文档介绍：相似三角形知识点与经典题型
知识点1 有关相似形的概念
(1)形状相同的图形叫相似图形,在相似多边形中,最简单的是相似三角形.
(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多
(相似系数).
知识点2 比例线段的相关概念
(1)如果选用同一单位量得两条线段的长度分别为,那么就说这两条线段的比是,:在求线段比时,线段单位要统一。
(2)在四条线段中,如果的比等于的比,那么这四条线段叫做成比例线段,:①比例线段是有顺序的,如果说是的第四比例项,那么应得比例式为:.②a、d叫比例外项,b、c叫比例内项, a、c叫比例前项,b、d叫比例后项,d叫第四比例项,如果b=c,即那么b叫做a、d的比例中项, 此时有。
知识点3 比例的性质(注意性质立的条件:分母不能为0)
(1) 基本性质:
①;②.
注:由一个比例式只可化成一个等积式,而一个等积式共可化成八个比例式,如,除
了可化为,还可化为,,,,,,.
(2) 更比性质(交换比例的内项或外项):
(3)反比性质(把比的前项、后项交换): .
知识点4 比例线段的有关定理
:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
由DE∥BC可得:
:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.
已知AD∥BE∥CF,
可得等.
知识点5 相似三角形的概念
①对应性:即两个三角形相似时,一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上,这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边. ②顺序性:相似三角形的相似比是有顺序的.
③两个三角形形状一样,但大小不一定一样.④,而相似要求对应边成比例.
知识点6 三角形相似的等价关系与三角形相似的判定定理的预备定理
(1)相似三角形的等价关系:①反身性:对于任一有∽.
②对称性:若∽,则∽.
③传递性:若∽,且∽,则∽
(2) 三角形相似的判定定理的预备定理:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
定理的基本图形:
用数学语言表述是:, ∴∽.
知识点7 三角形相似的判定方法
1、定义法:三个对应角相等,三条对应边成比例的两个三角形相似.
2、平行法:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
3、判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两
:两角对应相等,两三角形相似.
4、判定定理2:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹
角相等,:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
5、判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这
:三边对应成比例,两三角形相似.
6、判定直角三角形相似的方法:
(1)以上各种判定均适用.(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三