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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..贵州省2020年7月普通高中学业水平考试数学试卷注意事项:,本试卷共6页,共43道题,满分150分。考试用时120分钟。,考试务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“考试条码区”。,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。所有题目答案不能答在试卷上。。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。1参考公式:柱体体积公式:V?Sh;锥体体积公式:V?Sh(S为底面面积,h为高)。3第Ⅰ卷(第Ⅰ卷包括35个小题,每小题3分,共计105分)一、选择题:每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意的。??2,3?,B???2,?1,3?,则A?B?A.??1,2,3?B.??2,2?C.??1,3?D.?3???.?.?,b,c成等比数列,且a?4,b?2,则c???2,1?,b??1,1?,则a?b?A.?4,3?B.?3,2?C.?0,0?D.?0,1??x??x?5的定义域是A.??2,???B.??2,0?C.?5,???D.?0,1?,在该矩形内随机取一点P,?cos2x的周期是???A.?:..、乙、丙三个工种共有员工400人,人数比依次为5:2:1,现用分层抽样的方法从这400人中抽取16人参加社区志愿者活动,?ax(a?0,且a?1)的图象过定点A.?0,2?B.?1,1?C.?0,1?D.?0,0?.-?0,0?和点A?1,7?的直线的斜率为A.-,正方体ABCD?ABCD中,????,,三棱锥P?ABC中,A,B,C分别是棱PA,PB,?,?????x??5??0,则f??5??.-?30,b?32,c?,则a,b,?a??c??b??c?b17.?ABC三内角A,B,C所对应的边分别是a,b,?90?,a?b?4,则B?????,在区间?1,3?上为增函数的是:..11x???????x??x?2?:y?3x,l:y?kx??l,则k的值为12121A.?,在长方体ABCD?ABCD中,AB?AD?4,AA?2,则BD??x??2x?5的零点所在的区间是A.??2,?1?B.?1,2?C.?2,3?D.?3,4?:x?y?4?0与两坐标轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则???4,?2?,b??x,2?.若a?b,则x?A.-3B.-?ABC的三边分别是a,b,?1,b?2,c?5,则?,贵州省通过开播“阳光校园?空中黔课”,实现“离校不离教,停课不停学”,根据某班50名学生平均每天收看“空中黔课”的时间,得到如图所示的频率分布直方图。将频率作为概率,从该班随机抽取一名同学,则该同学平均每天收看时间不少于...?x?2??0的解集是A.?0,1?B.??1,0?C.???,?3???0,???D.???,0???2,???,b满足ab?1,则a2??x与圆O:x2?y2?9交于A,B两点,则|AB|??x??xa?1?1,3?()在区间上的最大值是1,:..?30.?ABC三内角A,B,C所对的边分别是a,b,?2,b?4,C?,则?????sinx?,x?R的图象,只需把y?sinx,x?R的图象上所有的点???6?????:x?y?2?0,l:x?y?0,,b满足|a|?1,|b|?2,a,b的夹角为90?,则|a?b|??x??x2?2x?m,x?R的最小值为0,?x2?mx,x?0??x??,若关于x的方程f?x??f??x??2?0有且仅有四个??x2?2x,x?0?互不相等的实根,则实数m的取值范围是A.???,7?B.?6,???C.?2,???D.?8,???第Ⅱ卷(第Ⅱ卷包括8小题,共计45分)二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分。