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):..,,、填空题(每小题3分,共15分)11.(3分)写出一个在反比例函数的图象上的点的坐标: .12.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=15°,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C,点B的对应点B′在边AC上(不与点A,C重合),则∠AA′B′.(3分)如图,在⊙O中,OA=2,∠C=45°,则图中阴影部分的面积为.:..14.(3分),,.(3分)点D是抛物线的对称轴与x轴的交点,点E的坐标为(0,1),点E与点F关于抛物线的对称轴对称,连接DE,DF,EF,点P,Q是抛物线上的两个动点,若△DPQ与△DEF是以点D为位似中心的位似图形,则△DPQ与△、解答题:本题共8个大题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(10分)(1)解方程:(x﹣1)(x+3)=12;(2)计算:3tan30°﹣tan45°+2sin60°.17.(9分)如图,在△ABC中,∠A=90°,BC=10,AC=8,N是边BC上的=4.(1)在边AC上求作一点M,使△MNC∽△BAC.(不写作法,保留作图痕迹)(2).(9分)如图,塔AD的高度为30m,∠EAB,∠EAC分别为45°和30°,求BD,BC的长(结果精确到1m,参考数据:≈):..19.(9分)2023年7月,第31届世界大学生夏季运动会在成都举办,其中大运会吉祥物蓉宝广受欢迎,,每天可售出180套,若每套的售价每提高2元,则每天少卖4套.(1)设蓉宝每套的售价定为x元,求该商品销售量y与x之间的函数关系式.(2)每天销售所获的利润W能否恰好达到5100元?.(9分)如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,将线段AO绕点A逆时针旋转90°得到线段AB,反比例函数的图象经过A,(n,2),.(9分)如图,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,AD与⊙O相切于点A,交BC的延长线于点D,E是上一点,连接AB,AC,AE,BE.(1)若∠AEB=110°,求∠D的度数.(2)求证:∠CAD=∠.(10分)这个冬天,,,:..BC段为圆弧滑道,与AB段平滑连接,,在助滑区AB段上获得高速度,至跳台区BC段依靠惯性并配合身体动作跃向空中,从跳台区的末端C点水平飞出后,,某位滑雪爱好者的一次动作中,当离开跳台末端C点后水平前进了30m时,高度恰好下降了10m(忽略运动过程中所受的空气阻力),为方便研究,我们建立了以跳台底端F为原点,跳台CF所在直线为y轴的平面直角坐标系.(1)请求出该滑雪爱好者此次动作中运动轨迹所对应的抛物线的函数解析式.(2)若在着陆区斜坡CD段上着陆,则可以利用斜坡的角度进行有效的缓冲;若在终点区DE段上着陆,,并说明理由.(参考数据:≈)23.(10分)在数学课上,老师让同学们对“利用平行线构造三角形解决相似问题”的方法进行操作探索.[操作实践](1)如图1,D是△ABC边BC上的一点,∥AC交AD的延长线于点E,则= .[探索研究](2)如图2,D是△ABC的边BC上的中点,M是AD上的一点,连接CM,CM的延长线交AB于点N,交AD的延长线于点Q,若,求证:AM=DM.(3)在(2)的条件下,若AD=AC,求证:AN?AM=AC?MN.:..2024年河南省安阳市内黄县中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共10小题,每小题3分,,.(3分)如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的,从正面看如图中所示的几何体,得到的平面图形是( ).【分析】画出从正面看到的图形,进行判断即可.【解答】解:从正面看到的图形为:故选:.