文档介绍：该【2024年湖南省三湘大联考数学试题(解析版) 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【23】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2024年湖南省三湘大联考数学试题(解析版) 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学生体质”的调研活动,旨在了解学生每天参与体育锻炼的平均时长,其中平均每天锻炼时长超过80min(含80min)的可参与“运动达人”的评选,为了解学生平均每天锻炼时长的分布情况,从调研结果中随机抽取了200名学生的平均每天锻炼时长进行统计,?x??x??x?904590?x?10080c:..(1)表中a?_________;b?_________;c?_________;(2)请补全频数分布直方图;(3)若某班恰有3名女生和1名男生的平均每天锻炼时长超过80min,从这4名学生中随机选取2名学生参与“运动达人”的评选,请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率.【答案】(1)60,,(2)见解析(3)2【解析】【分析】本题考查了频数分布直方图与频数分布表,画树状图和列表求概率,用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.(1)由抽取的人数减去其它三个组的频数即可得出a的值,再由频率的定义即可得出b、c的值;(2)由(1)中a的值,补全频数分布直方图即可;(3)画树状图得出所有可能出现的结果,从中找出符合题意的情况,再由概率公式计算即可得出答案.【小问1详解】解:由题意得:a?200?15?45?80?60,b?45?200?,c?80?200?,故答案为:60,,;【小问2详解】解:补全条形统计图如图所示::..;【小问3详解】解:画出树状图如图所示:,由图可得共有12种等可能出现的结果,其中选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的情况有6种,61?选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率??.,AB?BF,DE?BF,垂足分别为B,E,且BE?CF,AC?DF.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)若AB?4,BE?3;?F?30?,求EC的长.【答案】(1)证明见解析;(2)33.【解析】【分析】(1)由AB?BF,DE?BF,得?ABC??DEF?90?,再由线段和差得BC?EF,最后根据HL即可求证;(2)由△ABC≌△DEF,得?ACB??F?30?,再根据三角函数即可求解;本题考查了全等三角形的判定与性质,解直角三角形,熟练掌握知识点的应用是解题的关键.【小问1详解】:..∵AB?BF,DE?BF,∴?ABC??DEF?90?,∵BE?CF∴BE?EC?CF?EC,即BC?EF,在Rt△ABC和Rt△DEF中,?BC?EF?,?AC?DFRt△ABC≌Rt△DEF?HL?∴;【小问2详解】由(1)得△ABC≌△DEF,∴?ACB??F?30?,AB44BC????43tan?ACBtan30?∴3,3∴EC?BC?BE?43?3?《刘三姐》中,有这样一个场景,罗秀才摇头晃脑地吟唱道:“三百条狗交给你,一少三多四下分,不要双数要单数,看你怎样分得匀?”:把300条狗分成4群,每个群里,狗的数量都是奇数,其中一个群,狗的数量少:另外三个群,:应该如何分?请你根据题意解答下列问题:(1)刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案:“九十九条打猎去,九十九条看羊来,九十九条守门口,剩下三条给财主.”请你根据以上信息,判断以下三种说法是否正确,在题后相应的括号内,正确的打“√”,错误的打“×”.①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的,但不是唯一正确的答案.()②刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案.()③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种.()(2)若罗秀才再增加一个条件:“数量多且数量相同的三个群里,每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”,求每个群里狗的数量.【答案】(1)√,×,×(2)数量少的群里狗的数量为45只,狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为85只【解析】:..