把答案填在答题卡上。?a??1,公比q?3,nn1则S?.,当x?2,y?3时,输出S的值是.?x?y?0?,y满足?y?0,则z?3x?y的最小值为?xy4???.:..??是函数f?x??msinx?cosx图象的一条对称轴,,?ABC是边长为4的等边三角形,点D在AB边上,点E在AC上,DE将?ABC分成面积相等的两部分,设AD?x,AE?y,则y关于x的函数解析式为.(要求写出定义域)三、解答题:本大题共3小题,每小题10分,共30分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。??,?(1)求sin?的值;(2)求sin???30??,三棱柱ABC?ABC的底面是边长为2的正三角形,111侧棱BB?底面ABC,BB?2,D,,(1)求证:CE//平面BDA;1(2)求四棱锥B??a?的通项a?pn?q,其中p,?3,a?5,求数列?a?的前n项和S;(1)若35nn14a2(2)若数列?a?满足a?0,n?N*,且??3,记z?a2?4,求z的最小值,nnaa2224并求出z取得最小值时p,q的值.:..参考答案一、单选题1.【答案】D.【考点】集合的运算;两集合的交集是由两集合的公共元素构成的集合。【解析】∵集合A和B中的公共元素只有“3”,∴A?B??3?。2.【答案】C.【考点】特殊角的三角函数值(可构造相应的直角三角形求值);三角函数的定义。1【解析】法一、在一个内角为30?的直角三角形中,可立得sin30??;2法二、在单位圆中求出30?角终边与单位圆的交点坐标?x,y?,利用三角函数定00义sin??.【答案】A.【考点】等比中项的性质:a,b,c成等比数列,则有b2?ac。【解析】∵a,b,c成等比数列,∴b2?ac,即4?4c,∴c?1。4.【答案】??x,y?,b??x,y?,则a?b??x?x,y?y?。【考点】向量加法的坐标运算:设11221212【解析】∵a??2,1?,b??1,1?,根据向量加法的坐标运算可得a?b??3,2?。5.【答案】C.【考点】根式有意义的取值范围:奇数次方根下可为全体实数,偶数次方根下非负。【解析】∵f?x??x?5,∴x?5?0,∴x?5,∴函数f?x??x?5的定义域为?5,???。6.【答案】B.【考点】几何概型(所求概率大小为长度、面积或体积之比)。11【解析】由图可知,阴影部分面积占总面积的,∴点P取自阴影部分的概率为。227.【答案】?【考点】y?Asin??x???和y?Acos??x???的最小正周期都是T?。|?|2?2?【解析】∵y?cos2x,∴最小正周期T????。|?|28.【答案】D.【考点】分层抽样:样本中的各层人数比和总体中的各层人数比相等。1【解析】丙工种被抽取的人数为16??2人。5?2?19.【答案】C.【考点】指数函数图象性质:都过定点?0,1?。:..??y?ax(a?0,且a?1)是指数函数,∴过?0,1?。【解析】∵指数函数恒过定点0,1,函数10【答案】【考点】对数运算:①logbn?logb,②loga?1;“指对”互化:ax?y?x?logy。ammaaa【解析】法一、log25?log52?2log5?2?1?2。555法二、∵52?25,等价转化为对数形式即为:log25?2。511【答案】D.【考点】斜率公式:设过点P?x,y?,P?x,y?的直线斜率k存在(x?x),111222PP1212y?yy?y则根据斜率公式有k?12或k?21。PPx?xPPx?x121212217?0【解析】∵直线过点O?0,0?和点A?1,7?,根据斜率公式得k??7。OP1?012【答案】B.【考点】求空间中两条异面直线所成的角?(0???90?):①通过作平行线(平移)把异面直线转化成相交直线的夹角。②在三角形中利用三角形的性质、特点、正弦定理、余弦定理等求出夹角的大小。【解析】在正方体ABCD?ABCD中,AB//DC,∴异面直线AB与DC所成的角可**********转化为AB与AB所成的角?BAB,易知?BAB为等腰直角三角形,11111∴?BAB?45?。113【答案】A.【考点】①茎叶图的读数方法:“茎”上的数字为十位数,“叶”上数为个位数。1x,x,?,x的平均值x?xxx?②一组数据?????。