2024年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷 (含答案解析).pdf

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2010??)]2+2(2012??)(2010??)=4+2×2011=:本题考查了完全平方公式的应用,注意:完全平方公式是(?±?)2=?2±2??+?(2012??)2+(2010??)2=[(2012??)?(2010??)]2+2(2012??)(2010??),??+:解:(1)原式=(??2)(?+2)(??2)(?+2)4???2=(??2)(?+2)=?1.?+2(2)两边同乘(??3)得:2??1=??3,解得:?=?:当?=?2时??3≠0.∴?=?:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,.(1)原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,:证明:(1)∵?,G分别为BC,CD的中点,∴??=1??,??//??,2∵?,H分别为AB,DA的中点,∴??=1??,??//??,2∴??//??,??=??,∴四边形EFGH为平行四边形.:..??=1????=1??(2)由(1)得,,,22∵??=??,∴??=??,∴:本题考查的是平行四边形的判定定理、菱形的判定定理,掌握三角形中位线定理是解题的关键.(1)根据三角形中位线定理得到??//??,??=??,根据平行四边形的判定定理证明;(2):解:设购进A型玩具x只,则购进B型玩具100??只依题意得:(12?10)?+(23?15)(100??)≤40%[10?+15(100??)]解得,?≥::本题考查了一元一次不等式的应用有关知识,设购进A型玩具x只,根据题意可以得到利润与x的关系式,然后根据所获利润不超过进货价格的40%,列出相应的不等式,:解:(1)?=(7+6+8+6+8)÷5=7,甲?2=1[(7?7)2+(6?7)2+(8?7)2+(6?7)2+(8?7)2]=;甲5(2)∵?2=2,乙∴?2<?2,甲乙∴:(1)根据平均数、方差计算公式计算即可;(2)比较方差后得到方差大的不稳定,,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.:..:解:画树状图如下:由树状图知,共有9种等可能结果,其中两次摸出的小球所标数字之和大于4的有3种结果,3=:利用树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出两次摸出的小球所标数字之和大于4的结果数,:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,:解:(1)如图所示,CD即为所求;(2)如图,:(1)连接AE、BF,找到△???的高线的交点,据此可得CD;(2)延长CB交圆于点F,延长AF、EB交于点G,连接CG,延长AB交CG于点D,?基本作图,:(1)解:∵∠?=60°,∠???=∠???,∴∠???=∠???=60°,∴??=??,:..∵??=??,∴??=??,∴∠???=∠?,∴∠???=∠???+∠?=2∠?,∵∠???=60°,∴∠?=30°;(2)证明:延长AE到M,使??=??,连接DM,在△???和△???中,??=??{∠???=∠???,??=??∴△???≌△???,∴∠?=∠???,??=??=??,∵∠???=∠?+∠???=∠???+∠???=∠???,在△???与△???,??=??{∠???=∠???,??=??∴△???≌△???,∴∠???=∠???,∴??是∠???:【试题解析】:..本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,三角形中线的定义,正确的作出辅助线是解题的关键.(1)根据已知条件得到∠???=∠???=60°,于是得到??=??,等量代换得到??=??,根据等腰三角形的性质得到∠???=∠?,推出∠???=∠???+∠?=2∠?,即可得到结论;(2)证明:延长AE到M,使??=??,连接DM,推出△???≌△???,根据全等三角形的性质得到∠?=∠???,??=??,根据全等三角形的判定定理得到△???≌△???,根据全等三角形的性质得到∠???=∠???:解:(1)把?(5,4)代入?=??2?5?+4?中,得25??25+4?=4,解得?=1;(2)由(1)可得该抛物线解析式为?=?2?5?+4,当?=0时,?2?5?+4=0,即(??1)(??4)=0,解得?=1,?=4,12所以抛物线与x轴交点坐标为(1,0)和(4,0).解析:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.(1)根据二次函数图象上点的坐标特征,把C点坐标代入?=??2?5?+4?中得到关于a的方程,然后解此方程即可;(2)根据坐标轴上点的坐标特征,计算出自变量为0时的函数值,:证明:(1)∵??=??∴∠???=∠???∵??//??∴∠???=∠???∴∠???=∠???∴???=???(2)连接AC,:..∵??=1,??=3,∴??=4∵???=???∴∠???=∠???,且∠???=∠???∴△???∽△???????∴=????∴??2=?????=4×1∴??=2,∵??是直径∴∠???=90°∴??=√??2+??2=2√5∴⊙?的半径为√5(3)如图,过点O作??⊥??于点H,连接OQ,∵??是⊙?切线,∴∠???=90°,且∠???=90°∴∠???=∠???=∠???,且∠???=∠???∴△???∽△?????????21∴====??????42:..∴??=2??,??2=?????∴4??2=??×(??+2√5)2√5∴??=35√5∴??=3∵??//??∴∠???=∠???,且∠???=∠???=90°∴△???∽△?????????∴==??????2=4=2√5=6即????5√553∴??=105,??=332√5∴??=√??2???2=310+2√5∴??=??+??=3解析:本题考查了切线的性质,圆的有关知识,相似三角形的判定和性质,勾股定理,求出PA的长是本题的关键.(1)由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠???=∠???,即可证???=???;(2)通过证明△???∽△???,可得??=??,可得??=2,由勾股定理可求AB的长,即可求⊙?的????半径;(3)过点O作??⊥??于点H,连接OQ,通过证明△???∽△???,可得??=??=??=2=1,可求??????42??=2√5PO△???∽△???,即可求的长,通过证明,3可求PH,OH的长,由勾股定理可求HQ的长,:(1)?,y;(2)2;(3)解:1500+(1200?960)×2=1980(米),即在前往图书馆的途中,小峰一共骑行了1980米;(4)解:设直线OA的函数解析式为?=??,:..8?=960,得?=120,即直线OA的函数解析式为?=120?,设直线DE的函数解析式为?=??+?,13?+?=960{,16?+?=1500?=180得{,?=?1380即直线DE的函数解析式为?=180??:本题考查一次函数的应用有关知识.(1)根据函数图象,可以直接写出自变量和因变量;(2)根据函数图象中的数据可以得到小峰等红绿灯用的时间;(3)根据函数图象中的数据可以计算出在前往图书馆的途中,小峰一共骑行了多少米;(4)根据函数图象中的数据可以得到直线OA、:(1)由图象可知,图中自变量是x,因变量是y,故答案为x,y;(2)小峰等红绿灯用了10?8=2(分钟),故答案为2;(3)见答案;(4)见答案.