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⊥BD于H,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCK=∠CDN=90°,CD=AB=4,第6页(共17页):..∵BC=3,∴BD==5,∵△BCD的面积=△BCK的面积+△BDK的面积,∴BC?CD=BC?CK+BD?KH,由题意知:BP平分∠CBD,∵KH⊥BD,KC⊥BC,∴CK=KH,∴3×4=3CK+5CK,∴CK=,∴BK==,∵CO⊥BO,∴∠CBK+∠BCO=∠DCN+∠BCO,∴∠CBK=∠DCN,∵∠BCK=∠CDN,∴△CDN∽△BCK,∴CN:BK=CD:BC,∴CN:=4:3,∴CN=:2.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质,矩形的性质,勾股定理,角平分线的性质,关键是由角平分线的性质,三角形面积公式求出CK的长,由△CDN∽△BCK,:BK=CD:BC,=.【分析】(1)由勾股定理可得答案;(2)取格点D,连接CD交圆于P,连接AP,取格点E,连接AE交圆于F,连接CF交AP于O,连接BO并延长交圆于Q,连接AQ,QP,PB,四边形ABPQ即为所求.【解答】解:(1)由图可知,AC==;故答案为:;(2)取格点D,连接CD交圆于P,连接AP,取格点E,连接AE交圆于F,连接CF第7页(共17页):..交AP于O,连接BO并延长交圆于Q,连接AQ,QP,PB,如图::由图可知AC⊥CD,AE⊥AC,∴∠ACP=∠FAC=90°,∴AP,CF是圆的直径,∴圆的圆心为O,∴BQ是⊙O的直径,∴∠BAQ=90°,∵AP是⊙O的直径,∴∠AQP=∠ABP=90°,∴:取格点D,连接CD交圆于P,连接AP,取格点E,连接AE交圆于F,连接CF交AP于O,连接BO并延长交圆于Q.【点评】本题考查作图﹣复杂作图,解题的关键是掌握网格的特征,、解答题(本大题共7小题,、演算步骤或推理过程)19.【分析】利用勾股定理求得BC,然后根据锐角三角函数定义即可求得答案.【解答】解:∵Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,∴BC==5,则sinC==;cosC==;tanC==.【点评】本题考查勾股定理及锐角三角函数定义,此为基础且重要知识点,.【分析】(1)易得,于是易证△ADE∽△ACB,进而得到∠ADE=∠ACB;(2)利用相似三角形的对应边成比例即可求解.【解答】证明:(1)AB=8,AC=6,AD=3,AE=4,∴,又∵∠EAD=∠BAC,∴△ADE∽△ACB,第8页(共17页):..∴∠ADE=∠ACB.(2)解:由(1)知,△ADE∽△ACB,∴,即,∴DE=.【点评】,在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形;或依据基本图形对图形进行分解、组合;或作辅助线构造相似三角形,判定三角形相似的方法有时可单独使用,有时需要综合运用,无论是单独使用还是综合运用,.【分析】(I)将P点的坐标代入反比例函数y=中可得m的值,从而可确定其图象所在的象限;(II)根据同一反比例函数图象上横纵坐标的积为6判断即可;(III)由等腰三角形的性质得到答案.【解答】解:(I)∵P(2,3)在反比例函数y=(m为常数,且m≠﹣2)的图象上,∴m+2=2×3=6>0,∴m=4,且该反比例函数的图象在第一、三象限;(II)∵3×2=6,4×(﹣2)=﹣8≠6,﹣1×(﹣6)=6,∴点A(3,2)和C(﹣1,﹣6)在这个函数的图象上,点B(4,﹣2)不在这个函数图象上;(III)∵Q为x轴上一点,且OP=PQ,∴Q(4,0),第9页(共17页):..