12nn12n【解析】由题中所给的茎叶图可知这组数据分别为:9,12,16,18,20,∴它们的平均数x??x?x???x???9?12?16?18?20?21??16。n12n614【答案】B.【考点】①同一直线与两平行平面所成的角大小相等。②直线与平面所成的角:直线与其在平面上的摄影所成的角(0????90?)。【解析】由A,B,C分别是棱PA,PB,PC的中点,易得平面ABC//平面ABC,111111又∵直线PC与平面ABC所成的角为60?,∴PC与平面ABC所成的角也为60?。11115【答案】C.【考点】偶函数的基本性质:①图象关于y轴对称;②对于定义域中的任何一个x值,都有f??x??f?x?。:..【解析】∵f?x?是定义在R上的偶函数,且f?5??0,∴f??5??f?5??0。16【答案】A.【考点】指数幂运算:?x?R且x?0,都有x0?1。1【解析】∵a?30?1,b?32?9,c?,∴c?a?b。317【答案】C.【考点】等腰直角三角形的底角大小;数形结合思想的应用。【解析】根据题意画出草图,可得?ABC为等腰直角三角形,且B为底角,∴B?C?45?。18【答案】D.【考点】函数的单调性和单调区间。1【解析】A项,y?为?0,???上的减函数,∴在其子区间?1,3?上为减函数;x1x??B项,y?为R上的减函数,∴在其子区间?1,3?上为减函数;???2?C项,y??x2为?0,???上的减函数,∴在其子区间?1,3?上为减函数;D项,y?x为R上的增函数,∴在其子区间?1,3?上为增函数。19【答案】A.【考点】斜率都存在的两直线,如果互相垂直,则二者的斜率之积等于?1。1【解析】由已知得两直线的斜率k?3,k?k,∵l?l,∴k?k??1,∴k??。121212320【答案】A.【考点】①长方体基本性质;②勾股定理。【解析】在长方体ABCD?ABCD中,AB?AD?4,∴BD?42,1111在?BDD中,根据长方体性质得DD?AA?2,BD?42,111由勾股定理得∴BD?BD2?DD2?6。1121【答案】C.【考点】零点存在定理。【解析】易知f?x??2x?5在R上连续,∵f?2??2?2?5??1?0,f?3??2?3?5?1?0,∴f?2??f?3??0,∴函数f?x??2x?5的零点所在的区间是?2,3?.22【答案】C.【考点】①直线方程的斜截式;②直线方程的截距式;③直角三角形的面积公式。:..【解析】法一、由l:x?y?4?0得l:y??x?4,画出图形可得1B?0,4?,A?4,0?,∴|OA|?|OB|?4,∴S?|OA|?|OB|?8。?OAB2xyy法二、由l:x?y?4?0得截距式l:??1,44?0,4?B∴直线l在两坐标轴上的截距都为4,?4,0?1S|OA||OB|8OAx结合图形可得???。?OAB223【答案】D.【考点】设向量a??x,y?,b??x,y?,则a?b?xx?yy?0。11221212【解析】∵a??4,2?,b??x,2?且a?b,∴4x?4?0,∴x?1。24【答案】B.【考点】勾股定理。?ABC是直角三角形的充要条件是三边长满足勾股定理。【解析】∵a?1,b?2,c?5,∴a2?b2?c2,∴?C?90?,∴?ABC是直角三角形。25【答案】A.【考点】频率分布直方图的几何意义:面积表示频率。【解析】由频率分布直方图可得该同学平均每天收看时间不少于...?1??1?。26【答案】D.【考点】一元二次不等式的解集:“(二次项系数)小于零取中间,大于零取两边”。【解析】∵x?x?2??0的二次项系数大于零,且x?x?2??0的两根为0和2,∴不等式x?x?2??0的解集是?xx?0或x?2?,即???,0???2,???。27【答案】C.【考点】重要不等式:a2?b2?2ab(a?R,b?R)当且仅当“a?b时等号成立”。【解析】∵实数a,b满足ab?1,根据重要不等式有a2?b2?2ab?2,当且仅当?ab?1即a?b?1或a?b??1时等号成立。∴a2?b2的最小值为2。?a?b?B28【答案】A.【考点】圆的标准方程;直线与圆的位置关系。O?【解析】由圆的标准方程可知,圆的圆心为原点O,A由直线方程y?x可知,直线过原点O,∴直线过圆心(如图所示),∴|AB|?2r(r为圆的半径),由圆O:x2?y2?9得r?3,∴|AB|?2r?6。