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AC﹣AE=4﹣3=.【点睛】本题考查了三角形中线的性质,翻折的性质,、填空题14.±2【分析】首先估计出a的值,进而得出M的值,再得出N的值,再利用平方根的定义得出答案.【详解】解:∵M是满足不等式-的所有整数a的和,∴M=-1+0+1+2=2,∵N是满足不等式x≤的解析:±2【分析】首先估计出a的值,进而得出M的值,再得出N的值,再利用平方根的定义得出答案.【详解】解:∵M是满足不等式-3?a?6的所有整数a的和,∴M=-1+0+1+2=2,∵Nx≤37?2是满足不等式的最大整数,2:..∴N=2,∴M+N的平方根为:±4=±:±2.【点睛】此题主要考查了估计无理数的大小,得出M,、填空题15.(0,2)、(﹣4,﹣2).【分析】由点A(a-2,a),及AB⊥x轴且AB=2,可得点A的纵坐标的绝对值,从而可得a的值,再求得a-2的值即可得出答案.【详解】解:∵点A(a﹣2,a),A解析:(0,2)、(﹣4,﹣2).【分析】由点A(a-2,a),及AB⊥x轴且AB=2,可得点A的纵坐标的绝对值,从而可得a的值,再求得a-2的值即可得出答案.【详解】解:∵点A(a﹣2,a),AB⊥x轴,AB=2,∴|a|=2,∴a=±2,∴当a=2时,a﹣2=0;当a=﹣2时,a﹣2=﹣4.∴点A的坐标是(0,2)、(﹣4,﹣2).故答案为:(0,2)、(﹣4,﹣2).【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形性质,、填空题16.(-506,-506)【分析】根据正方形的性质找出部分An点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1(-n-1,-n-1),A4n+2(-n-1,n+1),A4n+3(n+1,n+1),A解析:(-506,-506)【分析】根据正方形的性质找出部分A点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律“A(-n-1,-n-n4n+11),A(-n-1,n+1),A(n+1,n+1),A(n+1,-n-1)(n为自然数)”,依此4n+24n+34n+4即可得出结论.【详解】:..解:观察发现:A1(-1,-1),A2(-1,1),A3(1,1),A4(1,-1),A5(-2,-2),A6(-2,2),A(2,2),A(2,-2),A(-3,-3),…,789∴A(-n-1,-n-1),A(-n-1,n+1),A(n+1,n+1),A(n+1,-n-1)(n为4n+14n+24n+34n+4自然数),∵2021=505×4+1,∴A(-506,-506),2021故答案为:(-506,-506).【点睛】本题考查了规律型:点的坐标,解题的关键是找出变化规律“A(-n-1,-n-1),A(-4n+14n+2n-1,n+1),A(n+1,n+1),A(n+1,-n-1)(n为自然数),”解决该题型题目4n+34n+4时,、解答题17.(1)原式=;(2)x=-2或x=6.【分析】(1)根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可;(2)利用平方根的性质解方程即可.【详解】解:(1)原式;(2)【点睛】本题考查平解析:(1)原式=4?3;(2)x=-2或x=6.【分析】(1)根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可;(2)利用平方根的性质解方程即可.【详解】解:(1)原式?2?3?2?23?4?3;(2)?x?2?2?16,x?2??4,x?6,x??2,12【点睛】本题考查平方根、立方根和二次根式的性质,、解答题18.(1);(2)【分析】(1)先移项,然后运用直接开平方法,即可求出的值;:..(2)方程两边同时除以8,然后计算立方根,即可得到答案.【详解】解:(1)∴,∴,∴;(2),∴,∴,55解析:(1)x??;(2)x?22【分析】(1)先移项,然后运用直接开平方法,即可求出x的值;(2)方程两边同时除以8,然后计算立方根,即可得到答案.【详解】解:(1)4x2?24?1∴4x2?25,25∴x2?,45∴x??;2(2)8?x?1?3?27,??27∴x?13?,83∴x?1?,25∴x?;2【点睛】本题考查了直接开平方法、开立方根法求方程的解,解题的关键是熟练掌握直接开平方法、、解答题19.∠4;CE;同位角相等,两直线平行;C;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行【分析】根据平行线的判定和性质解答.