(3分)两个相似三角形的面积之比为1:4,则这两个三角形的相似比为( )::::4【分析】根据两个相似三角形的面积之比等于相似比的平方求解即可.【解答】解:∵两个相似三角形的面积之比为1:4,两个相似三角形的面积之比等于相似比的平方,∴这两个三角形的相似比为1:2,故选:.(3分)9张背面相同的卡片,正面分别写有不同的从1到9的一个自然数,:..现将卡片背面朝上,从中任意抽出一张,正面的数是奇数的概率为( ).【分析】让正面的数字是奇数的情况数除以总情况数9即为所求的概率.【解答】解:因为1到9共9个自然数,是奇数的有5个,:.(3分)许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层,会考虑使用“飞梯”(可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯).上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层,“飞梯”的截面如图,AB的长为50米,AB与AC的夹角为24°,则高BC是( )°°【分析】根据图形和锐角三角函数,可以表示出BC的值.【解答】解:∵∠BCA=90°,AB=50m,∠A=24°,∴sinA=,∴BC=50sinA=50sin24°(米),故选:.(3分)若关于x的方程x2﹣x+m=0没有实数根,则m的值可以是( ).﹣1D.﹣2【分析】先根据根的判别式的意义得到Δ=(﹣1)2﹣4m<0,解方程得到m的取值范围,然后对各选项进行判断.【解答】解:根据题意得Δ=(﹣1)2﹣4m<0,解得m>,:..:.(3分)如图,已知正五边形ABCDE内接于⊙O,连结BD,则∠CDB的度数是( )°°°°【分析】先由正五边形ABCDE内接于⊙O,求得∠COB=72°,再由圆周角定理求得∠CDB=∠COB=36°,于是得到问题的答案.【解答】解:∵正五边形ABCDE内接于⊙O,∴∠COB=×360°=72°,∴∠CDB=∠COB=×72°=36°,∴∠CDB的度数是36°,故选:.(3分)若点A(x,y),B(x,y),C(x,y)都在反比例函数的图112233象上,且x<x<0<x,则y,y,y的大小关系是( )>y>>y>>y>>y>y231123213132【分析】根据反比例函数性质,反比例函数的图象分布在第二、四象限,再根据x<x<0<【解答】解:∵反比例函数的图象分布在第二、四象限,在每一象限y随x的增大而增大,而x<x<0<x,123∴C点在第四象限,A、B点在第二象限,∴y<0<y<>y>:..故选:.(3分)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是( )(x+1)x=(x﹣1)=6210C.(3x﹣1)x=(x﹣1)x=6210【分析】根据”少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱“可得出相应的方程.【解答】解:根据题意得:3(x﹣1)x=:.(3分)二次函数y=ax2﹣a(a≠0)与反比例函数y=在同一直角坐标系中的图象可能是( ).【分析】先根据二次函数y=ax2﹣a的图象的开口方向和y轴的交点(0,﹣a),判断a的正负号,再看反比例函数y=(a≠0)的图象是否一致即可.【解答】解:A、由抛物线开口方向可知a>0,这与抛物线与y轴的交点(0,﹣a)相矛盾,故本选项不符合题意;B、由抛物线开口方向可知a<0,这与抛物线与y轴的交点(0,﹣a)相矛盾,故本选项不符合题意;C、由抛物线开口方向可知a<0,反比例函数y=图象在第二、四象限,故本选项符合题意;D、由抛物线开口方向可知a<0,这与抛物线与y轴的交点(0,﹣a)相矛盾,故本选项不符合题意.:..故选:.(3分)地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害,同时产生一定的大气压,海拔不同,,下列说法正确的是( ),,【分析】根据题意和反比例函数定义逐项分析判断即可.