2024年江苏省苏州市姑苏区九年级中考数学一模试题(含答案解析).pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2022年江苏省苏州市姑苏区九年级中考数学一模试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、(冬梦),是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志,主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成,组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是()()A22?2?242?2??a??a2???:2,3,4,3,则中位数是()、棱长为1的正方体搭成的几何体,则这个几何体的俯视图的面积为(),其中红色小球有3个,绿色小球有16个,蓝色小球有21个,其余全部为白色小球,搅匀后从中任意摸出一个小球,则摸到(),共8页:..,其中?B??C?45?,?E?60?,?F?30?.点A在边EF上,点D在边BC上,且EF∥BC,AB、DE相交于点O,则?BOE的度数为()°°°°,已知四边形ABCD是菱形,菱形的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方m1程x2?mx???0的两个实数根,则m的值为()24A.-.-《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“林下牧童闹如簇,,每人八竿恰齐足.”其大意是:牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,,多14竿;每人8竿,,根据题意可列方程为()?14??x?14???14??x?14??:一般地,当?、?为任意角时,sin(???)与sin(???)的值可以用下面的公式求得:sin??????sin??cos??cos??sin?:sin??????sin??cos??cos??sin?根据以上材料,解决下列问题:如图,在O中,AB是直径,AB?6?2,点C、D在圆上,点C在半圆弧的中点处,AD是半圆1弧的,则CD的长为()3试卷第2页,共8页:..6???,将直线y??x向下平移一个单位长度后交x轴于点A,交y轴于点B,交2k双曲线y?于点C,以线段AB为边向上方作平行四边形ABDE,点E恰好落在双曲x线上,连接CE,CD,若CD∥x轴,四边形BCED的面积为8,则k的值为()2836A.-12B.?C.?D.-435二、,站房建筑面积为54000平方米,采用线上高架候车结构,包括南北两个站房和高架站房,并在北站房设置站前高架和落客平台,?5在实数范围内有意义,?1与单项式xn?2y3是同类项,则m?n????1有增根,?3x?,手持小尺竖直,瞄准小尺的两端E、F,不断调整站立的位置,使在点D处时恰好能看到铁塔的顶部B和底部A(如图).设小明的手臂长试卷第3页,共8页:..l?50cm,小尺长a?20cm,点D到铁塔底部的距离AD?40m,,抛物线y?x2?2mx?2m?1与x轴交于A、B两点,且点A、B都在原点右侧,抛物线的顶点为点P,当△ABP为直角三角形时,,在OAB中,OB?2,以O为圆心、1为半径的O与AB相切于点C,与OA、OB分别交于点E、F,点P是EmF上一点,连接PE、PF,若?ACE?16?,则?,对于平面内的点A、P,如果将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PB,就称点B是点A关于点P的“放垂点”.如图2,已知点A?4,0?,点P是y轴上一点,点B是点A关于点P的“放垂点”,连接AB、OB,则AB?,共8页:..三、解答题?1??:9???1?2.???2?2x?:?x?1,?2?,再求值:??1??,其中x?tan60???4x?4?x?2?,点D在射线AE上,BD?CD,DE平分∠:AB??是无限不循环小数,,我国数学家张衡、刘徽、祖冲之都对?:随着?小数部分位数的增加,0~9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同.(1)从?的小数部分随机取出一个数字,估计是数字8的概率为_______;(2)某校进行数学实验室的环境布置,需要两位数学家的画像,现从以上3幅数学家的画像中随机选取2幅,求其中有1幅是祖冲之的概率(用画树状图或列表的方法).“世界读书日”,设立的目的是为了推动更多的人去阅读和写作,希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们,,“世界读书日”来临之际,某校为了解学生的阅读情况,从全校随机抽取了部分学生,调查了他们平均每周课外阅读的时间t(单位:小时),把调查结果分为四档:A档:t?6:B档:6?t?7;C档:7?t?8;D档:t?:试卷第5页,共8页:..