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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2024年河南省普通高中毕业班高考适应性测试数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、?{∣xx?1?4},N?{∣x?2?x?3,x?Z},则M?N?()?x∣1?x?3??2,3??1,2,3?A.{x∣1?x?3},复数z对应的点与复数z?对应的点关于实轴对称,则z?()121?i11111A.?iB.?i22221111C.??iD.???,lg3?,则log12的值大约为(),圆柱的轴截面是一个正方形,则这个圆柱的侧面积和圆锥的侧面积的比值是()???1π??fx的图象由函数y?2sinx?的图象向左平移?(??0)个单位长度得?24???y?f?x??到,若函数的图象关于原点对称,则的最小值为()?2x的焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于A,B两点,若?AOF的面积是?BOF的面积的两倍,则AB?()?π??π????tan???4,则tan4?的值为()?????4??4?448A.??a?n1?a??a?,定义A?a?3a???3?a为数列的“加权和”.设数列的nn12nnn“加权和”A?n?3n?a?pn?1?nTT,记数列的前项和为T,若?对任意的n?N*恒成nnnn5立,则实数p的取值范围为()?167??127??512??169?A.?,?B.?,?C.?,?D.?,??73??53??25??74?????????试卷第1页,共4页:..二、?半正多面体(包括13种阿基米德多面体?无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱?无穷多种正反棱柱)以外,,由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体,台塔,又叫帐塔?平顶塔,是指在两个平行的多边形(其中一个的边数是另一个的两倍),包括正三?四?,则该台塔()??x???????????,满足2fx?yfx?y?f2x?f2y,且f1??1,则下列说法正确的是()f?0??1f?x??2x??f?x??x?:世界上最远的距离,不是树枝无法相依,而是相互了望的星星,却没有交汇的轨迹;世界上最远的距离,不是星星之间的轨迹,而是纵然轨迹交汇,?2,0?,直线l:x?,,则称该直线为“最远距离直线”.则下列结论3中正确的是()??:??1是“最远距离直线”:x2?y2?2x?0没有交点???1,1,则2PA?3PF的最小值为2试卷第2页,共4页:..三、:x2?y2?4x?4y?1?0,圆C:x2?y2?2x?6y?9?0,直线l分别与圆C121和圆C切于M,N两点,.??x2y3x??2y的展开式中的系数为.?2x???,b满足:a?b?1,则??ba?b2四、?ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,c?23,且3sin2C?2cos2C?1.(1)求角C的大小;????(2)若向量m?1,sinA与向量n??sinB,?2?垂直,?ABCD中,四边形ABCD为矩形,PA?平面ABCD,(1)若PB//平面AEC,求的值;PD(2)在(1)的条件下,若PA?AD?1,AB?2,?x??emx?x2?mx,m??x??0,f?0??(1)求函数在点处的切线方程;x???1,1???m(2)若对于任意,都有fx?e恒成立,,A分别为双曲线C:??1(a?0,b?0)的左?右顶点,AA?2,动直线l与12a2b212双曲线C交于P,//x轴,且PQ?4时,(1)求双曲线C的标准方程.(2)设P,QAP与AQyM,N均在双曲线C的右支上,直线分别交轴于两点,若12?????????ON?2OM,,求出该定点的坐标;若不过,,共4页:..?乙?丙三人进行传球游戏,每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式:当球在甲手中时,若骰子点数大于3,则甲将球传给乙,若点数不大于3,则甲将球保留;当球在乙手中时,若骰子点数大于4,则乙将球传给甲,若点数不大于4,则乙将球传给丙;当球在丙手中时,若骰子点数大于3,则丙将球传给甲,若骰子点数不大于3,,球在甲手中.