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脸,翻一次牌正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖,则小芳获奖的概率=;(2)设两张笑脸牌分别为笑1,笑2,两张哭脸牌分别为哭1,哭2,画树状图如下:小杨:∵共有12种等可能的结果,翻开的两张纸牌中出现笑脸的有10种情况,∴小杨获奖的概率是:=;小月:∵共有16种等可能的结果,翻开的两张纸牌中出现笑脸的有12种情况,∴小月获奖的概率是:=;∵>,∴P>P,(小杨获奖)(小月获奖)∴.(6分)如图,,眼睛与地面的距离(AB),看旗杆顶部E的仰角为30°;小敏蹲着测量,眼睛与地面的距离(CD),看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆:..同侧(点B、D、F在同一直线上).(1)求小敏到旗杆的距离DF.(结果保留根号)(2)求旗杆EF的高度.(结果保留整数,参考数据:≈,≈)解:(1)过点A作AM⊥EF于点M,⊥EF于点N,设CN=x,在Rt△ECN中,∵∠ECN=45°,∴=x,∴EM=x+﹣=x﹣1,∵BD=5,∴AM=BF=5+x,在Rt△AEM中,∵∠EAM=30°∴=,∴x﹣1=(x+5),解得:x=4+3,即DF=(4+3)(米);(2)由(1)得:EF=x+=4++≈4+3×+≈≈10(米).答:旗杆的高度约为10米.:..23.(9分)有一项工作,由甲、乙合作完成,合作一段时间后,乙改进了技术,①表示甲、乙合作完成的工作量y(件)与工作时间t(时)②分别表示甲完成的工作量y(件)、乙完成的工作量y(件)与工作时间t(时)甲乙的函数图象.(1)求甲5时完成的工作量;(2)求y、y与t的函数关系式(写出自变量t的取值范围);甲乙(3)求乙提高工作效率后,再工作几个小时与甲完成的工作量相等?解:(1)由图①得,总工作量为370件,由图②可得出乙完成了220件,故甲5时完成的工作量是150.(2)设y的函数解析式为y=kt(k≠0),把点(5,150)代入可得:k=30甲故y=30t(0≤t≤5);甲乙改进前,甲乙每小时完成50件,所以乙每小时完成20件,当0≤t≤2时,可得y=20t;乙当2<t≤5时,设y=ct+d,将点(2,40),(5,220)代入可得:,解得:故y=60t﹣80(2<t≤5).乙:..综上可得:y=30t(0≤t≤5);y=.甲乙(3)由题意得:,解得:t=,故改进后﹣2=.(8分)如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,点F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?解:(1)∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2,∴B(3,2),∵F为AB的中点,∴F(3,1),∵点F在反比例函数y=的图象上,∴k=3,∴该函数的解析式为y=;(2)由题意知E,F两点坐标分别为E(,2),F(3,),∴S=AF?BE=×k(3﹣k),△EFA=k﹣k2=﹣(k2﹣6k+9﹣9):..=﹣(k﹣3)2+当k=3时,=.最大值27.(9分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.(1)D、E分别是边AB、BC上一点,且BD=nBE,连接DE,连接AE,CD交于F.①如图1,若n=,求证:;②如图2,若∠ACF=∠AED,求n的值.(2)如图3,P是射线AB上一点,Q是边BC上一点,且AP=3BQ,若∠ARC=∠CAB,求线段BQ的长度.(1)①证明:如图1中,在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,AC=3,BC=4,∴AC==5,∵BD=BE,∴==,∴DE∥AC,∴△DEF∽△CAF,∴=.:..②解:如图2中,∵∠ACF=∠DEF,∠AFC=∠DFE,∴△AFC∽△DFE,∴=,∠CAF=∠FDE,=,∵∠AFD=∠CFE,∴△AFD∽△CFE,∴∠ADF=∠CEF,∵∠CAF+∠CEF=90°,∠EDF+∠ADF=90°,∴∠ADE=∠BDE﹣90°,∴cosB===,∴n=.(2)解:如图3中,作CH⊥=k则AP=3k.∵S=?AC?BC=?AB?CH,△ABC∴CH=,AH==,∴PH=3k﹣,:..∵∠ARC=∠APC+∠PAR,∠BAC=∠PAR+∠CAQ,∠ARC=∠BAC,∴∠CAQ=∠CPH,∵∠ACQ=∠CHP=90°,∴△ACQ∽△PHC,∴=,∴=,整理得:5k2﹣23k+24=0,解得k=或3(舍弃),∴BQ=.26.(10分)如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O分别交BC、AC于F、G,且G是的中点,过点G作DE⊥BC,垂足为E,交BA的延长线于点D(1)求证:DE是的⊙O切线;(2)若AB=6,BG=4,求BE的长;(3)若AB=6,CE=,:(1)如图,连接OG,GB,∵G是弧AF的中点,∴∠GBF=∠GBA,∵OB=OG,∴∠OBG=∠OGB,∴∠GBF=∠OGB,∴OG∥BC,:..∴∠OGD=∠GEB,∵DE⊥CB,∴∠GEB=90°,∴∠OGD=90°,即OG⊥DE且G为半径外端,∴DE为⊙O切线;(2)∵AB为⊙O直径,∴∠AGB=90°,∴∠AGB=∠GEB,且∠GBA=∠GBE,∴△GBA∽△EBG,∴,∴;(3)AD=2,根据SAS可知△AGB≌△CGB,则BC=AB=6,∴BE=,∵OG∥BE,∴,即,解得:AD=,抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(﹣1,0)和点B(3,0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)如图2,该抛物线与y轴交于点C,顶点为F,点D(2,3)在该抛物线上.①求四边形ACFD的面积;②点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合),过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q,连接AQ、DQ,当△AQD是直角三角形时,求出所有满足条件的点Q的坐标.:..解:(1)由题意可得,解得,∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)①∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴F(1,4),∵C(0,3),D(2,3),∴CD=2,且CD∥x轴,∵A(﹣1,0),∴S=S+S=×2×3+×2×(4﹣3)=4;四边形ACFD△ACD△FCD②∵点P在线段AB上,∴∠DAQ不可能为直角,∴当△AQD为直角三角形时,有∠ADQ=90°或∠AQD=90°,∠ADQ=90°时,则DQ⊥AD,∵A(﹣1,0),D(2,3),∴直线AD解析式为y=x+1,∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′,把D(2,3)代入可求得b′=5,∴直线DQ解析式为y=﹣x+5,联立直线DQ和抛物线解析式可得,解得或,∴Q(1,4);∠AQD=90°时,设Q(t,﹣t2+2t+3),设直线AQ的解析式为y=kx+b,11:..把A、Q坐标代入可得,解得k=﹣(t﹣3),1设直线DQ解析式为y=kx+b,同理可求得k=﹣t,222∵AQ⊥DQ,∴kk=﹣1,即t(t﹣3)=﹣1,解得t=,12当t=时,﹣t2+2t+3=,当t=时,﹣t2+2t+3=,∴Q点坐标为(,)或(,);综上可知Q点坐标为(1,4)或(,)或(,).