(1)本次抽样调查的样本容量是;(2)图1中A档所在扇形的圆心角的度数是°;(3)请补全图2条形统计图;(4)已知全校共有800名学生,请你估计每周课外阅读时间为6?t?8的学生人数是多少?,某学校拟购头A、,2瓶A型消毒液和5瓶B型消毒液共需78元.(1)这两种消毒液的单价各是多少元?(2)学校准备购进这两种型号的消毒液共100瓶,总费用不超过1000元,且B型消毒1液的数量不少于A型消毒液数量的,请设计出最省钱的购买方案,,抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,且点A??1,0?,点C?0,2?,3抛物线的对称轴为直线x?,连接AC,(1)求抛物线的解析式;(2)将ABC沿直线BC折叠,得到△DBC,请问:点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上?若点D落在对称轴上,请求出点D的坐标;若点D没有落在对称轴上,请试卷第6页,共8页:..说明理由;(3)若点E是抛物线位于第一象限内的一个动点,连接AE交直线BC于点F,设EF?n,:(1)如图1,在半对角四边形ABCD中,?B??D,?C??A,则?B??C?22________°﹔(2)如图2,锐角ABC内接于O,若边AB上存在一点D,使得BD?BO,在OA上取点E,使得DE?OE,连接DE并延长交AC于点F,?AED?3?:四边形BCFD是半对角四边形;(3)如图3,在(2)的条件下,过点D作DG?OB于点H,交BC于点G,OH?2,DH?6.①连接OC,若将扇形OBC围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面半径为_________;①.【创设情境】在一节数学实验课上,同学们将如图1中的“T型尺”(其中PO?MN于点O)放置在矩形ABCD上,矩形的边AB?6,BC?7,E为边CD上一点,CE?4,摆放“T型尺”时,始终保持点O在线段AD上,,?a(a为大于0的常数),我们可以用含有a的代数式表示线段OE的长:OE?______.【初步探究】请同学们探究:当点G与点B重合时,如图2,求线段OG的长.【探究发现】EF随着探究的深入,同学们发现:(1)请用含有a的代数式表示线段OG的长:OG?________EF(2),共8页:..【拓展延伸】请用含有a的代数式表示EFG的面积S,,共8页:..参考答案:【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,据此判断即可.【详解】选项A、B、C均不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,选项D能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,故选:D.【点睛】本题主要考查了轴对称图形,【解析】【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方法则进行计算,即可作出判断.【详解】A:a2?a?a3,故A错误,不符题意;B:a8?a2?a6,故B错误,不符题意;?2?242C:ab?ab,故C正确,符合题意;D?2?36:a?a,故B错误,不符题意;故选:C.【点睛】此题考查了同底数幂乘除法、积的乘方和幂的乘方运算,【解析】答案第1页,共27页:..【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【详解】解:把这些数据从小到大排列为2,3,3,4,排在最中间的两个数是3,3,故中位数是3,故选:B.【点睛】(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),,则正中间的数字即为所求;如果是偶数,【解析】【分析】根据俯视图是上面看所得到的图形,看得到几个面,即可求解.【详解】从上面看,可以看到5个正方形,面积为5,故B选项正确,故选:B.【点睛】本题主要考查了几何体的俯视图面积的求法,【解析】【分析】算出每种颜色的概率,再进行比较得出概率最小的.【详解】3红色概率:,100164绿色概率:?,10025答案第2页,共27页:..21蓝色概率:,100100?3?16?21603白色概率:??,100100534213①???,100251005①红色概率最大,故选:A.【点睛】本题考查概率的大小比较,【解析】【分析】过点O作OG∥EF,则OG∥BC,根据平行线的性质可得?EOG??E,?BOG??B,根据?BOE??EOG??BOG即可求解.【详解】如图,过点O作OG∥EF,则OG∥BC,??EOG??E,?BOG??B,??BOE??EOG??BOG?60??45??105?,故选:C.