29【答案】C.【考点】①指数函数的单调性:a?1时为R上的增函数,0?a?1时为R上的减函数;:..②单调函数的最值在区间的端点处取得。f?x??xRf?x??1,3?【解析】∵a?1,∴log为上的增函数,∴在区间上的最大值在af?x??f?3??log3,又∵f?x?在区间?1,3?上的最区间的右端点处取得,即maxa大值是1,∴log3?1,∴a?3。a30【答案】C.【考点】“两边夹一角”的三角形面积公式:C11①S?absinC;②S?acsinB;?ABC2?ABC2b?4?a?231③S?bcsinA。BABCA?2?11?【解析】∵a?2,b?4,C?,(如图所示),∴S?absinC??2?4sin?23。3?ABC22331【答案】A.【考点】图象的平移变换:“左加右减,上加下减”。??向左平移个单位长度??【解析】y?sinx???????6??y?sinx?。故选A.???6?32【答案】B.【考点】①设l:Ax?By?C?0,l:Ax?By?C?0,则有l//l。112212②两平行线间的距离公式:设l:Ax?By?C?0,l:Ax?By?C?0,1122|C?C|则l与l间的距离d?12。12A2?B2【解析】∵l:x?y?2?0,l:x?y?0,∴l//l,1212|C?C||2?0|∴l与l间的距离d?12??2。1211A2?B2?33【答案】?|a|2,|a?b|??a?b?2;②若a?b,则a?b=0。【考点】①【解析】∵a,b的夹角为90?,∴a?b=0,|a?b|2??a?b?2?a2?b2?2a?b?|a|2?|b|2?5,∴|a?b|?5。∴34【答案】?b2f?x??ax2?bx?c?a?0,x?R?的最小值:f?x?【考点】一元二次函数?。min4a【解析】∵函数f?x??x2?2x?m,x?R的最小值为0,:..4ac?b24m?4∴f?x????0,解得m?1。min4a435【答案】B.【考点】①分段函数求值:“分段函数分段求”;②一元二次方程根的个数问题:??0?有两不等实根,??0?有两相等实根,??0?没有实根。【解析】分段函数的各段都为一元二次函数形式,∵关于x的方程f?x??f??x??2?0有,且仅有四个互不相等的实根,∴此分段函数在每段上都应该有两个不等的实根,(1)当x?0时,令g?x??f?x??f??x??2,则g?x??x2?mx?x2?2x?2?2x2??m?2?x?2,若g?x?在x?0有两个不相等的实根则应满足????m?2?????0m?2?0????2?2?????2,化简得?m?2??16,解得m?6。???2???m?2?4?2?2?0??20???f?0??0???(2)当x?0时,令g?x??f?x??f??x??2,则g?x??x2?2x?x2?mx?2?2x2??m?2?x?2,若g?x?在x?0有两个不相等的实根则应满足??m?2??0m20?????????2?2???????m2?216?2,化简得???,解得m?6。???m?2??4?2?2?0??2?0?f?0?0???????综合(1)、(2)可得,m?6。∴实数m的取值范围是?6,???。二、填空题36【答案】13.【考点】等比数列前n项和公式:①q?1时,a?a???a,∴S?na;12nn1a?1qn??a?aqS1S1n②q?1时,?或?。n1?qn1?q:..【解析】法一、∵数列?a?为等比数列,且a?1,公比q?3,n1∴a?aq?3,a?aq?9,∴S?a?a?a?1?3?9?13。21323123法二、∵数列?a?为等比数列,且a?1,公比q?3,n1a?1q3?1?133????S113根据等比数列前n项和公式得???。31?q1?337【答案】1.【考点】算法初步;程序框图。38【答案】0.【考点】线性规划的最优解问题。39【答案】-1.?ab?【考点】①asinx?bcosx?a2?b2sinx?cosx???2222??a?ba?b?b?a2?b2sin?x???,其中tan??;a?②y?sinx的对称轴方程为x??k?,k?Z。2?③求y?Asin??x???的对称轴方程求解方法:令?x????k?,k?Z,2解方程得到关于x的等式即为y?Asin??x???