文档介绍：第五章中心对称图形(二)
——知识点归纳以及相关题目总结
一、和圆有关的基本概念
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把线段OP的一个端点O固定,使线段OP绕着点O在平面内旋转1周,另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。其中,定点O叫做圆心,线段OP叫做半径。
以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”。
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
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:连接圆上任意两点的线段。
:经过圆心的弦。
:圆上任意两点间的部分。
优弧:大于半圆的弧。
劣弧:小于半圆的弧。
半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。
:圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆。
:能够重合的两个圆叫做等圆。(圆心不同)
:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。(在大小不等的两个圆中,不存在等弧。
:顶点在圆心的角。
:顶点在圆上,两边与圆相交的角。
:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长。
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①定义:各边相等、各角也相等的多边形
②对称性:都是轴对称图形;有偶数条边的正多边形既是轴对称图形有是中心对称图形。
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①:母线:连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段。
②:高:连接顶点与底面圆的圆心的线段。
:三角形三个顶点确定一个圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
:与三角形各边都相切的圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形。
二、和圆有关的重要定理
,圆心是它的对称中心。
,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。
,如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
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,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。
垂径定理的实质可以理解为:一条直线,如果它具有两个性质:(1)经过圆心;(2)垂直于弦,那么这条直线就一定具有另外三个性质:(3)平分弦,(4)平分弦所对的劣弧,(5)平分弦所对的优弧。
推论:圆的两条平行弦所夹的弧相等。
,都等于该弧所对的圆心角的一半。
(或半圆)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。
,那么这个三角形是直角三角形。
不在同一条直线上的三个点确定一个圆
经过三角形三个顶点可以画一个圆,。
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三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等。