【点睛】本题考查了平行线的性质求角度,【解析】【分析】根据题意,令一元二次方程的根的判别式??0,构建方程,解方程即可.【详解】答案第3页,共27页:..解:根据题意,该一元二次方程有两个相等的实数根,m1①??b2?4ac?(?m)2?4?1?(?)?0,24即m2?2m?1?0,解得m?:B.【点睛】本题主要考查了菱形的性质、一元二次方程的根的判别式、解一元二次方程等知识,解题关键是熟练掌握相关基本知识,【解析】【分析】设牧童有x人,根据“每人6竿,多14竿;每人8竿,恰好用完”列一元一次方程即可求解.【详解】解:设牧童有x人,根据题意得,6x?14?8x,故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,【解析】【分析】1连结OD、过点D作DF①AC于F,根据AD是半圆弧的,求出①AOD=60°,再求316?2①DOC=90°-①AOD=30°,根据AB?6?2,求出OD=OC=OA=AB?,利用三角22函数ADsin①DAF=CDsin30°求解即可.【详解】解:连结OD、OC,过点D作DF①AC于F,1①AD是半圆弧的,3答案第4页,共27页:..①①AOD=60°,①①AOD为等边三角形,①①DAO=60°,AD=OA,①点C在半圆弧的中点处,①AC?BC=半圆弧的一半,①①CAO=45°,①AB?6?2,16?2①AD=OA=AB?,221①①DAF=①DAO-①CAO=60°-45°=15°,①DCA=?AOD=30°,2①DF=ADsin①DAF=CDsin30°,6?26?26?2①CD=2ADsin15°=2()(sin60°cos45°-cos60°sin45°)=2×?=:D.【点睛】本题考查弧与圆心角,圆周角的关系,等边三角形判定与性质,锐角三角函数,掌握弧与圆心角,圆周角的关系,等边三角形判定与性质,【解析】【分析】如图,延长CD交y轴于G,过点E作EF?CD,根据题意,求得A,B的坐标,设?k??k??k?E?m,?,则F?m,?1?,D?m?2,?1?,进而求得点C的坐标,根据四边形BCED的?m??m??m?1面积为8,列出方程,根据点C在直线y??x?1上列出方程,,共27页:..【详解】解:如图,延长CD交y轴于G,过点E作EF?CD,11将直线y??x向下平移一个单位长度后得到的直线为y??x?1,22令x?0,得y??1,令y?0,得x??2,?A??2,0?,B?0,?1?,四边形ABDE是平行四边形,?ED?AB,EF?CD,?AOB?90?,??EFD??AOB?90?,①ED①AB,CD①AO,??EDF??DCA,?DCA??OAB,??EDF??OAB,?EDF≌BAO,?EF?OB?1,FD?AO?2,?k??k??k?设E?m,?,则F?m,?1?,D?m?2,?1?,?m??m??m?k?C的纵坐标为?1,mkkmkx??C在y?上,则kk?m,x?1m?k?mkm??C?,?,?mk?m?1km1k?mC在直线y??x?1上,则????1①2k?m2m四边形BCED的面积为8,答案第6页,共27页:..即S?S?8,CDFCDB1??CD??EF?GB??8,21?k?m??km???m?2????1??1??8①2?m??k?m??23?2?23?2?k??4?k??k????3?3联立①①得?4,?,?,?m????23?6?23?6?3m?m?????3????3k?0?23?2?k??4?k????3??4,?,?m???23?6?3m?????3故选D【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形,一次函数的平移,平行四边形的性质,全等三角形的性质与判定,解一元二次方程,×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.【详解】解:54000=×104,故答案为:×104.【点睛】×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,≥5【解析】【分析】答案第7页,共27页:..先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.【详解】①x?5在实数范围内有意义,①x?5?0,解得x?:x≥5【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件,二次根式a有意义的条件是被开方数a①0,.?1【解析】【分析】所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.【详解】1①单项式2xym?1与单项式xn?2y3是同类项3?n?2?1?n?3①?,解得??m?1?3?m?2①m?n?2?3??:?1.