(1)设前三次投掷骰子后,球在甲手中的次数为X,求随机变量X的分布列和数学期望;(2)投掷n?n?N*?p?p?次骰子后,记球在乙手中的概率为,求数列的通项公式;nn2n1dddnd212n?n*?(3)设??,求证:?????????123ddd2n23n?1试卷第4页,共4页:..参考答案:【分析】首先求集合M,再求M?N.【详解】x?1?4,即0?x?1?16,得1?x?17,M??x1?x?17?N??x?2?x?3,x?Z?,即,且所以M?N??1,2,3?.故选:【分析】根据复数的除法运算求得z?对应的点,即可得z对应的点的坐标,从而可得21?(1?i)1?i11【详解】由题意得复数z???,对应的点为(,),21?i(1?i)(1?i)2221111则复数z对应的点为(,?),则z??i,122122故选:【分析】?223?【详解】??????????.42222222lg22?:【分析】设出底面半径,由题意可得高,即可计算圆柱的侧面积和圆锥的侧面积,即可得解.【详解】设这个圆柱和圆锥的底面半径为r,由圆柱的轴截面是一个正方形,故其高h?2r,则圆柱的侧面积S?2πr?2r?4πr2,1圆锥的侧面积S?πr?2r?2?r2?5πr2,2S4πr245则1??.S5πr252故选:,共14页:..【分析】首先利用平移规律求函数f?x?的解析式,再根据函数是奇函数的性质,即可求解?的值.?1π?f?x??2sin?x????【详解】由题意可知,??,?24??1π?f?x?f?0??2sin???0因为函数关于原点对称,所以??,?24?1ππ???kπ,k?Z,得????2kπ,k?Z,且??0则,2423π所以??.2故选:【分析】有?AOF的面积是?BOF的面积的两倍可得x?2x?,设出直线方程联立曲线,AB2得到相应韦达定理即可计算出x、x,【详解】令d为点O到直线AB的距离,11则S?d?AF,S?d?BF,?AOF2?BOF21d?AFS2AF由?AOF???2,故AF?2BF,S1BF?BOFd?BF211由抛物线定义可知,AF?x?,BF?x?,A2B21?1?1则有x??2x?,即x?2x?,A2?B2?AB2???y2?2x1?设直线AB方程为x?my?,联立抛物线方程?1,2x?my???2有y2?2my?1?0,??4m2?4?0,故y?y?2m,yy??1,ABAB?yy?21111xx?AB?2x?x?2x?x??则,则有B,故ABA,AB442x2x2AA1112x2?x?1?0,故x?1x??(负值舍去),则x??有或B,AAAA24x4A1119故AB?x??x??1?1??.A2B244答案第2页,共14页:..故选:【分析】首先利用两角和差的正切公式化解,并求得tan2?,再根据二倍角的正切公式,?tan?1?tan?【详解】由条件可知,??4,1?tan?1?tan?2tan?即?2,则tan2??2,1?tan2?2tan2?44所以tan4?????.1?tan22?1?43故选:?2?p?n2??6?p?n【分析】借助a与S的关系可计算出数列?a?的解析式,即可得T,则nnn?n2分p??2及p??2两种情况分类讨论,当p??2时,T为有特殊定义域的二次函数,结合二n?2?p?0?次函数的性质可得96?p11,解出即可得.?????22?2?p?2?n?2A??n?1??3n?1A?A?n?3n??n?1??3n?1??2n?1??3n?1【详解】当时,,则,n?1nn?1即3n?1a??2n?1??3n?1,故a?2n?1,nn当n?1时,A?1?31?3?a,符合上式,故a?2n?1,11n?4?p??2?p?n?2?n?2?p?n2??6?p?n则a?pn?1??2?p?n?2,故T??,n??n22因为T?T对任意的n?N*恒成立,n5当p??2时,有2n?10,即n?5,不符合要求,?2?p?0?当p??2时,则有96?p11,?????22?2?p?2?127解得??p??.53故选:B.?2?p?n2??6?p?n【点睛】关键点点睛:本题关键点在得到T后,可知当p??2时,T为?n2n有特殊定义域的二次函数,,共14页:..【分析】由台塔的结构特征,数棱的条数,计算表面积和高,由外接球半径计算体积.