文档介绍：不等式与不等式组
重要知识点
不等式组的解法:
①分别解不等式组中的每一个不等式(包括去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为1);
②将每一个不等式的解集在数轴上表示出来,找出它们的公共部分;
③根据找出的公共部分写出这个一元一次不等式组的解集(若没有公共部分,说明这个不等式组无解)
举例:解不等式: ≤1,并把解集在数轴上表示出来。
解:去分母(不等式两边同时乘以6)得:
6×()≤1×6 即:2()-3()≤6
去括号(利用乘法分配律)得:
-≤6
移项(要移动的项必须变号)得:
-≤6+2+3
合并同类项得:-11≤11
系数化成1得: ≥-1(注意不等号方向是否需要改变)
所以,原不等式的解集在数轴上表示为:
注意:
⑴用数轴表示不等式组的解集时,要时刻牢记:大于向右画,小于向左画,有等号画实心圆点,无等号画空心圆圈。
⑵不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变。
⑶用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,一般可分为以下四种情况:(已知)
的解集是,即“大于取大”;的解集是,即“小于取小”;
的解集是,即“大小小大中间找”;(借助数轴求解)
的解集是空集,即“大大小小取不了”(借助数轴求解)
不等式组实际问题的解法:
列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似,即
①审:认真审题,分析题目中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系;
②设:设出适当的未知数(一般求什么,就设什么为);
③找:找出题中的不等关系,要抓住题中关键字,如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义;
④列:根据题中的不等关系,列出不等式或不等式组;
⑤解:解出所列的不等式或不等式组的解集;
⑥答:检验是否符合题意,写出答案(包括单位)。
巩固练****br/>1、若﹤﹤0,则下列式子:①+1﹤+2,②﹥1,③+﹤,④﹤中,正确的有( )。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、若﹥,则下列式子一定成立的是( )。
A、+3﹥+5, B、-9﹥-9,
C、-10﹥-10, D、﹥
3、下列结论:①若﹤,则﹤;②若﹥,则﹥;③若﹥且若=,
则﹥;④若﹤,则﹤。正确的有( )。
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
4、若0﹤﹤1,则下列四个不等式中正确的是( )。
A、﹤1﹤, B、﹤﹤1, C、﹤﹤1, D、1﹤﹤。
5、如果的值是非正数,则的取值范围是( )。
A、≤1 B、≥1 C、≤-1 D、≥-1
6、若4与某数的7倍的和不小于6与这个数的5倍的差,则这个数的范围是( )。
A、不小于, B、不大于, C、不小于, D、不大于。
7、不等式组无解,则的取值范围是( )。
A、=2 B、﹥2 C、≤2 D、≥2
8、不等式组的解集是﹥2,则的取值范围是( )。
A、≤2 B、≥2 C、≤1 D、﹥1
9、如果不等式(+1)﹥(+1)的解为﹤1,则必须满足________。
10、不等式7->1的正整数解为: ;
11、当_______时,代数式的值至少为1.
12、不等式6-12<0的解集是_________
13、若一次函数=2-6,当_____时,>0.