【点睛】【解析】【分析】先将分式方程去分母,转化为整式方程;再根据分式方程有增根,得到x=3,代入整式方程即可得到a的值.【详解】去分母得:a?2?5x?x?3,a?1解得x?,6答案第8页,共27页:..①分式方程有增根,①x-3=0,解得x=3,a?1①x??3,6解得a=17,故答案为:17.【点睛】本题考查了分式方程的增根,掌握在分式方程变形时,有可能产生不适合原方程的根,即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根,【解析】【分析】EFGF设l交CD于点G,根据题意,证明CGF∽CDA,CEF∽CBA可得?,代入数ABAD据即可求得AB.【详解】如图,设l交CD于点G,GF∥AD,?CGF∽CDA,GFCF??,ADCAEF∥AB,?△CEF∽△CBA,答案第9页,共27页:..CFEF??,CABAEFGF??,ABAD小明的手臂长l?50cm,小尺长a?20cm,点D到铁塔底部的距离AD?40m,EF?AD20?40?AB???16(m),GF50故答案为:16.【点睛】本题考查了相似三角形的应用,【解析】【分析】设点A(x,y),B(x,y),则AB=|x-x|,求出点P(m,-(m-1)2),由抛物线的112221对称性知①ABP为等腰直角三角形,建立方程|x-x|=2(m-1)2,根据根与系数关系可21求得m值.【详解】解:设点A(x,y),B(x,y),则AB=|x-x|,112221令y=0得x2?2mx?2m?1?0,①x+x=2m,x·x=2m-1,则|x-x|2=4m2-8m+4=4(m-1)2,121221由抛物线y?x2?2mx?2m?1=(x-m)2-(m-1)2得顶点坐标为P(m,-(m-1)2),抛物线的对称性知①ABP为等腰直角三角形,①|x-x|=2(m-1)2,21即4(m-1)2=4(m-1)4,解得:m=2或m=0或m=1,①抛物线y?x2?2mx?2m?1与x轴交于A、B两点,且点A、B都在原点右侧,1①2m>0且m≠1且2m-1>0,即m>且m≠1,2①m=2,故答案为:2.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、等腰直角三角形的判定与性质、根与系数的关系、解高答案第10页,共27页:..次方程等知识,?【解析】【分析】连接OC、CF,首先根据AB与O相切于点C,可得?ACO=90?,可得?OCE=?OEC=90??16?=74?,可求得?COE=36?,再根据直角三角形的性质可得OF=OC=CF,?COF=60?,最后根据圆周角定理即可求得.【详解】解:如图:连接OC、CFAB与O相切于点C??ACO=?BCO=90??ACE?16?,OC=OE??OCE=?OEC=90??16?=74???COE=180???OCE??OEC=180??74??74?=32?在Rt△OBC中,OB=2,OF=1?点F是OB的中点?OF=OC=CF??COF=60???EOF=?COE??COF=32??60?=92?11??P=?EOF=?92?=46?22故答案为:46?【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,切线的性质,直角三角形的性质,等边三角形的判定与性质,三角形内角和定理,,共27页:..【解析】【分析】设P?0,m?,过点作BC?y轴,证明PBC≌APO,求得的坐标,求得点的轨迹,BBB作如图,作A关于y?x?4的对称点A?,连接AA?交y轴于点Q,则AA??BQ,求得A?的坐标,继而根据BA?BO?A?O即可求解.【详解】解:如图,设P?0,m?,过点作BC?y轴,B?APB?90?,?BCP??POA?90?,??BPC?90???APO?90???PBC,??APO??PBC,PB?PA,?PBC≌APO,?PO?BC,AO?PC,A?4,0?,OA?4,OP?m,?B?m,m?4?,OA?4,?B点在y?x?4上,如图,作A关于y?x?4的对称点A?,连接AA?交y轴于点Q,则AA??BQ,令x?0,得y?4,则Q?0,4?,?A???4,8??BA?BO?A?O???4?2?82?45答案第12页,共27页:..?AB?:45【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定,坐标与图形,勾股定理,二次函数的性质,?2【解析】【分析】根据一个数的算术平方根,负整数指数幂,化简绝对值进行计算即可求解.【详解】??解:原式=3?4?2?1?7?2?1?8?2.【点睛】答案第13页,共27页:..本题考查了实数的混合运算,掌握求一个数的算术平方根、负整数指数幂、??1,数轴见解析【解析】【分析】根据去分母,去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式,再将不等式的解集表示在数轴上即可求解.