【详解】台塔下底面6条棱,上底面3条棱,6条侧棱,共15条棱,A选项正确;台塔表面有1个正六边形,3个正方形,4个正三角形,由所有棱长均为1,131353表面积为S?6??1?1??3?1?1?4??1?1??3?,B选项错误;22222上底面正三角形ABC在下底面正六边形DEFGHI内的投影为?A?B?C?,则O点是正六边形DEFGHI的中心,也是?A?B?C?的中心,?A?B?C?和?ODE都是正三角形,C?是?ODE的中心,3由棱长为1,则EC??,336??EC2?EC?2?1??,C选项正确;933设上底面正三角形ABC的外接圆圆心为O,则半径r?,113下底面正六边形DEFGHI的外接圆圆心为O,则半径r?1,22设台塔的外接球半径为,OO?a,R22222?6??3??6??3?则有a2?12??a?????或a2?12???a????,解得a?0,?3??3??3??3?????????44所以R?r?1,台塔的外接球体积V?πR3?π,,共14页:..故选:?y?,计算即可得;对B:借助赋值法,令y??x【分析】对A:借助赋值法,令,结2?1?合偶函数定义即可得;对C:计算出f,其与f?1?不满足该关系即可得;对D:借助赋?2???1?1?值法,令y?x?,结合f的值与周期函数的定义计算即可得.??2?2?1x?y?2f?1?f?0??f?1??f?1???【详解】对A:令,则有,又f1??1,2故有?2f?0???2,故f?0??1,故A正确;y??x2f?0?f?2x??f?2x??f??2x?f?0??1对B:令,则有,又,故有f?2x??f??2x?,即f?x??f??x?,又其定义域为,Rf?x?故为偶函数,故B正确;1?1??1?对C:令x?,y?0,则有2ff?f?1??f?0???1?1?0,?2??2?2?????1?故f?0,又f?1???1,不符合,故C错误;?2???1?1??1?y?x?2f2xff?2x?f?2x1?对D:令,则有????????,2?2??2??1?由f?0,故f?2x??f?2x?1??0,则f?x??f?x?1??0,故f?x?1??f?x??0,?2???f?x?1??f?x?1?f?x?两式作差并整理得,故2是函数的一个周期,:ABD.【点睛】关键点点睛:本题关键在于利用赋值法解决抽象函数问题,对D选项,需借助?1?1f?0,再令y?x?,从而消掉所给式子中的一项,再结合周期函数的定义得解.?2?2??【分析】对A:设出P?x,y?,结合题意计算即可得;对B、C:联立两方程,借助?判断有无交点即可得;对D:借助题目定义,将PF转化为点到直线l的距离,从而得到P2PA?3PF?2PA?2PB,计算出PA??x,y??x?2?2?y2?x?1【详解】对于A,设,则有,整理可得??,3295答案第5页,共14页:..x2y2故点P的轨迹方程是??1,故A正确;95?xy??1?95?对于B,联立直线l与点的轨迹方程,有?,可得7x2?45x?162?0,1Px2y2?1??????95??452?4?7?162?2025?4536?0,故直线l与点的轨迹方程没有交点,1Pxy则直线l:??1不是“最远距离直线”,故B错误;195?x2?y2?2x?0?对于C,联立圆C与点P的轨迹方程,有?x2y2,可得4x2?18x?45?0,??1??95??182?4?4?45?324?720?0,故点P的轨迹与圆C:x2?y2?2x?0没有交点,故C正确;92对于D,过点P作PB?直线l:x?于点B,由题意可得PF?PB,232PA?3PF?2PA?2PB?2?PA?PB?故,9则当A、、三点共线,即AB?直线l:x?时,PB291111?PA?PB???1?,故2PA?3PF2??11有的最小值为,:AC..【点睛】关键点点睛:本题中D选项的判断需要注意结合题目所给定义,将PF转化为点P到直线l的距离,从而得到2PA?3PF?2PA?,共14页:..【分析】利用圆与圆的位置关系,结合图形和几何关系,:?x?2?2??y?2?2?9,圆心C??2,2?r?3【详解】圆,半径,111C:?x?1?2??y?3?2?1C?1,3?r?1圆,圆心,半径,222???2?1?2??2?3?2?10,由3?1?10?3?1,12??,则MN?10??3?1??6故答案为:613.?5601【分析】首先将x?看成一个整体,再结合x2y3的形式,?r????r【详解】x??2y的通项公式为T?Cr?x????2y?,?2?r?17?2??x??x?143??