∴OQ=4,∴△OPQ的面积=×4×3=6.【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质,掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键,即y=(k≠0)中,当k>0时,图象在第一、三象限内,在每一个象限内y随x的增大而减小,当k<0时,图象在第二、四象限内,.【分析】(Ⅰ)连接OB,如图①,先根据切线的性质得到∠OBF=90°,再利用余弦的定义求出∠BOOF=60°,接着根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOE=∠BOE=60°,所以∠AOB=60°,然后利用互余得到∠A的度数;(Ⅱ)连接OB,如图②,根据垂径定理得到OE⊥BD,再利用等角的余角相等得到∠OBD=∠F,加上∠OBD=∠D,从而得到∠D=∠F.【解答】(Ⅰ)解:连接OB,如图①,∵AB与⊙O相切于点B,∴OB⊥AF,∴∠OBF=90°,∵E为OF的中点,∴OE=EF,∴OF=2OB,在Rt△OBF中,∵cos∠BOF==,∴∠BOOF=60°,∵点E为的中点,∴∠DOE=∠BOE=60°,∴∠AOB=60°,∴∠A=90°﹣60°=30°;(Ⅱ)证明:连接OB,如图②,∵点E为的中点,∴OE⊥BD,第10页(共17页):..∴∠OGB=90°,∵∠OBD+∠BOF=90°,∠BOF+∠F=90°,∴∠OBD=∠F,∵OB=OD,∴∠OBD=∠D,∴∠D=∠F.【点评】本题考查了切线的性质:.【分析】过点P作PC⊥AB于P,设PC=xnmile,根据等腰直角三角形的性质用x表示出BC,根据正切的定义用x表示出AC,根据题意列出方程,解方程得到答案.【解答】解:过点P作PC⊥AB于P,设PC=xnmile,由题意得,∠A=61°,∠B=45°,AB=70nmile,在Rt△PCB中,∠B=45°,∴BC=PC=x(nmile),PB=PC=x(nmile),在Rt△ACP中,∠A=61°,tanA=,则AC=≈,由题意得,+x=70,解得,x=45,则PB=x≈63(nmile),答:海轮距灯塔的距离BP约为63nmile.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题,掌握方向角的概念、.【分析】(1)过C'作C'H⊥x轴于H,由B(2,2),D为OB中点,得D(1,),即得OD==2,根据以点O为中心,逆时针旋转△OCD,得△OC'D',知OD'=OD=2,故D'(0,2);由A(2,0),B(2,2),可得AB⊥x轴,tan∠AOB==,从而∠AOB=60°=∠COD=∠C'OD',可得C'H=OC'=,OH=第11页(共17页):..C'H=,故C'(,);(2)当点C′落在OB上时,过D'作D'M⊥x轴于M,求出∠D'OG=180°﹣∠AOB﹣∠C'OD'=60°,即可得OG=OD'=1,D'G=OG=,故D'(﹣1,);BD'=2;(3)由C,D分别为OA,OB的中点,可得CD∥AB,CD=AB=,从而∠DCO=∠BAO=90°,根据以点O为中心,逆时针旋转△OCD,得△OC'D',可得∠D'C'O=∠DCO=90°,C'D'=CD=,即得C'M=C'D'=,OM==,知M在以O为圆心,为半径的圆上运动;当BM最大时,M在BO的延长线上,求出BM=OB+OM=4+,即BM最大值为;当BM最小时,M在线段OB上,BM=OB﹣OM=4﹣,即BM最小值为.【解答】解:(1)过C'作C'H⊥x轴于H,如图:∵B(2,2),D为OB中点,∴D(1,),∴OD==2,∵以点O为中心,逆时针旋转△OCD,得△OC'D',∴OD'=OD=2,∵点D'落在y轴上,∴D'(0,2);∵A(2,0),C为OA中点,∴OC=OA=1=OC',∵A(2,0),B(2,2),第12页(共17页):..