【详解】2x?8解:?x?1,52x?8?5?x?1?,2x?8?5x?5,2x?5x?8?5,?3x?3,解得x??1,将不等式的解集表示在数轴上如图,【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集,.,3x?2【解析】【分析】先去括号,把除法变为乘法把分式化简,根据特殊角的三角函数值求得x的值,再代入求值即可.【详解】答案第14页,共27页:..3xx?2?2解:原式=??x?2?2x?23xx?2???x?2?2x3?,x?2当x?tan60??2?3?2时,33原式=???2?23【点睛】此题主要考查了分式的化简求值、【解析】【分析】根据角平分线的定义可得?BDE??CDE,根据邻补角的定义可得?ADB??ADC,进而根据SAS证明△ABD≌△ACD即可得证.【详解】证明:DE平分∠BDC.??BDE??CDE,??ADB??ADC,在△ABD与△ACD中,?BD?CD???ADB??ADC?AD?AD??△ABD≌△ACD?SAS?.?AB?AC.【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定,角平分线的定义,.(1)10答案第15页,共27页:..2(2)3【解析】【分析】(1)根据题意,可得0~9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同,根据频率估计概率可得每个数字的概率相同,即可求解;(2)根据列表法求概率求解即可.(1)解:①随着?小数部分位数的增加,0~9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同,1①根据频率估计概率可得每个数字的概率相同,都为,101?从?的小数部分随机取出一个数字,估计是数字8的概率为,101故答案为:.10(2)根据题意列表如下,张衡刘徽祖冲之张衡张衡,刘徽张衡,祖冲之刘徽刘徽,张衡刘徽,祖冲之祖冲之祖冲之,张衡祖冲之,刘徽42故其中有1幅是祖冲之的概率为?.63【点睛】本题考查了频率估计概率,列表法求概率,.(1)40(2)72(3)见解析(4)600【解析】答案第16页,共27页:..【分析】(1)根据B档的人数与占比即可求得样本的容量;(2)根据A档的百分比乘以360°即可求得A档所在扇形的圆心角的度数是;(3)根据A档的百分比乘以样本的容量即可求得A档的人数,用总人数减去A,B,D档的人数即可求得C档的人数,进而补全统计图;(4)根据B,C档的人数所占的比例乘以800即可求解.(1)解:样本的容量为14?35%?40,故答案为:40;(2)解:20%?360??72?,故答案为:72;(3)A档的人数为:20%?40?8,C档的人数为40?8?14?2?16,补全统计图如图,(4)14?16估计每周课外阅读时间为6?t?8的学生人数是?800?600(人).40【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,样本估计总体,读懂统计图,,共27页:..据;.(1)A型消毒液单价是9元,B型消毒液单价是12元(2)A型消毒液购买80瓶,B型消毒液购买20瓶,所需费用最少,最少所需费用960元.【解析】【分析】(1)设A型消毒液单价是x元,B型消毒液单价是y元,根据题意列方程组求解即可;(2)设A型消毒液购买了m瓶,总费用为w元,由已知得w=-3m+1200,再求出m的取值范围,然后根据一次函数性质可得答案.(1)解:设A型消毒液单价是x元,B型消毒液单价是y元,?3x?2y?51根据题意得:?,?2x?5y?78?x?9解得?,?y?12答:A型消毒液单价是8元,B型消毒液单价是12元;(2)设A型消毒液购买了m瓶,总费用为w元,根据题意得:w=9m+12(100-m)=-3m+1200,??3m?1200?1000?①?1,?100?m?m?4200①≤m≤80,3①-3<0,①w随m的增大而减小,①m=80时,w最小,w的最小值是-3×80+1200=960(元),100-80=:A型消毒液购买80瓶,B型消毒液购买20瓶,所需费用最少,最少所需费用960元.【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、以及二元一次一次方程组的应用,答案第18页,共27页:..解题的关键是读懂题意,.(1)y??x2?x?2223(2)D点不在对称轴x?上,理由见解析24(3),E?2,3?5【解析】【分析】(1)根据待定系数法求解析式即可;(2)根据勾股定理逆定理证明ABC是直角三角形,根据中点坐标公式求得点D的坐标即可;(3)过点E,A分别作x轴的垂线,交直线BC于点G,H,先求得直线BC的解析式1?13??1?y??x?2,根据题意设设E?t,?t2?t?2?,则Gt,?t?2,则根据??2?22??2?EFEG??n,求得关于t的