的对称轴所在直线的方程。?m1?【解析】f?x??msinx?cosx?m2?1sinx?cosx????????m2?1m2?1??1m1?m2?1sin?x???(其中sin??,cos??,tan??),m21m21m???∵直线x?是函数f?x??msinx?cosx?m2?1sin?x???图象的一条对称轴,4???∴???k??(k?Z),化简得???k??,4241???1???11由tan??得tan?k???,∴tan??,化简得??1,∴m??1。????m?4?m?4?mm840【答案】y?(2?x?4)x111【考点】?ABC的面积公式:S?absinC?acsinB?bcsinA。?ABC2221【解析】∵?ABC是边长为4的等边三角形,∴S??4?4?sin60??43,?ABC2:..∵DE将?ABC分成面积相等的两部分,S?23,?ADE1则在?ADE中有xysinA?23,∵A?60?,2化简得xy?8,又0?x?4,0?y?4,?0?x?4?8∴8解得2?x?4,∴y?(2?x?4)。?0??4x?x?三、解答题26?241【答案】(1);(2)。24【考点】①正弦、余弦的平方关系:sin2??cos2??1;②正弦值的符号正负:一、二象限为正,三、四象限为负;③正弦差角公式:sin??????sin?cos??cos?sin?。2【解析】(1)法一、∵?为锐角,∴sin??0,又∵cos??和sin2??cos2??122∴sin??1?cos2??。222法二、∵?为锐角,cos??,∴??45?,∴sin??sin45??。22(2)由(1)得??45?,∴sin???30???sin?45??30??23216?2?sin45?cos30??cos45?sin30??????。2222442【答案】(1)见解析;(2)3。1【考点】①线面平行的判定;②椎体体积公式V?S?h。锥3底【解析】(1)∵,D,E分别是三棱柱ABC?,AA上的中点,11111∴AE//CD且AE?CD,∴四边形ADCE为平行四边形,111∴CE//AD,1又∵CE?平面BDA,AD?平面BDA,111∴CE//平面BDA;1(2)取AC边上的中点F,∵?ABC为正三角形,∴BF?AC,在三棱柱ABC?ABC中,111:..由已知侧棱BB?底面ABC,AA//BB,111∴侧棱AA?底面ABC,1∵BF?平面ABC,∴AA?BF,1∵BF?AC,AA?AC?A,∴BF?平面CAAD,11∴BF是四棱锥B?CAAD的高,1在底面ABC中,∵?ABC为边长为2的正三角形,∴BF?3,在三棱柱ABC?ABC中,?BB?2,的中点,∴CD?1,111111111CAAD的面积S??CD?AA??AC??1?2??2?3,∴直角梯形121211∴V?S?BF??3?3?3。即四棱锥B?CAAD的体积为3。B?CAAD3311n?n?1?143【答案】(1)S?;(2)当且仅当p?,q?0时,【考点】①等差数列?a?的前n项和公式:nn?a?a?n?n?1?dS?1n,S?na?;n2n12②基本不等式:若a?0,b?0,则a?b?2ab,当且仅当a?b时等号成立。【解析】(1)由?a?的通项a?pn?q,a?3,a?5得nn35?3?3p?q解得p?1,q?0,∴?a?的通项a?n?nn5?5p?q?∴?a?是以a?1首项a?1,公差d?1的等差数列,n11n?a?a?n?n?1?∴数列?a?的前n项和S?1n?。nn2214y2(2)设a?x,a?y,由已知有??3,z?x2?,24xy2又a?0,n?N*,∴x?a?0,y?a?0,n24y21z?x2???x2?12???y2?22??3?2x?2y?3∴22(当且仅当x?1,y?2时等号成立):..2?14?2??y4x???2?x?y??3??x?y???3?5???3??????3xy3xy??????y4xy4x∵x?0,y?0,∴??2??4xyxyy4x(当且仅当?,即y?2x时等号成立)xy2??y4x??2而x?1,y?2时满足y?2x,∴z?5???3??5?4??3?3????3xy3?????a?2p?q?x?2p?q?11∵2,∴,解得p?,q?0,??a?4p?q?y4p?q?22?4?1∴当且仅当p?,q?0时,