【分析】(1)根据题意,姐妹们给出的答案是符合要求的;除此之外,还可分成97,97,97,9等,这里的每群狗的数量还需要是正整数,所以答案不是无数种,即可判断;(2)设数量少的狗群的数量为x只,则狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为(x?40)只,根据狗的总数为300只,可列一元一次方程,求解即可.【小问1详解】根据题意,姐妹们给出的答案是符合要求的;除此之外,还可分成97,97,97,9等,?刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的,但不是唯一正确的答案,∵这里的每群狗的数量还需要是正整数,∴答案不是无数种,∴①√,②×,③×,故答案为:√,×,×;【小问2详解】设数量少的狗群的数量为x只,则狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为(x?40)只,由题意得:x?3(x?40)?300,解得x?45,x?40?85(只),所以,数量少的群里狗的数量为45只,狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为85只.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,整式加减的运用,;在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,B为AE的中点.(1)求证;四边形DBEC为平行四边形;(2)若CE?AC,AC?5,S?5,求AE的长及sin?【答案】(1)见解析(2)AE?29,sin?CAE?29【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、正弦的定义,熟练掌握以上知识点并灵活运用:..是解此题的关键.(1)由平行四边形的性质得出CD?AB,CD∥AB,由B为AE的中点,得出BE?AB?CD,即可得证;15(2)由平行四边形的性质得出OC?AC?,BD∥CE,BD?CE,结合CE?AC得出22BD?AC,由S?5,求出BD?CE?2,再由勾股定理即可得出AE的长,最后由正弦的定四边形BECD义即可得解.【小问1详解】?ABCD证明:四边形为平行四边形,?CD?AB,CD∥AB,?AEB为的中点,?BE?AB,?BE?CD,?四边形DBEC为平行四边形;【小问2详解】解:?四边形ABCD是平行四边形,15?OC?AC?,22?四边形DBEC为平行四边形,?BD∥CE,BD?CE,?CE?AC,?BD?AC5?S?BD?OC?BD??5,四边形BECD2?BD?2,?CE?BD?2,?AE?AC2?CE2?52?22?29,CE2229?sin?CAE???.,AB是圆O的直径,C,D是圆O上两点,EC为圆O上的切线,且EC?AE,垂足为E,连接AC交BD于点F.:..(1)求证;AC平分?EAB;(2)求证:2CD2?BD(BD?DF);DC(3)若?3,求sin?【答案】(1)见解析(2)见解析1(3)3【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质、勾股定理、解直角三角形等知识点,熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.(1)连接OC,由题意得出?EAC??ACE?90?,由切线的性质得出?ACO??ACE?90?,推出?ACO??EAC,由等边对等角得出?ACO??CAO,即可得出?EAC??CAO,从而得证;??(2)连接OC交BD于G,连接BC,证明CD?BC得出CD?BC,由圆周角定理结合勾股定理得出BF2?CF2?BC2?CD2,证明△DCF∽△ACD得出CD2?AC?CF,证明△DCF∽△ABF得出CF?AF?DF?BF,进行转化即可得证;(3)连接OC交BD于G,连接BC,设DF?a,GF?t,则DC?BC?3a,BCBFBG?DG?a?t,BF?a?2t,证明?CGB∽?FCB得出?,求出a?2t,得到BGBCBC?23t,BG?3t,CG?3t,设半径OC?OB?r,则OG?r?3t,由勾股定理得出33333r?t,得到OB?t,OG?t,【小问1详解】证明:如图,连接OC,:..?AE?CE,??AEC?90?,??EAC??ACE?90?,?EC是?O的切线,??OCE?90?,??ACO??ACE?90?,??ACO??EAC,?OA?OC,??ACO??CAO,??EAC??CAO,?AC平分?EAB;【小问2详解】证明:如图,连接OC交BD于G,连接BC,由(1)得:?EAC??CAO,???CD?BC,??