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清了一些模糊认识。(2)升华看法并提高了对数学思想方法的关注度。老师们在备课时,能自觉地对教材内容中的数学思想方法进行发掘,在教课方案中能充足考虑数学思想方法的安排,在讲堂教课时能自觉地合时浸透数学思想方法。在教课研究中,“数学思想方法”成为了我们的研究重点和热门,一年多来,老师们为此写出了很多高质量的教课论文,此中有17篇获奖或发布(见附1),这为此后形成《初中数学思想方法论》奠定了较好的基础。无形之中,老师们的教课研究水平也获取了大幅提高,在2012年东莞市中学数学教课研究会论文评选中,我工作室36名教师上交论文16篇,就有13名教师的论文获奖。,形成了阶段性研究成就:《教课方案集》、《课例剖析集》、《初中思想方法论文集》和《教课反省集》,这四个册子记录了我们在课题研究中的心得、看法和主张。,分别提出了针对性的优化数学思想方法的教课策略,简介以下::..看法教课中如何促进学生意会数学思想方法?(1)优化策略数学看法是现实世界中空间形式和数目关系及其本质属性在人脑中的反应,人们先经过感觉、知觉对客观事物形成感性认识,再经过剖析比较、抽象归纳等一系列思想活动,抽取事物的本质属性才形成看法。所以,看法教课不该不过简单的给出定义,而要指引学生感觉及意会隐含于看法形成之中的数学思想。我们的策略是以下的七步教课法:刺激→试试→改正→定义→加强→应用→归入,详细以下:步骤师生活动思想方法的浸透或意会教师供给看法的正例或问题情境,丰富学将数学思想包含在刺激资猜中,如供给的材刺激意识生的感性认识。料便于数形联合、建模等等。试试抽象归纳教师组织学生察看与思虑、剖析与议论在某种特定的数学思想方法背景下组织学教师给反例,指引学生步步迫近看法的本生察看与思虑、剖析与议论,有时还需应用教师改正质特定的思想方法帮助学生抽象看法。给出定义教师板书,学生读记,圈重点字词学生举正例或试做看法辨析题应用数学思想方法将对象与看法的本质作加强看法对比应用看法解答数学识题或本质问题在顺序渐进的较长期间里指导学生提炼数应用看法学思想方法归入认知结构学生自我管理、自主建立用数学思想贯穿知识之间的联系(2)事例与剖析见附2法例、公式、定理的教课中如何揭露数学思想方法?(1)优化策略数学法例、公式、定理等结论的获得,都是数学思想方法运用的结果。要让学生亲自体验数学规律探究活动中所经历和应用到的充满活力的数学思想和方法。我们的策略是以下的五步教课法:表现问题情境→研究发现规律→证明评论规律→应用推行规律→小结与整理,详细以下:步骤师生活动思想方法的浸透或意会教师指引学生察看,让将思想方法浸润在问题情境中表现问题情境学生产生“愤悱”状态操作、剖析、猜想、交利用“类比”、“特别与一般”等思想去剖析与猜想;利用“符研究发现规律流、商讨、试试归纳号化”和“归纳”等思想去归纳与抽象;:..剖析、证明、辨析规律利用“化归”、“数形联合”、“分类议论”等思想进行剖析论证证明评论规律的特色与合用范围的思路定向,而后睁开证明。试试应用、贯穿交融、在“变元”和“恒等变换”等思想的指导下应用规律解决问题,应用推行规律变式迁徙经过变式迁徙的教课环节让学生充足意会“化归”等思想方法。小结与整理归入认知结构用数学思想贯穿知识之间的联系(2)事例与剖析见附3解题教课中如何激活与提炼数学思想方法?(1)优化策略解题对稳固知识、培育能力和升华思想看法有着十分重要的作用与意义,所以我们要重视解题教课的优化,提高解题教课的效益。这此中最为重要的仍是方法的总结与思想的升华,要侧重指导学生进行解题前的思路研究和解后的反省,要擅长激活与提炼解题中的数学思想方法。