当r?3时,T?C3???2??x??y3,317????2x?141?x?C1x32x2?中,含x2项的系数为???,?2?42?x?xx2y3的系数为C3???2?3?2??:?56023?314..32ab2a1?aa?1【详解】试题分析:????,由题意得,0?a?1,a2?ba?b2a2?1?aa?(1?a)2a2?a?1a?1t1123?3a?1?t?(1,2)????令,∴a2?a?1(t?1)2?(t?1)?132333,当且仅当t3???t答案第7页,共14页:..23?323?3t?3?a?3?1,b?2?3时,等号成立,即所求最大值为,故填:.33考点:.(1)C?3(2)2【分析】(1)利用二倍角公式化解,再结合三角形内角的范围,即可求解角C的大小;(2)根据向量垂直的坐标表示,再结合正弦定理边角互化,得到b?2a,再根据条件和(1)的结果,利用余弦定理,即可求解.,所以3sin2C??1?cos2C??1,【详解】(1)因为3sin2C?2cos2C?1?31??π?即2?sin2C?cos2C????1,?22??6?????π因为C是?ABC的内角,所以C?.3??(2)因为向量m??1,sinA?与向量n??sinB,?2?垂直,所以sinB?2sinA??2a??2a,由余弦定理可得c2?a2?b2?2abcosC,c?23,1即12?a2?(2a)2?2?a?2a?.2解得3a2?12,a?.(1)?PD22(2)3【分析】(1)借助线面平行的性质定理可得线线平行,结合中位线的性质即可得;(2)建立适当空间直角坐标系,借助空间向量计算即可得.【详解】(1)如图1,连接BD,交AC于点O,连接EO.?PB//平面AEC,PB?平面,平面PBD?平面AEC?EO,PBD?EO//PB,又O为BD的中点,PE1?E为PD的中点,即?,PD2答案第8页,共14页:..AB,AD,APxyz(2)如图2,以A为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系.?11?A?0,0,0?,C?2,1,0?,B?2,0,0?,E0,,则??.?22?????????11???AC??2,1,0?,AE?0,,?22????PA?平面ABCD,??平面ABC的一个法向量可为m??0,0,1?.r设平面的法向量为n??x,y,z?,AEC??????n?AC?2x?y?0?则??????11,n?AE?y?z?0??22ry=?2n??1,?2,2?令,得,????m?n2?cosm,n????,mn32?.(1)y?1??1,1?(2)【分析】(1)求出导数以及切点坐标,根据导数的几何意义,,共14页:..x???1,1?f?x??ef(x)?e(2)将原问题转化为对于任意,都有恒成立,即需;从而结max?em?1?m?e合函数的单调性,确定函数的最值在哪里取到,由此列出不等式?,构造函数e?m?1?m?e?h?x??ex?x?e?1,?x??emx?x2?mx,m?Rf?0??1?0,1?,f??x??memx?2x?m【详解】(1)由于,故,切点为,f??0??me0?2?0?m?0,f?x??0,f?0??y?1所以切线的斜率为0,在点处的切线方程为.(2)令g?x??f??x??memx?2x?m,则g??x??m2emx?2?0,所以g?x?为R上单调递增函数,g?0??f??0??0x???1,0?f??x??0;x??0,1?f￠(x)>0因为,所以时,时,,f?x???1,0??0,1?所以在单调递减,???1,1?,都有f?x??e恒成立,即只需f(x)??x???1,0??0,1?因为在单调递减,在单调递增,所以f?x?的最大值为f??1?和f?1?中最大的一个,?f?1??e?em?1?m?e?所以,?,??f??1??ee?m?1?m?e?????设h?x??ex?x?e?1,h??x??ex?1,当x?0时,h??x??0,当x?0时,h??x??0,h?x????,0??0,???所以在单调递减,??h?1??0,h??1???2?e?0,故当x??1,1时,h?x???em?1?m?e当m???1,1?时,h?m??0,h??m??0,则成立.?e?m?1?m?e?当m时,由h?x?的单调性,得h?m??0,即m?m??,不符合题意.?1e1e当m??1时,h??m??e?m?m?e?1?h(1)?0,即?mm,??1?e答案第10页,共14页:..m??1,1?.