文档介绍：
课前我预****br/>我的预****重点
,会用性质解决问题
预****效果检测
1. 已知反比例函数的图像经过点(,),则它的图像一定也经过( ).
A. (-,-) B. (,-) C. (-,) D.(0,0)
2. 如果反比例函数的图像经过点(-3,-4),那么函数的图像应在( ).
、三象限 、二象限 、四象限 、四象限
A
B
C
D
3. 在同一坐标系中,函数和的图像大致是( ).
4. 函数的图象在第________象限, 在每一象限内,y 随x 的增大而_________.
函数的图象在第________象限, 在每一象限内,y 随x 的增大而_________.
预****效果检测答案
,减小;二四,增大
知识一点通
(重要指数★★★☆☆)
(k≠0)的图像.
2. 画函数图象的基本步骤:列表——描点——连线.
温馨提醒
(1)在列表取点时注意x不能为零.
(2)取点时的不恰当,导致函数图象的不完整、,自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数,相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值,这样可以简化计算的手续,又便于在坐标平面内找到点.
(3)在连线用平滑的曲线连接,注意不要把两个象限内的点连起来.
(4)当两个分支无限延伸时,可以无限地逼近x轴、y轴,但永远不会与两轴相交.
针对性例题1
在下图所示的坐标系中画出的图像.
【分析】:依据描点法的三个步骤画出函数的图像.
【解】:
x
-6
-4
-3
-2
2
3
4
6
-2
-3
-4
-6
6
4
3
2
由上表可得(-6,-2)(-4,-3)(-3,-4)(2, 6)(3,4)(4,3)(6,2)
绿色通道
在描点时要注意用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序顺次连结,特别注意图像不会与坐标轴相交,因自变量的值不能为x;取点时要注意在自变量允许的范围内选取有代表性的点;坐标轴上单位长度设置要适当;
变式训练
1. 在坐标系中画出的图像
(重要指数★★★☆☆)
=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线.
>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内,y的值随x值的增大而减小.
温馨提醒
(1)反比例函数的图像分布与常数k的符号有关;
(2)其增减性与其图像的分布位置有关系,描述增减性时注意在同一象限中;
(3)依据增减性解决问题时要看清楚点的位置是否在双曲线的同一支上;
<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内,y的值随x值的增大而增大.
针对性例题2
如果反比例函数的图像经过点(-3,-4),那么函数的图像应在( )
A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限
【分析】:要确定反比例函数的图像分布在哪一象限内,需要确定出常数k的符号,可根据图像经过(-3,-4),再当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限来做出判断.
【解】:∵反比例函数的图像经过点(-3,-4)
∴点(-3,-4)适合函数,把x=-3,y=-4代入求得k=12
∵k=12>0
∴其图像应在第一、三象限,故选择A.
绿色通道
注意反比例函数的图像与一次函数和正比例函数的比较,特别是它们的性质的区别;反比例函数的增减性要注意只在每一个象限内y随x的变化而如何变化.
( ).
A. B. C.= D.
3. 下列图象中,是反比例函数的图象的是( ).
4. 函数的图象经过(,,则函数的图象是( )
5. 已知反比例函数的图像经过点(,),则它的图像一定也经过( )
A (-,-) B (,-) C (-,) D (0,0)
典例助成功
综合技能题
例题1如图矩形面积为4,它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为( )
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
A
B
C
D
【分析】:要确定出函数的图像,需要先求出函数的解析式,根据函数类型确定函数的图像,同时需要注意自变量的取值要符合实际情况.
【解】:根据题意得长与宽之间的函数关系式为:,可以判断出是反比例函数,其图像是双曲线,因为常数k=4,所以其图像应分