对此,我们的策略是以下四步教课法:解前思路定向→试解与反应→沟通与展现→解后评论反省,详细以下:步骤师生活动思想方法的浸透与意会学生审题,教师视状况决定能否问题的情境与条件刺激学生的脑筋,引起联想,激解前思路定向要做重点提示活数学思想,明确思路与方向。学生试解,不可功者接受教师的在数学思想的指导下,依照明确的思路与方向解题,试解与反应点拨后再解这此中还会不停地修正与完美。教师组织学生展现解法,沟通解在“我怎么想?”、“我怎么解?”和“我有什么心展现与沟通题思想与心得得?”中,教师实时帮助学生提炼数学思想方法。教师评论一般思路、巧解思路、重点在提炼与整理解法中的数学思想,完美学生的解后评论反省典型错解并与学生一同反省此中认知结构,使学生的数学思想得以升华。的数学思想方法。(2)事例与剖析见附4章节复****中数学思想方法教课的优化策略?(1)优化策略因为教材是采纳包含表露的方式将数学思想溶于数学知识系统中,所以,合时对数学思想做出归纳、归纳是十分必需的。教师应有计划、有目的、存心识、有步骤地指引学生参加数学思想的提炼归纳过程,特别是在章节复****中要将有统帅性的数学思想方法归纳出来,用数学思想统率全章节知识,这样就能够加强学生数学思想方法的运意图识和能力,也使其对运用数学思想解决问题的详细操作方式有更深刻的了:..解,有利于活化所学知识,有利于优化思想质量,有利于形成独立剖析、解决问题的能力。所以,章节复****中数学思想方法教课的优化策略是:一要揭露共性,二要明确联系,详细以下:策略师生活动思想方法的浸透与意会师生共同建立章节知应用“类比”等思想和“联想”等方法将数学对象共同属性或关系抽拿出揭露识网络图表,交融贯共来。比如,在学****完“二次根式的加减”后,实时指引学生归纳出“二次根性通。重点在抽取共性和式的加减运算就是归并同类二次根式,而归并同类二次根式就与合并同类项同样”。此中的数学思想方法。用数学思想统率全章节用数学思想方法将知识串起来,同时,还要将抽拿出来的性质或规律推行到知识的复****依据要同类的所有对象上去,进而实现从个别认识上涨为一般认识。比如,明确浸透的数学思想方法(x2)2(x2)20经过解方程,发现可用换元法来求解,由此概联系选择例****题。括出换元法能够将复杂方程转变为简单方程,进而认识到化归思想是对换元法的高度归纳。(2)?这是本课题研究不够深入的方面,没能对学生进行成效追踪测评,“前测”不细化,又无“后测”对照。这些有待于本工作室的老师在此后的教课及研究中连续深入与完美。?像归纳法和比较法这样一些解决问题的一般方法算不算数学思想方法?我们感觉任何学科的研究与学****都离不开归纳和比较,所以,它们起码不可以算是数学学科独有的思想方法。但在有些专家或书本那边我们见到有“数学的归纳思想”和“数学的比较思想”之说,令我们疑惑。参照文件[1]沈文选,[M].黑龙江:哈尔滨工业大学第一版社[2][M].[3](2011年版).[M][4](实验稿).[M]:..※附1:课题研究阶段成就之一:发布或获奖的论文作者论文题目发布杂志、期数获奖状况2012年市中学数学教课论文评比一等奖;2013年广东省中学周利宁对于初中数学思想方法教课现状的调研报告数学教课研究会论文评选特等奖《中学数学研究》周利宁掌握中心重点、按照认知规律、实现有效教课2012年第1期2012年市中学数学教课论蔡映红浅谈比较思想在看法教课中的作用文评选三等奖《东莞教研》李洁文抓住中心思想方法,实行例题变式教课2012年第3期2012年市中学数学教课论李洁文应用题组训练,备考初中数学文评选二等奖实例举证“类比思想”在复****分式”中的《中学数学研究》曾省应用2011年第7期2012年市中学数学教课论廖凉月例谈垂径定理中优化数学思想的教课文评选三等奖《中学数学研究》2011年市中学数学教课论李永义例谈初中数学思想方法2012年第1期文评选二等奖《广东教课》汪丽丽用数形联合的数学思想方法巧解题第1903期2012年市中学数学教课论杨东科浅谈中考动向几何问题中包含的数学思想方法文评选二等奖:..