文档介绍：该【浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期11月期中教学质量检测(一模)数学 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【3】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期11月期中教学质量检测(一模)数学 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2023学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,、填空题:本题共4小题,每小题5分,.√1315.-216.√2四、解答题(本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.):(1)由题知,A+C=180°,所以cosA=-cosC,根据余弦定理BD2=AB2+AD2-2AB·ADcosA,BD2=CB2+CD2-2CB·CDcosC,即BD2=5-4cosA,BD2=13--4cosA=13-12cosC,所以cosC==√7.(2)因为BD2=PB2+PD2-2PB·PDcosA=(PB+PD)2-3PB·PD(??+??)2≥(PB+PD)2-3·4(??+??)2=,4所以(PB+PD)2≤28,所以PB+PD≤2√7(当且仅当PB=PD时取等号)所以√7<PB+PD≤2√.(1)由①得:2a=b+1;?1由②得:??=?,(x>0)恒成立,?+?2?+1?2即b+x2=bx2+1恒成立,所以b=1,所以a=1,所以f(x)=?;1+?2(2)因为f′(x)=(1??)(1+?),所以f(x)在(0,1)单调递增,(1,+∞)(1+?)不妨设A(t,0),t∈(0,1),由f(x)=?(1)知B(1,0).??那么|AB|=1-t,|AD|=?;S=1??)??=-1+2,(?1+?2?1+?2?2+1因为t∈(0,1),所以0<S<.(1)如图,以点A为原点,直线AB为x轴,直线AD为y轴建立坐标系.??√3?那么P(0,0,),D(0,b,0),C(a,a,0),E(0,,),B(a,0,0).√3441:..??????√3???????故??=(??,,),??=(0,?,?),44√3因为???????????????????=0,所以???????????⊥???????,即??⊥??.(2)因为???????=(?,0,0),所以???????????????=0,故??⊥??,所以PD⊥平面ABE,故平面ABE的法向量??=??????????????=(0,?,??),√3设直线PC与平面ABE所成角为θ,则:?2???????+√10sinθ=|cos<??,??>|=3=,?2?24√?2+?√2?2+33a1整理得?=2?,即?.b220.(1)设事件A为挑战者获胜,(A|B)=×=(2)设P为先答题者获胜的概率,则P=×(+),解得P=.3(3)设随机变量X为挑战者连续挑战8人时战胜得守擂者人数,P为此时挑战者获胜的概率;1Y为挑战者连续挑战9人时战胜得守擂者人数,?=?(?≥6)=?6()()+?7()()+?8()=,183383383381722182119163?=?(?≥7)=?7()()+?8()()+?9()=.29339339339显然,P>P,.(1)由?=?=1;令?=2,得?(?+2?)=3?+3?,故?=2?+3,?2=2?+3;1121123??3?1因为?(?+2?)=3?+3?,其中?>0,?≥2,?∈?.????1所以当?≥3时,?(?+2?)=3?+3?,??1??1??2两式相减得:?(3??2?)=3?,???1??1??=2?+3整理得:,(?≥3).???13?综上,数列{?}是首项为1,公比为2?+3的等比数列.?3?(2)由题意得:?(?)=2?+3,(?>0),1=?(?)=2???1+3=1+2,?=1,故1=2?+????13??31?3???1??1?当?为偶数时,111()?+**********?+?+?+?1=(?)+(?)+?+(?)?1?2?2?3?3?4????2?1?3?4?3?5?????1??+1?+1=?4(1+1+?+1)=?2?(?+3).3?2?4??9111()?+11当?为奇数时,?+??+?1?1?2?2?3?3?4????+122?+12?+32?2+6?+7=?(??1)(?+2)+?=93392:..?2?(?+3),(?为偶数)综上:1?1+1??+(?1)?+11={9.????????2?2+6?+7122334??+1,(?为奇数)9?1??+?22.(1)因为f′(x)=-+=,x∈(0,+∞),?2??2当?≤0时,则f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)单调递增,与题不符;当?>0时,令f′(x)=0,解得?=?,所以?(?)在(0,?)单调递减,在(?,+∞)单调递增,∴在?=?取极小值,且?(?)=1+ln?;?′(?)=??1又,?当?≤0时:?′(?)<0,?(?)在(0,+∞)单调递减,无极值,与题不符;()?=1当?>0时:令?′?=0,解得:,?(),11所以??在(0)单调递减,在(,+∞)单调递增,??11∴在?=取极小值,且?()=?1+ln?;??由题(1+lna)+(-1+lna)=0,解得?=(2)令?=,?=,因为?≠?,所以?≠?,??1212?+ln?=2?1???ln?=2?(1)由?(?)=?(?)=2(?≠?)可得:{1?{,1212????ln?=2?(2)+ln?=2?221???(1)?(2)得:?(???)=ln??ln?,所以=,?ln??ln?1122???要证:+>,只要证:?+?>,只要证:?+?>2,?1?2??ln??ln??2(???)不妨设0<?<?,所以只要证:ln>,??+?2(??1)()??()ln?>2??1(?>1)即证:ln>?,令?=?>1,只要证:,??+1??+1?2(??1)12(?+1)?2(??1)14(??1)2令?(?)=ln??(?>1),?′(?)=?=?=,?+1?2?22(?+1)(?+1)?(?+1)所以?(?)在?∈(1,+∞)上单调递增,2(??1)112所以有ln?>(?>1)成立,所以+>成立.?+1?1?2?3