【解答】解:A、海拔越高,大气压越小,故原说法错误,不符合题意;B、当海拔为7千米时,大气压约为40千帕,故原说法错误,不符合题意;C、(2,80)和(7,40)在图象上,明显160≠280,图中曲线不是反比例函数的图象,故原说法错误,不符合题意;D、图象表示大气压与海拔之间的变化关系,正确,:、填空题(每小题3分,共15分)11.(3分)写出一个在反比例函数的图象上的点的坐标: (2,3),答案不唯一.【分析】反比例函数的图象上的点的坐标满足xy=6即可.【解答】解:写出的点的坐标满足xy=6即可,如(2,3),:(2,3),答案不唯一.:..12.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=15°,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C,点B的对应点B′在边AC上(不与点A,C重合),则∠AA′B′的度数为 30° .【分析】由旋转知AC=A'C,∠BAC=∠CA'B',∠ACA'=90°,从而得出△ACA'是等腰直角三角形,即可解决问题.【解答】解:∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C,∴AC=A'C,∠BAC=∠CA'B',∠ACA'=90°,∴△ACA'是等腰直角三角形,∴∠CA'A=45°,∵∠BAC=15°,∴∠CA'B'=15°,∴∠AA'B'=30°.故答案为:30°.13.(3分)如图,在⊙O中,OA=2,∠C=45°,则图中阴影部分的面积为π﹣2 .【分析】由∠C=45°根据圆周角定理得出∠AOB=90°,根据S=S阴影扇形﹣△AOB【解答】解:∵∠C=45°,∴∠AOB=90°,∴S=S﹣S阴影扇形AOB△AOB:..==π﹣:π﹣.(3分),,则这两个球颜色相同的概率是.【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及这两个球颜色相同的结果数,再利用概率公式可得出答案.【解答】解:列表如下:红红红白白红(红,红)(红,红)(红,白)(红,白)红(红,红)(红,红)(红,白)(红,白)红(红,红)(红,红)(红,白)(红,白)白(白,红)(白,红)(白,红)(白,白)白(白,红)(白,红)(白,红)(白,白)共有20种等可能的结果,其中这两个球颜色相同的结果有8,∴这两个球颜色相同的概率为=.故答案为:.15.(3分)点D是抛物线的对称轴与x轴的交点,点E的坐标为(0,1),点E与点F关于抛物线的对称轴对称,连接DE,DF,EF,点P,Q是抛物线上的两个动点,若△DPQ与△DEF是以点D为位似中心的位似图形,则△DPQ与△DEF的相似比的值为或.:..【分析】对△DPQ和△DEF在位似中心D的同侧和异侧进行分类讨论,分别求出PQ的长度即可解决问题.【解答】解:因为y=,所以抛物线的对称轴为直线x=1,则点D坐标为(1,0).又因为点E坐标为(0,1),且点E和点F关于直线x=1对称,所以点F的坐标为(2,1).作直线DE和DF与抛物线分别交于点P和点P′及点Q和点Q′,如图所示,令直线DE的函数解析式为y=kx+b,则,解得,所以直线DE的函数解析式为y=﹣x+,:..解得,,所以点P坐标为(),点P′坐标为();同理可得,点Q坐标为(),点Q′坐标为();所以PQ∥x轴,P′Q′∥∥x轴,所以△DEF∽△DPQ,△DEF∽△DP′Q′,即△DPQ和△DP′Q′都是△,,所以△DPQ与△:、解答题:本题共8个大题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(10分)(1)解方程:(x﹣1)(x+3)=12;(2)计算:3tan30°﹣tan45°+2sin60°.【分析】(1)先把方程化为一般式,再利用因式分解法把方程转化为x+5=0或x﹣3=0,然后解两个一次方程即可;(2)先根据特殊角的三角函数值得到原式=3×﹣1+2×,然后进行乘法运算后合并即可.【解答】解:(1)方程化为一般式为x2+2x﹣15=0,(x+5)(x﹣3)=0,x+5=0或x﹣3=0,所以x=﹣5,x=3;12(2)原式=3×﹣1+2×=﹣1+=2﹣.