文档介绍：该【dp 方案介绍 】是由【于宗旭】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【dp 方案介绍 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。(DynamicProgramming,动态规划)算法是一种通过将复杂问题分解为较小的子问题来解决问题的方法。它通常用于优化问题,通过存储和重复使用子问题的解决方案来避免重复计算。本文将介绍DP方案的基本原理、应用场景以及实现步骤,并通过几个实例来说明其应用。。为了避免重复计算,DP将每个子问题的解存储在一个表格中,以便后续计算时直接获取。DP方案有两个重要的概念:最优子结构和重叠子问题。最优子结构:问题的最优解可以通过一系列子问题的最优解得到。换句话说,如果一个问题具有最优子结构性质,那么它的最优解可以通过利用子问题的最优解来构造。重叠子问题:子问题之间存在重复求解的情况。通过记忆化搜索或自底向上的方式,可以将子问题的解存储在表格中以避免重复计算。,特别适用于以下场景:最短路径问题:例如在给定一张地图和起点、终点的情况下,找到从起点到终点的最短路径。背包问题:例如在给定一组物品和一个背包容量的情况下,选择合适的物品放入背包以使得价值最大化。编辑距离问题:例如在给定两个字符串的情况下,找到将一个字符串转换为另一个字符串所需的最少操作次数。最大子序列问题:例如在给定一个数字序列的情况下,找到所有连续子序列中和最大的子序列。:定义子问题:将原问题表示为规模较小的子问题。确定解的表示:确定每个子问题的解以及该解所对应的值。递归地建立表格:通过自底向上的方式逐步地计算子问题的解,并将解存储在表格中。递归地构造解:通过查表格或使用递归的方式构造原问题的解。:给定一个整数序列,找到其中最长的递增子序列的长度。思路:使用一个表格dp[i]表示以第i个数结尾的最长递增子序列的长度。初始时,dp数组的所有元素均为1,即每个数字本身也是一个长度为1的递增子序列。然后,对于每个数字nums[i],从前面的数字nums[j](j<i)中找到比nums[i]小的数字,并更新dp[i]为max(dp[i],dp[j]+1)。最后,返回dp数组的最大值即为所求。deflongestIncreasingSubsequence(nums):n=len(nums)dp=[1]*nforiinrange(n):forjinrange(i):ifnums[i]>nums[j]:dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)returnmax(dp):计算斐波那契数列的第n个数字。思路:使用一个表格dp来存储斐波那契数列的值。初始时,dp[0]=0,dp[1]=1。然后,通过递推关系dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]来计算所有的dp[i]。最后,返回dp[n]即为所求。i(n):dp=[0]*(n+1)dp[1]=1foriinrange(2,n+1):dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]returndp[n]。它的核心思想是通过存储和重复使用子问题的解决方案来避免重复计算。DP方案在解决优化问题上非常高效,广泛应用于最短路径、背包问题、编辑距离等领域。根据实际问题的特点,选择合适的子问题划分、解表示和递推关系是实现DP方案的关键。通过合理地使用DP方案,可以大大提高问题的求解效率。希望本文的介绍对读者理解和应用DP方案有所帮助。参考文献:-Bellman,.(1957)..-Cormen,.,Leiserson,.,Rivest,.,&Stein,C.(2009).IntroductiontoAlgorithms(3rded.).MITPress.