小值21???p?时,?p?1时,P(A)n随着的增大而减小2二、多选题?a?,已知S??n2?7n?3,则()nnn?a??a??4时,a??3或4时,?P??2?x??,则实数x的分布列,若的值可以是()12??2?**********?x,y?(i=1,2,3,…,10)组成的一个样本,得到回归直线方iiy???x?3??5,?1?程为,且x?,得到新的回归直线经过点?6,?4?.,,样本相关系数的绝对值变大?5,?1?,随x值增加相关变量y值减小速度变小试卷第2页,共4页:..三、填空题D?X??3??,则D2X?,且P(X?0)?3?4P(X?1),则随机变量Y?3X?,,记得到白球的个数为X,、解答题?a?a?2a?,,且???.n12n?2n?1n(1)求证:数列?aa??为等差数列;n?1n?a?(2)求数列的通项公式;n?1?(3)求数列的前n项和T.??an?n?,某校团委决定举办“中国共产党党史知识”,每类试题各10题,其中每答对1道A类试题得10分;每答对1道B类试题得20分,(每道题抽后不放回).已知某同学A类试题中有7道题能答对,(1)若该同学只抽取3道A类试题作答,设X表示该同学答这3道试题的总得分,求X的分布和期望;(2)若该同学在A类试题中只抽1道题作答,求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率.?a?nS,a?32263,N*?S?n?n?n?.nn1nn?1(1)求S的值;9?a?(2),,[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]试卷第3页,共4页:..每周0~2次70553659每周3~4次25404431每周5次及以上552010(1)若把年龄在[20,40)的锻炼者称为青年,年龄在[40,60]的锻炼者称为中年,每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低,不低于3次的称为体育锻炼频率高,根据小概率值??;(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中,按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样,抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在[30,40)与[50,60]X,Y,??X?Y的人数分别为,求ξ的分布列与期望;(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼,且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种,已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目,如果星期122六选择跑步、篮球、羽毛球,则星期天选择跑步的概率分别为,,,?adbc?2?参考公式:?2?,n?a?b?c?d.?a?b??c?d??a?c??b?d?附:,经过以往的比赛分析,甲乙对阵时,若甲发球,则甲得31分的概率为,若乙发球,,甲乙依次轮换发球(甲53先发球),每人发两球后轮到对方进行发球.(1)求在前4球中,甲领先的概率;(2)12球过后,双方战平(6:6),已知继续对战奇数球后,甲获得胜利(获胜要求至少取得11分并净胜对方2分及以上).设净胜分(甲,乙的得分之差)为X,,共4页:..参考答案:【分析】利用等差公式下标和性质即可得解.?a?a?a?16a?2【详解】因为是等差数列,,,n794所以a?a?a?a,即16?2?a,解得a?:【分析】由正态分布曲线的对称性可列方程求解.?N?6,?2???????【详解】因为随机变量服从正态分布,若P?3a?4?P??a?2,所以3a?4???a??2?6?2?12,解得a?:【分析】根据给定条件,利用等差数列性质、(a?a)【详解】等差数列?a?的前n项和为S,S?115?15a?165,解得a?11,nn15288a?a所以a?28?:【分析】【详解】因为n?1?n?2,n?1n?S?所以?n?是以2为公差的等差数列,?n?SS又1?a?2,所以n?2?2?n?1??2n,11n故S?2n2,所以S?200,n10故选:【分析】利用等差数列的通项公式列方程组求解.【详解】设等差数列?a?的公差为d,n答案第1页,共11页:..?aa?3?a?a?d??312?11因为?,所以?,aa?15?a?d??a?2d??15?23????11?a?1?a??111解得?或?(舍去),d?2d??2??所以aa??1?3?2???1?4?2??:【分析】根据独立事件的概念判断①,计算条件概率判断②,根据全概率公式求解判断②④,【详解】显然,A,A,A是两两互斥的事件,且P?A???,P?A???,12315?2?3225?2?35而P(AA)?0?P(A)?P(A),①错误;121221144??4P?A???,P?AB????,所以PBA?,②正确;25?2?352511552111541349P(B)?P?BA??P?A??P?BA??P?A??P?BA??P?A????????,③1122332**********正确;15P?AB??5??1211PAB???,④错误,综上:(B)9922故选:【分析】根据条件概率的计算方法求得正确答案.【详解】不超过30的自然数有31个,其中素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29共10个,孪生素数有3和5,5和7,11和13,17和29,?441P?A??10?P?AB??10?