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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为，高SE=8，则过点A，B，C，D，S的球的半径为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
参考答案：
C
【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】先画出图形，正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理列方程，解出球的半径即可．
【解答】解：如图，设正四棱锥底面的中心为E，过点A，B，C，D，S的球的球心为O，半径为R，则
在直角三角形AEO中，AO=R，AE=BD=4，OE=SE﹣AO=8﹣R
由AO2=AE2+OE2得R2=42+（8﹣R）2，解得R=5
球半径R=5，
故选C．
【点评】本题主要考查球，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，属于中档题．
2. 已知抛物线上有三点A，B，C，AB，BC，CA的斜率分别为3,6，－2，则A，B，C三点的横坐标之和为（    ）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
设，，，利用两点连线斜率公式可求出纵坐标之间关系为：，进而可求得三点的纵坐标，代入抛物线方程即可求得结果.
【详解】设，，
则，可得：；
同理可得：
三式相加得：
故与前三式联立得：，，
，，
本题正确选项：
【点睛】本题考查两点连线斜率公式的应用、抛物线方程的简单应用问题，关键是能够通过斜率公式建立起抛物线上点的纵坐标之间的关系.
3. 函数的一个单调递增区间是（    ）
A.             B.             C.            D.
参考答案：
A
4. 抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
参考答案：
D
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．
【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1
设A（x1，y1），B（x2，y2）
∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7
∴x1+x2=5，
∴A、B到y轴的距离之和为5，
故选：D．
5.
参考答案：
C
6. 四张卡片上分别标有数字其中可以当使用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（    ）
A．              B．              C．            D． 
参考答案：
C
7. 将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为(      )
A．2和6                                   B．4和4
C．3和5                                   D．以上都不对
参考答案：
B
8. 抛物线y=x2的焦点坐标是
A．(0,1)        B．        C．        D．
参考答案：
B
9. 已知命题：实数满足，命题：函数是增函数。若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为                           （    ）
A．          B．          C．          D.
参考答案：
A
10. 曲线y=x3﹣4x在点（1，﹣3）处的切线倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】62：导数的几何意义．
【分析】欲求在点（1，﹣3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．
【解答】解：．
故选A．
【点评】本题考查了导数的几何意义、正切函数的图象、直线的倾斜角等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③；④.其中正确结论的序号是__________．
参考答案：
②③
12. 如图①为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此
  几何体共由__________________块木块堆成
 
 
 
 
 
参考答案：
4
略
13. 已知△ABC中，，试用、的向量运算式子表示△ABC的面积，即S△ABC=
____________________.
参考答案：
14. 用2、3、5、7组成没有重复数字的四位数，再将这些四位数按
从小到大排成一个数列，则这个数列的第18项是___  ____.（填写这个四位数）
参考答案：
5732
略
15. 已知点P是椭圆与圆的一个交点，且2其中F1、F2分别为椭圆C1的左右焦点，则椭圆C1的离心率为            .
参考答案：
16. 与向量=（12，5）平行的单位向量为          ；
参考答案：
略
17. 若,方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是__________________.（改编题）
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分15分）
已知函数
（Ⅰ）若，且在上的最大值为，求；
（Ⅱ）若，函数在上不单调，且它的图象与轴相切，
求的最小值.
参考答案：
（Ⅰ）时，，
          ∴对称轴是直线，
①时，
②当时，
③当时，
综上所述，；
（Ⅱ）∵函数的图象和轴相切，∴，
∵在上不单调，
∴对称轴  ∴
，
设，
∴
，
∴，此时当且仅当．
19. （本小题满分13分） 用数学归纳法证明：
1＋4＋7＋…＋(3n－2)＝n(3n－1)．
参考答案：
略
20.  下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？
参考答案：
求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.
21. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．
（Ⅰ）证明：AC=AB1；
（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．
参考答案：
【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间向量的夹角与距离求解公式．
【专题】空间向量及应用．
【分析】（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AO，B10=CO，进而可得AC=AB1；
（2）以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值．
【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，
∵侧面BB1C1C为菱形，
∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，
又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，
∵AO?平面ABO，∴B1C⊥AO，
又B10=CO，∴AC=AB1，
（2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO=CO，
又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，
∴OA，OB，OB1两两垂直，
以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，
的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，
∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AB=BC，
∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0）
∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），
设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，
则，可取=（1，，），
同理可得平面A1B1C1的一个法向量=（1，﹣，），
∴cos＜，＞==，
∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为
【点评】本题考查空间向量法解决立体几何问题，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．
22. 椭圆,椭圆上一点到左焦点的距离取值为[1,3].
(1)求椭圆C1的方程；
(2)分别与椭圆相切,且,如图, 围成的矩形的面积取值记为S,求S的取值范围.
参考答案：
（1） ----------------5分
（2）当l1，l2⊥x轴或l3，l4⊥y轴∴ ----------------7分
当l1，l2，l3，l4斜率存在：设l1：l2：
l3：l4：
其中
∴
由△=0
∴∴∴ ----------------10分
∴
----------------12分
∵
∴
∴
当且仅当等号成立，----------------14分
∴
综上：. ----------------15分