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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：
（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3，……,100；
（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；
（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.
如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是(    )
%               B. 90%            C. 92%               %
参考答案：
B
2. 函数的图像大致是
参考答案：
A
3. 函数单调递增区间是（    ）
A．      B．    C．      D．
参考答案：
C
略
4. 曲线上的点到直线的最短距离是(   )
A.    B. 2                 C.               D. 1
参考答案：
A
5. 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是(   )
A.            B.
C.         D.
参考答案：
C
略
6. 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（       ）
 
 
A．1                B．2               C．3                D．4
参考答案：
C
当 当当
当当，则此时，所以输出．
7. i是虚数单位，b∈R，2+（b﹣1）i是实数，则复数z=在复平面内表示的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
参考答案：
C
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】根据2+（b﹣1）i是实数先求出b=1，然后进行化简即可．
【解答】解：∵2+（b﹣1）i是实数，
∴b﹣1=0，即b=1，
则z====i，
对应的点的坐标为（，），
对应的点位于第三象限，
故选：C
8. 命题“存在”的否定是（    ）
  .不存在                           .存在
.对任意的                       .对任意的
参考答案：
C
略
9. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90     89     90      95     93     94     93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（ ）
A．92，2 B．92， C．93，2 D．93，
参考答案：
B
【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．
【专题】概率与统计．
【分析】平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式
s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（xn﹣）2]即可求得．
【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，
所以其平均值为90+（3+4+3）=92；
方差为（22×2+12×2+22）=，
故选B．
【点评】本题考查平均数与方差的求法，属基础题．
10. 同时抛掷三颗骰子一次，设“三个点数都不相同”，“至少有一个6点”则为      （     ）
A.               B.           C.                     D.
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知A、B两地的距离是10km，B、C两地的距离是20km，现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离是 km．
参考答案：
10
【考点】解三角形的实际应用．
【分析】由题意，A，B，C组成三角形，利用余弦定理列出关系式，把AB，BC，以及cos∠ABC代入求出AC的长即可．
【解答】解：∵AB=10km，BC=20km，∠ABC=120°，
∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos∠ABC=100+400+200=700，
则AC=10；
故答案为：10
12. 已知复数z=（2a+i）（1﹣bi）的实部为2，其中a，b为正实数，则4a+（）1﹣b的最小值为 ．
参考答案：
2
【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】复数z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的实部为2，其中a，b为正实数，可得2a+b=2，b=2﹣2a．代入4a+（）1﹣b，利用指数运算性质、基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：复数z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的实部为2，其中a，b为正实数，
∴2a+b=2，∴b=2﹣2a．
则4a+（）1﹣b=4a+21﹣2a=≥2=2，当且仅当a=，b=时取等号．
故答案为：2．
13. 设，则的大小关系是        ．
参考答案：
14. 在中，、、分别是角A、B、C所对的边，，则的面积S=                
 
参考答案：
略
15. 若实数x，y满足不等式，则的取值范围为 ．
参考答案：
[，]
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数斜率的几何意义进行求解即可．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，
的几何意义是区域内的点到D（﹣2，1）的斜率，
由图象知AD的斜率最大，OD的斜率最小，
由得，即A（2，2），
则AD的斜率k==，
OD的斜率k=，
即≤≤，
故答案为：[，]．
16. 已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线为x+y=0，则a= ．
参考答案：
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】运用双曲线的渐近线方程为y=±，结合条件可得=，即可得到a的值．
【解答】解：双曲线﹣y2=1的渐近线方程为y=±，
由题意可得=，
解得a=．
故答案为：．
17. 某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_________.