所以,,C2C2C2C23131313141P?AB?C241P?BA???31?.所以45P?A?45C231故选:,共11页:..【分析】对于A,根据X?B?10,?直接写出P?X?k?,然后根据P?X?k?取最大值列式计算即可判断;对于B,根据X?B?n,p?,直接写出D?X?即可判断;对于CD,由题意把P(A)表示出来,然后利用单调性分析即可.【详解】对于选项A,在10次射击中击中目标的次数X?B?10,?,X?kP?X?k??Ck???k?k?0,1,2,?,10?当时对应的概率,10?P?X?k??P?X?k?1????因为PX?k取最大值,所以?,P?X?k??P?X?k?1??????Ck???k?Ck?1??1??k即?1010,Ck???k?Ck?1??1??k?1010?k?1?4?10?k?3944?即?,解得?k?,4?11?k??k55????因为k?N且0?k?10,所以k=8,即k=8时概率P(X?8);?121?1????对于选项B,D?X??np?1?p??n??p???,当p?时,DX取得最大值,故B???2?42????????不正确;P?Xk?kpk?p?n?k?kn?对于选项C、D,???C??1??0,1,2,?,n?P?A??C1?p1??1?p?n?1?C3?p3??1?p?n?3?C5?p5?1??p?n?5??,nnn1?P(A)?C0?p0??1?p?n?C2?p2??1?p?n?2?C4?p4?1??p?n?4??,nnn?1p?pn?1p?pn1?12p?n????????????????????????P?A???,221?1??1?2p?n???0?p?时,0?1?2p?1,P?A?n当??为正项且单调递增的数列,所以随着的22????????增大而增大,故C正确;1???p?1时,?1?1?2p?0?1?2p?nP(A)n当,为正负交替的摆动数列,所以不会随着的2增大而减小,故D不正确;故选:C.【点睛】关键点睛:本题考查二项分布及其应用,其中求P(A)是难点,关键是能找到其与答案第3页,共11页:..?3,n?1【分析】由数列的通项公式与前n项和的关系即可求出a?,对选项分别讨n??2n?8,n?2?论及计算即可得到正确答案.【详解】当n?1时,a?S??12?7?3?3,11a?S?S??n2?7n?3????n?1?2?7?n?1??3???2n?8当n?2时,,nnn?1??a?3不满足上式,1?3,n?1所以a??,n?2n?8,n?2?对于A,由于a?3,a?4,所以?a?不是递减数列,所以A错误,12n对于B,由于a?3,a?4,a?2,所以a?a?a?a,1233221所以?a?不是等差数列,所以B错误,n对于C,由?2n?8?0,得n?4,所以当n?4时,a?0,所以C正确,n72372??,对于D,S??n?7n?3??n??,因为n?N*n?2?4??所以当n?3或4时,S取得最大值,所以D正确,n故选:【分析】根据随机变量?的分布列,求出随机变量?2的分布列,再找出满足P(?2?x)?的12x即可.【详解】由随机变量?的分布列,知:?2的可能取值为0,1,4,9,4且P(?2?0)?,12314P(?2?1)???,121212123P(?2?4)???,121212答案第4页,共11页:..1P(?2?9)?,1244311则P(?2?4)????,P(?2?9)?(?2?x)?,则实数x的取值范围是4?x?:【分析】根据给定条件,求出新样本的中心点,进而求出新回归直线的斜率,再逐项判断即得.【详解】依题意,原样本中,y??4?3??1,剔除一个偏离直线较大的异常点(?5,?1)后,新样本中,4?10?(?5)?1?10?(?1)x???5,y????1,99因此剔除该异常点后的回归直线方程经过点(5,?1),C正确;?4?(?1)由新的回归直线经过点(6,?4),得新的回归直线斜率为??3,因此相关变量x,y6?5具有负相关关系,A错误;又|?3|?1,则剔除该异常点后,随x值增加相关变量y值减小速度变大,D错误;由剔除的是偏离直线较大的异常点,得剔除该点后,新样本数据的线性相关程度变强,即样本相关系数的绝对值变大,:【分析】根据公式D?aX?b??a2D(x)求解.【详解】D?2X?3??22D(X)?22?3?12故答案为:【分析】根据条件,求出P(X?0)?,P(X?1)?,进而得到E(X)?,【详解】因为随机变量X服从两点分布,所以P(X?0)?P(X?1)?1,12又P(X?0)?3?4P(X?1),得到P(X?0)?,P(X?1)?,33122所以E(X)?0??1??,故E(Y)?E(3X?1)?3E(X)?1?2?1?1,333答案第5页,共11页:..故答案为:【分析】设袋中白球数为,根据“从中任摸2个球至少得到1个白球”与“任取两球无白球”为对立事件求出白球数,由此得到随机变量X的分布列,【详解】,任取两球无白球为事件A,C22P?A?10n所以???,C2910解得n?5,:0,1,2,3,C0C31C1C25P(X?0)?55?,P(X?1)?55?,C312C3121010C2C15C31P(X?2)?55?,P(X?3)?5?,C312C3121010?X的分布列为:X01231551P12**********E(X)?0??1??2??3??.**********.(1)证明见解析(2)a?n2?nnn(3)T?nn?1【分析】(1)由a?2a?a?2得?a?a???a?a??2,根据等差数列的定义可得;n?2n?1nn?2n?1n?1n(2)由(1)可得a?a?2n?2,利用累加法可得a?n2?n,验证a?2即可;n?1nn1(3)利用裂项相消法可得.