〈中学数学研究〉黄志清中心循环教课法在初中数学教课中的实践研究2012年第7期2011年长安镇优异论文评徐明军初中数学思想方法在教材中浸透的商讨比一等奖2011年市中学数学教课论杨秀以典范为载体逐渐浸透数学思想方法文评选三等奖《中学数学研究》2012年市中学数学教课论邹瑾浅谈分类议论思想在解题中的应用2012年第1期文评选三等奖2012年市中学数学教课论刘翥远“庖丁”解“牛”,其“义”自见文评选二等奖《师道*教研》刘惠清数学思想在初一教课中的浸透2011年第8期《少年智力开发报》陈桂芳数学思想方法的提炼和浸透2012年第8期※附2:在看法教课中意会数学思想方法------人教版九年级数学下册§《投影》的事例剖析长安实验中学蔡映红【事例背景】2011年12月20日上午,周利宁(初中数学)名师工作室睁开了主题为“优化初中数学思想方法的教学”商讨活动。我以人教版九年级数学下册§《投影》一课的教课试图来展现“看法教课中如何促进学生意会数学思想方法”。在本节课的学****中,我主要引领学生经过察看、猜想、实验、研究,运用类比思想层层揭露中心投影和平行投影之本质与差别,既浸透了数学思想方法,又培育了学生的察看与归纳能力,着手操作的****惯和合作沟通意识,还有运用数学知识解决本质问题的能力。【事例实录与评析】:..环节一:老师先利用投影机光源作手影,再用一些生活中的情形图片引出投影现象,让学生经过类比思想自主获取“投影”的因素。师:老师作的手影是如何产生的?生:被投影机照的。师:(PPT演示生活中的投影图片)这些影子分别是如何产生的?生:图片一和二是被阳光照射;图片三和四是被灯光照射的。师:这些现象我们称为“投影现象”。请大家运用类比思想思虑:“投影现象”的产生需具备几个因素?生:(相互提示与增补)光源、投影物、投影面。在教师指引下,学生才小结出投影的因素:光源、投影线、投影物、投影面。师:生活中有哪些投影现象?生活中的影子与方才我们所说的投影有什么差别?生1:树被阳光照射。生2:被路灯照射。生3:湖面。师:湖面只好算是投影面。师:生活中出现的“日蚀”和“月食”现象,也是一种投影现象。生:噢!师:我们走路时,影子会不会不过落在一个“平平”的面上呢?生:有时是落在一些凹凸不平的面上。师:我们今日谈到的投影中,投影面是一个平面,而生活中的影子可能不在同一个平面上。评析:这个环节又叫“刺激意识”环节。我经过手影创建了一个简单的问题情境,经过生活情境图片丰富了学生的感性认识。让学生知道投影现象的重点就是“光芒”,掌握住“光芒”,就基本解决了“投影”问题。在我问“老师作的手影是如何产生的?”,学生回答“被投影机照的”时,我若能实时将学生的回答进一步详细化,设制问题“是被投影机照这一光源的什么照射而形成?”,学生才能更深层次思虑出:“是被这一光源的光芒照射而形成”,进而对被“光芒”照到或没照到,有一个差别认知,也会大大提高本节课的学****效率。环节二:经过分类议论,初步感知中心投影和平行投影差别。师:假如对大家所提到的投影现象进行分类,你以为应当分为几类?谈谈你是怎么想的?针对同学的想法,我们一同用比较思想商讨一下,它们有什么不一样?请大家分组进行议论。