综上,的取值范围为【点睛】关键点睛:本题考查了导数几何意义的应用以及利用导数解决恒成立问题,.(1)x2??12(2)直线PQ恒过定点?3,0?P?x,y?【分析】(1)首先求点的坐标,根据坐标表示梯形的面积,即可求解双曲线方程;PP(2)首先根据条件设M?0,t?,N?0,2t??t?0?,并利用方程联立求点P,Q的坐标,并求直线PQ的方程,化简后即可求定点坐标.【详解】(1)由AA?2知,A??1,0?,A?1,0?,a?//x轴时,根据双曲线的对称性,不妨设点P?x,y?在第一象限,PPb则由PQ?4,可得x?,得y?4?a2??AA2?4因为四边形PQAA的面积为,所以12?y??3b????(2)?????????因为ON?2OM,所以可设M?0,t?,N?0,2t??t?0?.APy?t?x?1?AQ??直线的方程为,直线的方程为y??2tx???2x,显然直线AP与双曲线C的两支各交于一点,直线AQ与双曲线C的右支交于两点,12答案第11页,共14页:..?t?2?2则有?解得?t??22?????y?t?x?1??y????由?y2消去,得t2?2x2?2t2x?t2?2???1??2t2?2t2?2设点P?x,y?,则x???1??.解得x??.PPPt22Pt22???t2?2?4t所以y?t??1??.P?22?22t?t????y??2t?x?1??y????由?y2消去,得2t2?1x2?4t2x?2t2?1???1??22t2?12t2?1Q?x,y?x1x设点,则??.解得?.QQQ2t21Q2t21???2t2?1?4t所以y??2t?1??.Q??2t2?12t2?1??y?ytPQxk?PQ?当直线不垂直于轴时,.PQx?xt2?1PQ4tt?t2?2?所以直线PQ的方程为y??x?.??t2?2t2?1t2?2???4tt?t2?2?t所以y??x?,也即y??x?3?.??t2?2t2?1t2?2t2?1??显然直线PQ恒过定点?3,0?.PQxx??x?3当直线垂直于轴时,由,得t2??3,恒过定点?3,0?.综上可知,直线PQ恒过定点?3,0?.【点睛】思路点睛:一般求直线过定点问题,需求出直线方程,.(1)分布列见解析;期望为8111n??(2)p????n33?2???答案第12页,共14页:..(3)证明见解析【分析】(1)根据传球游戏的规则,可得X?0,1,2,3,再根据独立事件概率公式,求解概率,再结合分布列公式,即可求数学期望;1(2)首先题意,可得关于数列?p?的递推公式,p??1?p?,再通过构造求数列的通nn?12n项公式;d(3)首先根据(2)的结果,求n,?1【详解】(1)由题意知,X?0,1,2,?X?0?????,23261121111215P?X?1???????????,223232232**********????PX?2????????,?2?23222324??131????PX?3??.?2?8??所以随机变量X的分布列为X01231571P6**********随机变量X的数学期望为E?X??0??1??2??3??.6122488n1?p(2)由于投掷次骰子后球不在乙手中的概率为,此时无论球在甲手中还是球在丙手n311中,均有?的概率传给乙,故有p??1?p?.62n?12n11?1?变形为p???p?.n1?n??32?3?1?1?111又p?,所以数列?p??是首项为p??,公比为???111n?111n????所以p????????.n36?2?3?2?????111n?p???所以数列的通项公式p????.nn??33?2?答案第13页,共14页:..2d??2?2n?1?2(3)由(2)可得n,3p?1nd2n?1?22n?12n?11n????则d2n?2?22n?1?1?1?2,n?122n??2???dddn所以1?2???n?.ddd223n?1d2n?11111111n?????????n?N*?又因为d2n112??232n2n2232n,??22n?1?1???n?1dddn1?111?n1?1?n1所以1?2???n????????1???.ddd23?2222n?23?2n?23????23n?1n1dddn12n?n*?综上,?????????1【点睛】关键点点睛:本题的关键是找到关于数列?p?的递推公式,从而可以利用数列的n知识解决问题,第三问的关键是对通项合理的放缩,从而可以求和,,共14页