文档介绍：该【三角函数的有关概念、同角三角函数的关系式及诱导公式 】是由【布罗奇迹】上传分享，文档一共【16】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【三角函数的有关概念、同角三角函数的关系式及诱导公式 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。三角函数的有关概念、同角三角函数的关系式及诱导公式第四章三角函数第1讲三角函数的有关概念、同角三角函数的关系式及诱导公式考纲展示命题探究1 三角函数的有关概念(1)终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合{β|β=α+2kπ,k∈Z}.(2)角度与弧度的互化①360°=2πrad;②180°=πrad;③1°=rad;④1rad=°≈°.(3)弧长及扇形面积公式①弧长公式:l=|α|r;②扇形面积公式:S=lr=|α|,α为圆心角,r为扇形半径.(4)任意角的三角函数的定义设α是一个任意角,α的终边上任意一点P(与原点不重合)的坐标为(x,y),它到原点的距离是r=.三角函数定义定义域sinαRcosαRtanα③“符号看象限”指的是在k·+α中,将α看成锐角时k·+(1)利用三角函数的定义求解问题时,认清角终边所在的象限或所给角的取值范围,以确定三角函数值的符号.(2)利用同角三角函数的平方关系求三角函数值,进行开方时要根据角的范围,(1)120°角的正弦值是,余弦值是-.( )(2)同角三角函数关系式中的角α是任意角.( )(3)六组诱导公式中的角α可以是任意角.( )(4)诱导公式的口诀“奇变偶不变,符号看象限”中的“符号”与α的大小无关.( )(5)锐角是第一象限角,反之亦然.( )(6)终边相同的角的同一三角函数值相等.( )答案(1)× (2)× (3)× (4)√(5)× (6)√(-4,3),则cosα=( )A. .- D.-答案 D解析由三角函数的定义知cosα==-..(1)角-870°的终边所在的象限是( ) (2)弧长为3π,圆心角为135°的扇形半径为________,(1)C (2)4 6π解析(1)因为-870°=-2×360°-150°,又-150°是第三象限角,所以-870°的终边在第三象限.(2)弧长l=3π,圆心角α=π,由弧长公式l=|α|·r,得r===4,面积S=lr=6π. [考法综述] 对于角的概念、三角函数的定义单独命题的概率很小,、同角关系式及诱导公式等,题型一般为选择题、填空题形式,属于中低档题目,,同角三角函数关系式,诱导公式的应用典例(1)已知sinαcosα=,且<α<,则cosα-sinα的值为( )A.- .- D.(2)若角θ的终边经过点P(-,m)(m≠0)且sinθ=m,则cosθ的值为________.(3)已知扇形周长为40,当它的半径r=________和圆心角θ=________分别取何值时,扇形的面积取最大值?(4)已知cos=,则sin=________.[解析] (1)∵<α<,∴cosα<0,sinα<0且|cosα|<|sinα|,∴cosα-sinα>(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=1-2×=,∴cosα-sinα=.(2)点P(-,m)是角θ终边上一点,由三角函数定义可知sinθ=.又sinθ=m,∴=≠0,∴m2=5,∴cosθ==-.(3)设圆心角是θ,半径是r,则2r+rθ==θr2=r(40-2r)=r(20-r)=-(r-10)2+100≤=10时,Smax=100,此时2×10+10θ=40,θ=2.∴当r=10,θ=2时,扇形的面积最大.(4)∵+=-,∴α-=--,∴sin=sin,=-cos=-.[答案] (1)B (2)- (3)10 2 (4)-【解题法】同角关系式的应用技巧和诱导公式使用原则步骤(1)同角关系式的应用技巧①弦切互化法:主要利用公式tanθ=化成正弦、余弦函数.②和积转换法:如利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ的关系进行变形、转化.③巧用“1”的变换:1=sin2θ+cos2θ=cos2θ(1+tan2θ)=sin2θ.(2)使用诱导公式的原则和步骤①原则:负化正、大化小、化到锐角为终了.②步骤:利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为0~之间角的三角函数,=2tan,则=( ) C解析=======3,=sin33°,b=cos55°,c=tan35°,则( )>b>c >c>>b>a >a>b答案 C解析∵a=sin33°,b=cos55°=sin35°,c=tan35°=,∴>sin35°>sin33°.∴c>b>a,,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数是( ) . A解析设此扇形的半径为r,弧长为l,则2r+l=4,面积S=rl=r(4-2r)=-r2+2r=-(r-1)2+1,故当r=1时S最大,这时l=4-2r====,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-,则y=-8解析若角α终边上任意一点P(x,y),|OP|=r,则sinα=,cosα=,tanα=.P(4,y)是角θ终边上一点,由三角函数的定义知sinθ=,又sinθ=-,∴=-,且y<0,解得y=-∈,∵α∈,∴tanα>0,∴===≤,当且仅当tanα=,已知向量m=,n=(sinx,cosx),x∈.(1)若m⊥n,求tanx的值;(2)若m与n的夹角为,(1)∵m⊥n,∴m·n=-cosx=0,∴tanx=1.(2)∵m与n的夹角为,∴cos〈m,n〉===,故sin=.又x∈,∴x-∈,x-=,即x=,-y=0上,求角α的正弦、余弦和正切值.[错解] [错因分析] 直接在直线上取特殊点的方法,导致漏解.[正解] 在直线2x+y=0上取点(m,2m)(m≠0)则r=|m|,当m>0时,r=m,sinα===,cosα===,tanα===<0时,r=-m,sinα===-,cosα===-,tanα===2.[心得体会] ……………………………………………………………………………………………… 时间:45分钟基础组1.[2016·冀州中学期中]已知角α的终边过点P(-a,-3a),a≠0,则sinα=( ) - -答案 D解析当a>0时,角α的终边过点(-1,-3),利用三角函数的定义可得sinα=-;当a<0时,角α的终边过点(1,3),利用三角函数的定义可得sinα=..[2016·衡水中学仿真]若sinα+cosα=(0<α<π),则tanα等于( )A.- .- C解析由sinα+cosα=,两边平方得