(9分)如图,在△ABC中,∠A=90°,BC=10,AC=8,N是边BC上的:..=4.(1)在边AC上求作一点M,使△MNC∽△BAC.(不写作法,保留作图痕迹)(2)求MN的长.【分析】(1)结合相似三角形的判定与性质,过点N作BC的垂线,交AC于点M,则点M即为所求.(2)利用勾股定理可得AB==6,根据相似三角形的性质可得,代入计算即可.【解答】解:(1)若△MNC∽△BAC,则∠MNC=∠BAC=90°.如图,过点N作BC的垂线,交AC于点M,则点M即为所求.(2)∵∠A=90°,BC=10,AC=8,∴AB==6,∵△MNC∽△BAC,∴,即,∴MN=.(9分)如图,塔AD的高度为30m,∠EAB,∠EAC分别为45°和30°,求BD,BC的长(结果精确到1m,参考数据:≈):..【分析】在直角△ABD中首先求得∠DAB,然后利用三角函数求得BD的长,然后在直角△ADC中,利用三角函数求得DC,根据BC=DC﹣BD即可求解.【解答】解:在直角△ABD中,∠DAB=90°﹣∠EAB=90°﹣45°=45°,则BD=AD?tan∠DAB=30×1=30(m),在直角△ADC中,∠ACD=∠EAC=30°,则DC=AD?cos∠ACD=30(m),则BC=DC﹣BD=30﹣30≈22(m).19.(9分)2023年7月,第31届世界大学生夏季运动会在成都举办,其中大运会吉祥物蓉宝广受欢迎,,每天可售出180套,若每套的售价每提高2元,则每天少卖4套.(1)设蓉宝每套的售价定为x元,求该商品销售量y与x之间的函数关系式.(2)每天销售所获的利润W能否恰好达到5100元?请说明理由.【分析】(1)根据该商品每套的售价是50元时,每天可售出180套,若每套售价提高2元,则每天少卖4套,列式计算即可;(2)根据利润=(售价﹣进价)×数量,列出一元二次方程,再由根的判别式即可得出结论.【解答】解:(1)根据题意:y=180﹣×4=﹣2x+280,∴y与x之间的函数关系式:y=﹣2x+280;(2)每天销售所获的利润W不能恰好达到5100元,理由如下:根据题意得:(x﹣40)(﹣2x+280)=5100,整理得:x2﹣180x+8150=0,∵Δ=(﹣180)2﹣4×1×8150=﹣200<0,∴方程无实数根,:..∴.(9分)如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,将线段AO绕点A逆时针旋转90°得到线段AB,反比例函数的图象经过A,(n,2),求反比例函数的解析式.【分析】证明△ONA≌△AMB(AAS),得到点B(1+n,n﹣1),即可求解.【解答】解:过点A作AN⊥y轴交过点B和y轴的平行线于点M,∵∠OAB=90°,∴∠NAO+∠MAB=90°,∵∠MBA+∠MAB=90°,∴∠ABM=∠OAN,∵AO=BA,∠ONA=∠AMB=90°,∴△ONA≌△AMB(AAS),∴NO=AM=n,AN=BM=2,则点B(2+n,2﹣n),将点A、B的坐标代入函数表达式得:k=n×2=(2+n)(2﹣n),解得:n=﹣1,∴k=﹣2+2(负值舍去),∴反比例函数的解析式为y=.:..21.(9分)如图,BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,AD与⊙O相切于点A,交BC的延长线于点D,E是上一点,连接AB,AC,AE,BE.(1)若∠AEB=110°,求∠D的度数.(2)求证:∠CAD=∠ABC.【分析】(1)连接CE,由圆周角定理得到∠BEC=90°,求出∠AEC=∠110°﹣90°=20°,得到∠AOD=2∠AEC=40°,由切线的性质得到∠OAD=90°,即可求出∠D=90°﹣∠AOD=50°.(2)由余角的性质推出∠CAD=∠BAO,由等腰三角形的性质得到∠BAO=∠ABC,即可证明∠CAD=∠ABC.【解答】(1)解:连接CE,∵BC是圆的直径,∴∠BEC=90°,∵∠AEB=110°,∴∠AEC=∠110°﹣90°=20°,∴∠AOD=2∠AEC=40°,∵AD与圆相切于A,∴OA⊥AD,∴∠OAD=90°,∴∠D=90°﹣∠AOD=50°.