∴AB⊥x轴,tan∠AOB==,∴∠AOB=60°=∠COD=∠C'OD',∴∠C'OH=90°﹣60°=30°,∴C'H=OC'=,OH=C'H=,∴C'(,);故答案为:(0,2);(,);(2)当点C′落在OB上时,过D'作D'M⊥x轴于M,如图:由(1)知∠AOB=60°,∠C'OD'=60°,OD'=2,∴∠D'OG=180°﹣∠AOB﹣∠C'OD'=60°,∴∠GD'O=30°,∴OG=OD'=1,D'G=OG=,∴D'(﹣1,);∵B(2,2),∴BD'==2;∴点D'的坐标为(﹣1,),BD'的长为2;(3)如图:第13页(共17页):..∵C,D分别为OA,OB的中点,∴CD是△AOB的中位线,∴CD∥AB,CD=AB=×2=,∴∠DCO=∠BAO=90°,∵以点O为中心,逆时针旋转△OCD,得△OC'D',∴∠D'C'O=∠DCO=90°,C'D'=CD=,∵M是C'D'的中点,∴C'M=C'D'=,∴OM===,∴M在以O为圆心,为半径的圆上运动;当BM最大时,如图:此时M在BO的延长线上,∵B(2,2),∴OB==4,∴BM=OB+OM=4+;即BM最大值为;当BM最小时,如图:此时M在线段OB上,BM=OB﹣OM=4﹣,∴BM最小值为;综上所述,BM最大值为,最小值为.【点评】本题考查几何变换综合应用,涉及锐角三角函数,直角三角形性质及应用等,解题的关键是掌握含30°.【分析】(Ⅰ)利用待定系数法即可得抛物线的解析式;(Ⅱ)利用顶点坐标公式,求出顶点坐标,利用SACDB=SAOC+SOCDE+SBDE直四边形△梯形△接计算即可;(Ⅲ)过P作PH⊥BC于点H,作PQ⊥x轴于点Q,求出tan∠ACO=,设PH=m,第14页(共17页):..可得BH=4m,PQ=m,BQ=3m,则m=PQ=,设点P的坐标为(p,﹣p2+3p+4),则Q(p,﹣p+4),用含p的式子表示出PQ,BQ,即可求解.【解答】解:(Ⅰ)∵抛物线y=ax2+bx+4(a,b为常数,a≠0)经过A(﹣1,0),B(4,0)两点,∴设抛物线的表达式为:y=a(x﹣4)(x+1),则y=a(x+1)(x﹣4)=a(x2﹣3x﹣4),则﹣4a=4,解得:a=﹣1,则抛物线的表达式为:y=﹣x2+3x+4;(Ⅱ)由抛物线y=﹣x2+3x+4知,点C(0,4),其对称轴为直线x=,点D(,),过D作DE⊥x轴于点E,∴DE=,OE=,则四边形ACDB的面积=S+S+S△AOC梯形OCDE△BDE=×AO×CO+×(OC+DE)×OE+×BE×DE=×1×4+×(4+)×+×(4﹣)×=;(Ⅲ)过P作PH⊥BC于点H,作PQ⊥x轴于点Q,第15页(共17页):..∴PQ∥OC,∴∠PQH=∠OCB,∵B(4,0),C(0,4),∴ON=OC,直线BC的表达式为:y=﹣x+4,∴∠OCB=45°,∴∠PQH=∠OCB=45°,∴PH=QH,PQ=PH,∵A(﹣1,0),C(0,4),∴tan∠ACO==,∵∠ACO=∠PBC,∴tan∠ACO=tan∠PBC==,设PH=QH=m,则BH=4m,PQ=m,BQ=3m,∴m=PQ=,设点P的坐标为(p,﹣p2+3p+4),则Q(p,﹣p+4),∴PQ=﹣p2+3p+4+p﹣4=﹣p2+4p,BQ==(4﹣p),∴(﹣p2+4p)=×(4﹣p),解得p=或4(舍去),第16页(共17页):..∴点P的坐标为(,).【点评】本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数与坐标轴的交点、面积的计算,锐角三角函数的性质等知识点,数形结合、熟练掌握相关性质及定理是解题的关键。第17页(共17页)