点C为BD的中点,CD?BC,?AB为直径,??ACB?90?,?BF2?CF2?BC2?CD2,??BDC??CAB,:..??BDC??DAC,??DCF??ACD,??DCF∽?ACD,CDCF??,ACCD?CD2?AC?CF,??DCF??ABF,?DFC??AFB,??DCF∽?ABF,DFCF??,AFBF?CF?AF?DF?BF,?CF??AC?CF???BD?BF??BF,?CF?AC?CF2?BD?BF?BF2,?CD2?BF2?CF2?BD?BF,?2CD2?BD??BD?DF?;【小问3详解】解:如图,连接OC交BD于G,连接BC,设DF?a,GF?t,则DC?BC?3a,BG?DG?a?t,?BF?BG?FG?a?t?t?a?2t,?由(2)可得点C为BD的中点,?CG?BD,??CGB?90?,?AB为直径,??ACB?90?,??CGB??BCF?90?,:..??CBG??FBC,??CGB∽?FCB,BCBF??,BGBC?BC2?BG?BF,??2?3a??a?t??a?2t?,1解得:a?2t或a??t(不符合题意,舍去),2?BC?3a?23t,BG?a?t?3t,?CG?BC2?BG2?3t,设半径OC?OB?r,则OG?r?3t,?OG2?BG2?OB2,??22?r?3t??3t??r2,33解得:r?t,2333?OB?t,OG?t,223tOG21?sin?ACD?sin?ABD?sin?OBG???.,当t?1?x?t?1时,函数y的最大值为M,最小值为N,令函数M?Nh?,我们不妨把函数h称之为函数y的“清廉函数”.2(1)若函数y?2024x,当t?1时,求函数y的“清廉函数”h的值;3y??x?0?y?3tt(2)若函数的“清廉函数”的图象与直线有交点,求的值;x(3)若函数y??x2?4x?k,是否存在实数k,使得函数y的最大值等于函数y的“函数”h的最大值的2倍?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)2024(2)t?2:..(3)存在,k??3【解析】【分析】(1)当t?1时,0?x?2,结合y?2024x得出当x?0时,函数值最小,即N?0,当x?2时,函数值最大,即M?4048,即可得出答案;yxt?1?x?t?1?t?1?(2)由反比例函数解析式得出当x?0时,函数值随着的增大而减小,当时,函3333ty??x?0?M?N?h?数的最大值,最小值为,即可得出????,联立xt?1t?1t?1t?1?3th?3t?????t?1t?1?3t?得????,求解即可得出答案;t?1t?1??y?3t(3)分四种情况:当t?1?2,即t?3时;当t?1?2,即t?1时;当t?1?2?t?1,且2??t?1??t?1?22?t?3t?1?2?t?12??t?1??t?1?21?t?2时,即时;当,且时,即时;分别利用二次函数的性质,得出最大值,最后结合函数y的最大值等于函数y的“函数”h的最大值的2倍,建立方程,解方程即可得出答案.【小问1详解】解:当t?1时,0?x?2,?y?2024x,?当x?0时,函数值最小,即N?0,当x?2时,函数值最大,即M?4048,M?N4048?0?h???2024;22【小问2详解】3解:?y??x?0?,x?当x?0时,函数值y随着x的增大而减小,333?t?1?x?t?1?t?1?y??x?0?M?N?当时,函数的最大值,最小值为,xt?1t?133?M?Nt?1t?13t?h???,22?t?1??t?1?:..?3th?3t?????t?1t?1?3t联立?得:????,t?1t?1??y?3t整理得:t2?1?1,解得:t?2或t??2(不符合题意,舍去),?t?2;【小问3详解】解:存在,理由如下:?y??x2?4x?k???x?2?2?4?k,?函数y??x2?4x?k的对称轴为直线x?2,y的最大值为4?k,当t?1?2,即t?3时,此时y在t?1?x?t?1上随着x的增大而减小,M???t?1?2?2?4?k??t2?6t?9?4?k??t2?6t?k?5故,N???t?1?2?2?4?k??t2?2t?1?4?k??t2?2t?k?3,M?N?t2?6t?k?5?t2?2t?k?3?h????t2?4t?k?1???t?2?2?k?3,22?此时t?3时,h的最大值为k?2,当t?1?2,即t?1时,此时y在t?1?x?t?1上随着x的增大而增大,M???t?1?2?2?4?k??t2?2t?1?4?k??t2?2t?k?3故,N???t?1?2?2?4?k??t2?6t?9?4?k??t2?6t?k?5,M?N?t2?6t?k?5?t2?2t?k?3?h????t2?4t?k?1???t?2?2?k?3,22?此时t?1时,h的最大值为k?2;2??t?1??t?1?2当t?1?2?t?1,且时,即2?t?3时,M?k?4N???t?1?2?2?4?k??t2?2t?1?4?k??t2?2t?k?3此时,,M?N4?k?t2?2t?k?3171?h????t2