【详解】解∵∠1=∠2(已知),∠1=∠4(对顶角相等),:..∴∠2=解析:∠4;CE;同位角相等,两直线平行;C;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行【分析】根据平行线的判定和性质解答.【详解】解∵∠1=∠2(已知),∠1=∠4(对顶角相等),∴∠2=∠4(等量代换),∴CE∥BF(同位角相等,两直线平行),∴∠3=∠C(两直线平行,同位角相等).又∵∠B=∠C(已知),∴∠3=∠B(等量代换),∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).故答案为:对顶角相等;CE∥BF;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行.【点睛】此题考查平行线的判定和性质,、解答题20.(1)3;(2)C;(3)平行;(4)7,5【分析】先在平面直角坐标中描点.(1)根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离;(2)找到点B向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求;(3)横坐解析:(1)3;(2)C;(3)平行;(4)7,5【分析】先在平面直角坐标中描点.(1)根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离;(2)找到点B向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求;(3)横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行;(4)点E分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值.【详解】解:(1)∵A(0,3),∴A点到原点O的距离是3;(2)将点B向x轴的负方向平移6个单位,则坐标为(-3,-5),与点C重合;(3)如图,BD与y轴平行;(4)∵E(5,7),:..∴点E到x轴的距离是7,到y轴的距离是5.【点睛】本题考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律,,、解答题21.(1),,c=4;(2)4【分析】(1)由题意可得出,得出a的值,代入中得出b的值,再根据即可得出c的值;(2)代入a、b、c的值求出代数式的值,再求算术平方根即可.【详解】解:(1)∵某解析:(1)a?5,b?4,c=4;(2)4【分析】(1)由题意可得出(1?2a)?(a?4)?0,得出a的值,代入4a?2b?1?33?27中得出b的值,再根据3?13?4即可得出c的值;(2)代入a、b、c的值求出代数式的值,再求算术平方根即可.【详解】解:(1)∵某正数的两个平方根分别是1?2a和a4∴(1?2a)?(a?4)?0∴a?5又∵4a?2b?1的立方根是3∴4a?2b?1?33?27∴b?4又∵3?13?4,c是13的整数部分∴c?3:..(2)a?2b?c?5?2?4?3?16故a?2b?c的算术平方根是4.【点睛】本题考查的知识点是平方根、算术平方根、立方根、估算无理数的大小,属于基础题目,解此题的难点在于c值的确定,学会用“逼近法”、解答题22.(1)图中阴影部分的面积17,边长是;(2)边长的值在4与5之间【分析】(1)由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积,由正方形的面积等于边长乘以边长,可解析:(1)图中阴影部分的面积17,边长是17;(2)边长的值在4与5之间【分析】(1)由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积,由正方形的面积等于边长乘以边长,可以得到阴影正方形的边长;(2)根据16<17<25,可以估算出边长的值在哪两个整数之间.【详解】14(1)由图可知,图中阴影正方形的面积是:5×5?4=172则阴影正方形的边长为:17答:图中阴影部分的面积17,边长是17(2)∵16<17<25所以4<17<5∴边长的值在4与5之间;【点睛】本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义,解题主要利用了勾股定理和正方形的面积求解,有一定的综合性,、解答题23.(1)两直线平行,内错角相等;平行于同一条直线的两条直线平行;∠CPH;∠APH,∠CPH;(2)①∠APQ+∠PQC=∠A+∠C+180°成立,理由见解答过程;②3∠PMQ+∠A+∠C=360°.