生:光源种类、光源方向、光源大小。师:一组阳光芒是什么地点关系?生:平行。:..师:(老师现场运用投影机这一点光源的光芒照射一个与投影面平行的正方形纸皮)请同学们察看正方形与其投影的形状和大小有什么关系?生:形状同样,大小不一样,影子变大。师:产生的原由是这组光芒是如何的?生:这组光芒是发散的,有一个交点。师:这个交点在哪里?生:光源。师生一同分类、归纳:由点光源发出的光芒形成的投影叫做中心投影,如灯光照射在物体上形成的投影。由平行光芒形成的投影叫做平行投影。如太阳光照射在物体上形成的投影也称日影。评析:这一环节安排了“试试抽象归纳”、“改正”和“定义”,我存心浸透了“分类议论”的思想方法。在这一环节中,学生对从哪个角度下手进行分类,有点迷糊,把此活动问题改为“假如对大家所提到的投影现象从照射光芒的地点关系的不一样之处进行分类,你以为应当分为几类?”会更有利于指引学生把...............握思虑方向。环节三:学致使用(1),判断它们分别是什么投影。投影投影投影投影变式:?说明原由。(2)同一时辰,两根木棒的影子以下左图,请画出图中另一根木棒的影子。(中心投影)变式:。(平行投影)评析:这一环节就是“加强看法”和“应用看法”。在学****了中心投影和平行投影后,学致使用,从练****及变式中让学生领会如何判断其是何种投影及如何画物体的投影,并意会类比思想,此活动睁开得较为成功。环节四:研究物体与投影面之间的地点关系对投影形状的影响:..(1)老师演示活动:以正方形为素材,用投影机光源去照射改变正方形纸板的摆放地点(分别是正方形纸板平行于投影面;倾斜于投影面;垂直于投影面),它们的投影发生了什么变化?由此,你能获取什么结论?(2)学生自主研究活动:当平行光芒与投影面垂直时,改变正方形纸板的摆放地点(分别是正方形纸板平行于投影面;倾斜于投影面;垂直于投影面),它的投影发生了什么变化?由此,你能获取什么结论?评析:这一环节依旧仍是“加强看法”和“应用看法”。在此活动中,我们不难发现当投影线与物体的夹角发生变化时,投影也随之变化,当投影线垂直于投影面,且平面物体平行于投影面时,投影与物体全等。先老师演示研究,再让学生模拟研究,着手实验,分组议论,获取物体与投影面之间的地点关系对投影形状的影响。指引学生发现其本质:当平面物体与投影面平行时,中心投影的物体与其投影形成位似图形,平行投影中,当投影线与物体投影面垂直时,物体与投影全等。这个研究活动,给学生供给极大的思想空间,启示学生创新灵感,有效激发学生的创新意识。学生经过当面的合作沟通,自由自在的发展自己的看法,经过合作、议论、沟通、争论渐渐完美自己的想法,进而博采众长,营养智慧。本活动既让学生感悟对新事物的认识较常运用到类比思想与比较思想,又为后边学****垂直投影及三视图做好铺垫。环节五:让学生归纳平行投影与中心投影的异同点。不一样之处同样之处光芒平面图形与投影面平它们都是物体行时,图形与投影关系在光芒照射下,平行投影一组平行的投影线全等(当光芒垂直于投在某个平面上影面时)的获取的影子中心投影一组订交的投影平面图形与其投影是线,交点为光源位似图形评析:这一环节就是帮助学生将本堂所学“归入认知结构”之中,应用比较的方法将前方几个环节的发现及领会作一个记录,便于理解与记忆。环节六:理论联系本质,发掘生活中的素材,用本课的投影知识去解说。,他的影长如何变化?小东在阳光照射的道路上行走,他的影长如何变化?,在同一路灯下,假如甲物体比乙物体的影子长,?,有一玻璃幕墙,,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能确立此时