【详解】(1)证明:因为a?2a?a?2,所以?a?a???a?a??2,n?2n?1nn?2n?1n?1n答案第6页,共11页:..又a?a?4,所以数列?a?a?是以4为首项,?1n(2)由(1)得a?a?2n?2,n?1n当n?2时,a??a?a???a?a?????a?a??annn?1n?1n?2211?2n?2?n?1????2?2n?2??n?2?n2?n代入n?1验证,左右成立,所以a?n2?n;n1111(3)???,an?n?1?nn?1n11111111n所以T?1??????????1??n22334nn?1n?1n?116.(1)分布列见解析,E(X)?2119(2)90【分析】(1)根据超几何分布的概率公式求解概率,即可得分布列,利用期望公式即可求解,(2)根据相互独立事件的概率,即可求解.【详解】(1)X??0,,1020,30?C31C1C2217P(X?0)?3?,P(X?10)?73??,C3120C3120401010C2C16321C3357P(X?10)?73??,P(X?30)?7??C312040C3120241010所以X的分布为X0**********P12040402417217所以E(X)?0??10??20??30??21120404024(2)记“该同学仅答对1道题”,共11页:..7131219P?M???()2??C1??103102339019?.(1)99;(2)a?2n?,Sa?a?4?n?2?S;【分析】(1)根据的关系,化为,根据并项法求nnn?2n?19(2)由递推关系可得a?a?4,n?2,据此分n为奇数、偶数求通项公式,再合并即可得n?2n解.【详解】(1)因为S?S?2n2?6n?3,nn?1所以S?S?2(n?1)2?6?n?1???2n?1两式相减,得a?a?4?n?2?,n?N*.n?2n?1所以S?a??a?a???a?a?????a?a??3?4??1?2???3?2????(7?2)?91234589???3?9??4?3?4??99;2(2)由(1)知a?a?4?n?2?①,n?2n?1可得a?a?4?n?1?②,n??1因为a?3,S?S?11,121所以a?5,又S?S?23?2a?2a?a,232123所以a?73又由①②得a?a?4,n??2n所以a?a?4?n?1??4n?1,即a?2n?1,n为偶数,2n2n则当n?3,且为奇数时,a?4?n?1??a?4?n?1???2?n?1??1??2n?1,nn?1??又a?3,a?7符合上式,综合得a?2n?.(1)有关答案第8页,共11页:..41(2)分布列见解析;期望为567(3)15【分析】(1)求出卡方值并与临界值比较即可得到结论;(2)根据步骤列出分布列,利用数学期望公式即可得到答案;(3)利用全概率公式即可得到答案.【详解】(1)零假设:H体育锻炼频率的高低与年龄无关,0由题得2?2列联表如下:青年中年合计体育锻炼频率低12595220体育锻炼频率高75105180合计200200400400?(125?105?75?95)2?2???,200?200?220?180??,0即认为体育锻炼频率的高低与年龄有关,.(2)由数表知,利用分层抽样的方法抽取的8人中,年龄在[30,40),[50,60]内的人数分别为1,2,依题意,?的所有可能取值分别为为0,1,2,C3C1C120P(??0)?P(X?0,Y?0)?P(X?1,Y?1)?5?52?所以,C3C35688C2C1C2131P(??1)?P(X?0,Y?1)?P(X?1,Y?0)?P(X?1,Y?2)?52?5??,C3C3C356888C15P(??2)?P(X?0,Y?2)?5?,C3568所以?的分布列::?012答案第9页,共11页:..20315P5656562031541所以?的数学期望为E(?)?0??1??2??.56565656(3)记小明在某一周星期六选择跑步、篮球、羽毛球,分别为事件A,B,C,111星期天选择跑步为事件D,则P(A)?,P(B)?,P(C)?,333122P(D∣A)?,P(D∣B)?,P(D∣C)?,353所以P(D)?P(A)P(D∣A)?P(B)P(D∣B)?P(C)P(D∣C)1112127???????【点睛】关键点点睛:本题第3问的解决关键是熟练掌握全概率公式,.(1)75(2)答案见解析【分析】(1)分别求出甲与乙的比分是4:0和3:1的概率,即可得答案;(2)依题意,甲11:6或11:8获胜,即在接下来的比赛中,甲乙的比分为5:0或5:2,且最后一球均为甲获胜,分别求出5:0和5:2的概率,【详解】(1)解:甲与乙的比分是4:0的概率为????,5533253211332116比分是3:1的概率为2?????2?????,553355337511619故前4球中,甲领先的概率P???;257575(2)解:依题意,,甲获得胜利,则甲11:6或11:8获胜,即在接下来的比赛中,甲乙的比分为5:0或5:2,:0为事件A,3133则P?A??()2?()2??,535125记比分为5:2为事件B,即前6球中,乙获胜两球,期间甲发球4次,乙发球两次,?321232321?152P(B)?C2?()2?()2?()2?C2?()2?()4?C1??()3?C1????,?4553235455233?3625??答案第10页,共11页:..35267故依题意甲获胜的概率为??,125625625X的所有可能取值为3,5,5215由条件概率有,P?X?3??,P?X?5??6767故X的分布列为X355215P6767答案第11页,共11页