参考答案：
  900
【分析】
由样本容量为45，及高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，得在高一年级抽取样本容量为20，又因为高一年级有学生400人，故高中部学生人数为人
【详解】因为抽取样本容量为45，且高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高一年级抽取人，设高中部学生数为，则，得人
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知二次函数
满足条件:且方程有等根
   1）求的解析式
   2)是否存在实数使定义域和值域分别为？存在求出 不存在说明理由
参考答案：
（1）
（2）。解析=的对称轴为所以设存在使  
19. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在线段AD上，AG=GD，BG⊥GC，BG=GC=2，E是BC的中点，四面体P﹣BCG的体积为．
（1）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
（2）棱PC上是否存在一点F，使DF⊥GC，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
参考答案：
解：（1）由已知==，
∴PG=4，
在平面ABCD内，过C点作CH∥EG交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角．
在△PCH中，CH=，PC=，PH=，
由余弦定理得，cos∠PCH=．
（2）在平面ABCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，又因为DF⊥GC，
∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM，
由平面PGC⊥平面ABCD，
∴FM⊥平面ABCD，
∴FM∥PG，
由GM⊥MD得：GM=GD?cos45°=，
∵，
∴由DF⊥GC，可得．
考点：直线与平面垂直的性质；异面直线及其所成的角．
专题：证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离；空间角．
分析：（1）由已知考查PG，在平面ABCD内，过C点作CH∥EG交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角．在△PCH中，由余弦定理即可求得cos∠PCH的值．
（2）在平面ABCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，可证FM∥PG，由GM⊥MD得：GM=GD?cos45°=，由DF⊥GC，即可求得的值．
解答：解：（1）由已知==，
∴PG=4，
在平面ABCD内，过C点作CH∥EG交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角．
在△PCH中，CH=，PC=，PH=，
由余弦定理得，cos∠PCH=．
（2）在平面ABCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，又因为DF⊥GC，
∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM，
由平面PGC⊥平面ABCD，
∴FM⊥平面ABCD，
∴FM∥PG，
由GM⊥MD得：GM=GD?cos45°=，
∵，
∴由DF⊥GC，可得．
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，异面直线及其所成的角，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．
20. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，BC1∩B1C=E．求证：
（Ⅰ）DE∥平面AA1C1C；
（Ⅱ）BC1⊥AB1．
参考答案：
【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．
【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】（1）由三角形中位线定理得DE∥AC，由此能证明DE∥平面AA1C1C．
（2）推导出BC1⊥B1C，AC⊥CC1，AC⊥BC，从而AC⊥平面BCC1B1，进而AC⊥BC1，由此能证明BC1⊥AB1．
【解答】证明：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC1∩B1C=E，
∴E是B1C的中点，
∵AB1的中点为D，∴DE∥AC，
∵AC?平面AA1C1C，DE?平面AA1C1C，
∴DE∥平面AA1C1C．
（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=CC1，
∴BC1⊥B1C，AC⊥CC1，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，
∴AC⊥平面BCC1B1，∴AC⊥BC1，
∵AC∩B1C=C，∴BC1⊥平面ACB1，
∴BC1⊥AB1．
【点评】本题考查线面平行的证明，考查线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
21. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为. 以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(Ⅰ) 求圆C的极坐标方程．
(Ⅱ)直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．
参考答案：
（Ⅰ）；（Ⅱ）线段的长为2．
试题分析：（Ⅰ）求圆的极坐标方程，首先得知道圆的普通方程，由圆的参数方程为参数），可得圆的普通方程是，由公式，，，可得圆的极坐标方程，值得注意的是，参数方程化极坐标方程，必须转化为普通方程；（Ⅱ）求线段的长，此问题处理方法有两种，一转化为普通方程，利用普通方程求出两点的坐标，有两点距离公式可求得线段的长，二利用极坐标方程求出两点的极坐标，由于，所以，所以线段的长为2．
试题解析：(Ⅰ)圆的普通方程是，又;所以圆的极坐标方程是.
(Ⅱ)设为点的极坐标，则有解得，设为点的极坐标，则有解得，由于，所以，所以线段的长为2.
考点：参数方程，普通方程，极坐标方程之间的转化，考查学生的转化与化归能力及运算能力．
22. 新华学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．新华高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为________．
参考答案：
略