文档介绍：相关分析(Correlation Analysis)
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一、相关分析的意义:
研究问题过程:单变量分析双变量分析多变量分析
多变量分析与单变量分析的最大不同:揭示客观事物之间的关联性。
所以,相关分析的意义和目的在于:
(1)在统计学中有理论与实践意义
(2)对相关关系的存在性给出判断
( 3 ) 对相关关系的强度给出度量和分析
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二、相关分析的概念
变量之间的关系分为确定性关系和非确定性关系。
确定性关系:当一个变量值(自变量)确定后,另一个变量值(因变量)也就完全确定了,确定性关系往往可以表示成一个函数的形式,比如圆的面积和半径的关系: S=πr²
非确定性关系:给定了一个变量值后,另一个变量值可以在一定范围内变化,例如家庭的消费支出和家庭收入的关系。

研究者把非确定性关系称为相关关系。
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相关关系是普遍存在的,函数关系仅是相关关系的特例。

相关关系多种多样,归纳起来大致有以下6种:
强正相关关系,其特点是一变量X增加,导致另一变量 Y明显增加,说明X是影响Y的主要因素。
弱正相关关系,其特点是一变量X增加,导致另一变量Y增加,但增加幅度不明显。
强负相关关系,其特点是X增加,导致Y明显减少,说明X是影响Y的主要因素
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弱负相关关系,其特点是变量X增加,导致Y减少,但
减少幅度不明显,说明X是Y的影响因素,但不是唯一
因素。
非线性相关关系,其特点是X、Y之间没有明显的线性关系,却存在着某种非线性关系,说明X仍是影响Y的因素。
不相关,其特点是X、Y不存在相关关系,说明X不是影响Y的因素。
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(1)相关分析可以在影响某个变量的诸多变量中判断哪些是显著的,哪些是不显著的。而且在得到相关分析的结果后,可以用于其他分析,如回归分析和因子分析。
(2) 相关分析方法已广泛用于心理学、教育学、医学、经济学等各学科。它对试验数据的处理、经验公式的建立、管理标准的测定、自然现象和经济现象的统计预报,都是一种方便而且有效的工具。
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四、相关系数
相关分析的主要目的是研究变量之间关系的密切程度,以及根据样本的资料推断总体是否样关。反映变量之间关系紧密程度的指标主要是相关系数r。相关系数r取值在-1到+1之间,当数值愈接近-1或+1时,说明关系愈紧密,接近于0时,说明关系不紧密。
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相关系数的计算
样本的相关系数一般用r表示,总体的相关系数一般用p表示。
对于不同类型的变量,相关系数的计算公式不同。常用的相关系数有:
Pearson简单相关系数:常称为积差相关系数,适用于研究连续变量之间的相关程度。例如,收入和储蓄存款、身高和体重等变量间的线性相关关系。注意Pearson相关系数适用于线性相关的情形,对于曲线相关等更为复杂的情形,系数的大小并不能代表其相关性的强弱。它的计算公式为:
利用相关系数r的大小可以判断变量间相关关系的密切程度,具体见表所示。
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Spearman等级相关系数用来度量顺序水准变量间的线性相关关系。它是利用两变量的秩次大小作线性相关分析,适用条件为:
①两个变量的变量值是以等级次序表示的资料;
②一个变量的变量值是等级数据,另一个变量的变量值是等距或比率数据,且其两总体不要求是正态分布,样本容量n不一定大于30。
从斯皮尔曼等级相关适用条件中可以看出,等级相关的应用范围要比积差相关广泛,它的突出优点是对数据的总体分布、样本大小都不做要求。但缺点是计算精度不高。斯皮尔曼等级相关系数常用符号来表示。其基本公式为:
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