文档介绍：2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)
数学(文)
第一部分(选择题共40分)
选择题共8小题。每小题5分,共40分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
,,则( )
A. B. C. D.
,且,则( )
(A) (B) (C) (D)
,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是
(A) (B) (C) (D)
,复数对应的点位于
(A)第一象限(B)第二象限
(C)第三象限(D)第四象限
△ABC中,,,则
(A) (B) (C) (D)1
,输出的S值为
开始
是
否
输出
结束
(A)1 (B) (C) (D)
A. B. C. D.
,在正方体中,为对角线的三等分点,则到各顶点的距离的不同取值有( )
(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个
第二部分(非选择题共110分)
,每小题5分,共30分。
(1,0)则=____;准线方程为_____.
,该四棱锥的体积为__________.
1
俯视图
侧(左)视图
正(主)视图
2 1 1 2
,则公比=__________;前项=_____.
,表示的平面区域,区域上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为___________.
(x)=的值域为_________.
,,.若平面区域D由所有满足
的点P组成,则D的面积为__________.
,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
15.(本小题共13分)已知函数.
(I)求的最小正周期及最大值;
(II)若,且,求的值.
16.(本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;
(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
17.(本小题共14分)如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:
(1)底面;(2)平面;(3)平面平面
18.(本小题共13分)已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点)处与直线相切,求与的值。
(Ⅱ)若曲线与直线有两个不同的交点,求的取值范围。
19.(本小题共14分)直线():相交于,两点, 是坐标原点
(1)当点的坐标为,且四边形为菱形时,求的长。
(2)当点在上且不是的顶点时,证明四边形不可能为菱形。
),该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.
(Ⅰ)设数列为3,4,7,1,写出,,的值;
(Ⅱ)设()是公比大于1的等比数列,:
,,…,是等比数列;
(Ⅲ)设,,…,是公差大于0的等差数列,且,证明:,,…,