(2)证明:由(1)知:∠BAC=∠OAD=90°,∴∠BAO+∠OAC=∠CAD+∠OAC=90°,∴∠CAD=∠BAO,∵OA=OB,∴∠BAO=∠ABC,:..∴∠CAD=∠.(10分)这个冬天,,,BC段为圆弧滑道,与AB段平滑连接,,在助滑区AB段上获得高速度,至跳台区BC段依靠惯性并配合身体动作跃向空中,从跳台区的末端C点水平飞出后,,某位滑雪爱好者的一次动作中,当离开跳台末端C点后水平前进了30m时,高度恰好下降了10m(忽略运动过程中所受的空气阻力),为方便研究,我们建立了以跳台底端F为原点,跳台CF所在直线为y轴的平面直角坐标系.(1)请求出该滑雪爱好者此次动作中运动轨迹所对应的抛物线的函数解析式.(2)若在着陆区斜坡CD段上着陆,则可以利用斜坡的角度进行有效的缓冲;若在终点区DE段上着陆,,并说明理由.(参考数据:≈)【分析】(1)根据题意得(0,60)和(﹣30,50),结合图象的值抛物线的对称轴为y轴,设抛物线解析式为y=ax2+c待定系数法求得解析式;(2)利用勾股定理求得点D的坐标,设直线CD的解析式为y=kx+b,利用待定系数法求得直线CD的解析式为,联立可求得方程组的解,再判断落点位置即可.【解答】解:(1)∵运动员从跳台区的末端C点水平飞出,:..∴抛物线的顶点为C,坐标为(0,60).∵运动员在离开跳台末端C点后水平前进了30m时,高度恰好下降了10m,∴抛物线上该点的坐标为(﹣30,50).∵抛物线的对称轴为y轴,∴设抛物线的解析式为y=ax2+:,解得:,∴抛物线的函数解析式为y=﹣x2+60.(2)这位滑雪爱好者此次动作会在斜坡CD上着陆,理由如下:∵DC=100,CF=60,∴DF=80,设直线CD的解析式为y=kx+b.∵C(0,60),D(﹣80,0),∴,解得:,∴直线CD的解析式为y=x+60,联立,解得:或,∵抛物线与直线CD交于点(0,60)和(﹣,),∵﹣>﹣80,∴这位滑雪爱好者此次动作会在斜坡CD上着陆.:..23.(10分)在数学课上,老师让同学们对“利用平行线构造三角形解决相似问题”的方法进行操作探索.[操作实践](1)如图1,D是△ABC边BC上的一点,∥AC交AD的延长线于点E,则= .[探索研究](2)如图2,D是△ABC的边BC上的中点,M是AD上的一点,连接CM,CM的延长线交AB于点N,交AD的延长线于点Q,若,求证:AM=DM.(3)在(2)的条件下,若AD=AC,求证:AN?AM=AC?MN.【分析】(1)证明△ACD∽△EBD,得出,则可得出结论;(2)过点N作NK∥CD,交AD于点K,证明△ANM∽△ABQ,得出,证明△BDQ≌△CDM(ASA),得出BQ=CM,证明△AKN∽△ADB,△NKM∽△CDM,得出,,则可得出结论;(3)作DF∥于点F、G,连接AG并延长交BC于点H,证明△GDA≌△GCA(SAS),得出∠GDA=∠GCA,证出,则可得出结论.【解答】(1)解:∵BE∥AC,∴∠CAD=∠E,∠ACD=∠DBE,∴△ACD∽△EBD,∴,:..故答案为:;(2)证明:过点N作NK∥CD,交AD于点K,∵BQ∥MN,∴△ANM∽△ABQ,∴,∵点D是BC的中点,∴BD=CD,∵BQ∥CM,∴∠Q=∠CMD,∠DBQ=∠DCM,∴△BDQ≌△CDM(ASA),∴BQ=CM,∴,∴△AKN∽△ADB,△NKM∽△CDM,∴,,令MK=x,则MD=3x,∴DK=4x,AK=2x,∴AM=3x=DM;(3)证明:作DF∥于点F、G,连接AG并延长交BC于点H,∵DF∥AB,:..∴,∵点D是BC的中点,∴CG=GN,CF=FA,由(2)得AM=DM,∴CM、DF是△ACD的两条中线,∴AH也是△ACD的中线,∵AD=AC,∴AH也是△ACD的角平分线,∴∠DAG=∠CAG,GA=GA,∴△GDA≌△GCA(SAS),∴∠GDA=∠GCA,∵DF∥AB,∴∠NAM=∠ADG,∴∠NAG=∠NAM+∠DAG=∠GCA+∠CAD=∠NGA,∴NA=NG,∵DG∥AN,∴△NAM≌△GDM(AAS),∴,∴,∴AN?AM=AC?MN.