解析:(1)两直线平行,内错角相等;平行于同一条直线的两条直线平行;∠CPH;∠APH,∠CPH;(2)①∠APQ+∠PQC=∠A+∠C+180°成立,理由见解答过程;②3∠PMQ+∠A+∠C=360°.【分析】(1)根据平行线的判定与性质即可完成填空;(2)结合(1)的辅助线方法即可完成证明;(3)结合(1)(2)的方法,根据∠APM=2∠MPQ,∠CQM=2∠MQP,∠PMQ+∠MPQ+∠PQM=180°,即可证明∠PMQ,∠A与∠C的数量关系.:..【详解】解:过点P作直线PH∥AB,所以∠A=∠APH,依据是两直线平行,内错角相等;因为AB∥CD,PH∥AB,所以PH∥CD,依据是平行于同一条直线的两条直线平行;所以∠C=(∠CPH),所以∠APC=(∠APH)+(∠CPH)=∠A+∠C=97°.故答案为:两直线平行,内错角相等;平行于同一条直线的两条直线平行;∠CPH;∠APH,∠CPH;(2)①如图2,∠APQ+∠PQC=∠A+∠C+180°成立,理由如下:过点P作直线PH∥AB,QG∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥PH∥QG,∴∠A=∠APH,∠C=∠CQG,∠HPQ+∠GQP=180°,∴∠APQ+∠PQC=∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG=∠A+∠C+180°.∴∠APQ+∠PQC=∠A+∠C+180°成立;②如图3,过点P作直线PH∥AB,QG∥AB,MN∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN,∴∠A=∠APH,∠C=∠CQG,∠HPQ+∠GQP=180°,∠HPM=∠PMN,∠GQM=∠QMN,∴∠PMQ=∠HPM+∠GQM,∵∠APM=2∠MPQ,∠CQM=2∠MQP,∠PMQ+∠MPQ+∠PQM=180°,∴∠APM+∠CQM=∠A+∠C+∠PMQ=2∠MPQ+2∠MQP=2(180°﹣∠PMQ),∴3∠PMQ+∠A+∠C=360°.:..【点睛】考核知识点:,、解答题24.(1)见解析;(2)∠CGA=45°;(3)∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°.【分析】(1)有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°,然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠K解析:(1)见解析;(2)∠CGA=45°;(3)∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°.【分析】(1)有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°,然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠KCF,从而判断两直线平行;(2)设∠KAN=∠KCF=α,过点G作GH∥EF,结合角平分线的定义和平行线的判定及性质求解;(3)分CP交射线AQ及射线AQ的反向延长线两种情况结合角的和差关系分类讨论求解.【详解】解:(1)∵AB⊥AK∴∠BAC=90°∴∠MAB+∠KAN=90°∵∠MAB+∠KCF=90°∴∠KAN=∠KCF∴EF∥MN(2)设∠KAN=∠KCF=α则∠BAN=∠BAC+∠KAN=90°+α∠KCB=180°-∠KCF=180°-α∵AG平分∠NAB,CG平分∠ECK∴∠GAN=1∠BAN=45°+11∠KCB=90°-1α,∠KCG=α2222∴∠FCG=∠KCG+∠KCF=90°+1α2过点G作GH∥EF∴∠HGC=∠FCG=90°+1α2又∵MN∥EF∴MN∥GH∴∠HGA=∠GAN=45°+1α2∴∠CGA=∠HGC-∠HGA=(90°+11α)-(45°+α)=45°22:..(3)①当CP交射线AQ于点T∵?CTA??TAC??ACP?180?∴?CTA??QAB??BAC??ACP?180?又∵?CTA=60?,?BAC?90?∴?QAB??ACP?30?由(1)可得:EF∥MN∴?FCA??MAC∵?FCP??FCA??ACP∴?FCP??MAC??ACP∵?MAC??MAQ??QAB??BAC,?MAQ?2?QAB?MAC?3?QAB?90?=3?30???ACP??90??180??3?ACP∴∴?FCP?180??3?ACP??ACP即∠FCP+2∠ACP=180°②当CP交射线AQ的反向延长线于点T,延长BA交CP于点G?FCP??FCA??ACP,由EF∥MN得?MAC??FCA∴?FCP??MAC??ACP又∵?TAG??QAB,?BAC??CAG?180?