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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的解析式为              （     ）
A.            B.           C.         D.
参考答案：
A
2. 设集合，则等于 （     ）
（A）      （B）       （C）        （D）
参考答案：
 
3. 双曲线的实轴长是
（A）2             (B)        (C) 4          (D) 4
参考答案：
C 
本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质，属简单题.
双曲线方程可变为，所以,.故选C.
4. （09年宜昌一中12月月考文）若函数的反函数为，则的值为 （    ）
A．               B．  C．              D．
参考答案：
D
5. 已知函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当x∈（﹣，0），f（x）=log2（1﹣x），则f+f+f+f=(     )
A．0 B．1 C．﹣1 D．2
参考答案：
C
【考点】函数的周期性．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】先利用函数的周期性及奇偶性，把自变量转化到区间x∈（﹣，0），即可求出函数的值．
【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3，
∴f+f+f+f
=f（670×3+1）+f（671×3﹣1）+f（671×3）+f（671×3+1）
=2f（1）+f（﹣1）+f（0），
又已知函数f（x）是定义在R上奇函数，∴f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），
又∵当x∈（﹣，0），f（x）=log2（1﹣x），
∴f（﹣1）=log2[1﹣（﹣1）]=log22=1，∴f（1）=﹣1，
∴f+f+f+f
=2×（﹣1）+1+0=﹣1．
故选C．
【点评】本题综合考查了函数的奇偶性及周期性，准确理解函数的奇偶性及周期性的定义是解决问题的关键．
6. 设a，b∈R，则“a>0，b>0，，是“”的
  A．充分不必要条件  B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
D
略
7. 已知满足线性约束条件，若，，则的最大值是（     ）
A.             B.               C.               D.
参考答案：
C
8. 已知R为实数集，集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|x＞1}，则（?RA）∩B=（ ）
A．（0，1） B．（0，1] C．（1，2） D．（1，2]
参考答案：
C
【分析】求出集合A，B，从而CRA，由此能求出（?RA）∩B．
【解答】解：∵R为实数集，集合A={x|x2﹣2x≥0}={x|x≤0或x≥2}，B={x|x＞1}，
∴CRA={x|0＜x＜2}，
∴（?RA）∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．
故选：C．
【点评】本题考查补集、交集的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想，是基础题．
9. 执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入的值为
A．2               B．                     
C．－2或－3       D．2或－3
参考答案：
D
10. 毕业临近，5位同学按顺序站成一排合影留念，其中2位女同学，3位男同学，则女生甲不站两端，3位男同学有且只有2位相邻的排法总数有（ ）种．
A．24 B．36 C．48 D．60
参考答案：
C
【考点】排列、组合的实际应用．
【分析】从3名男生中任取2人看做一个元素，剩下一名男生记作B，两名女生分别记作甲、乙，则女生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙．
【解答】解：从3名男生中任取2人“捆”在一起记作A，
A共有C32A22=6种不同排法，
剩下一名男生记作B，两名女生分别记作甲、乙；
则女生甲必须在A、B之间
此时共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左）
最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，
∴共有12×4=48种不同排法．
故选C．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知（，），则的最大值为          ．
参考答案：
0
12. 我校开展“爱我河南，爱我方城”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是 ．
参考答案：
1
【考点】茎叶图． 
【专题】概率与统计．
【分析】由题意，得到作品A的所有成绩，由平均数公式得到关于x的等式解之．
【解答】解：由题意，作品A去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为89，89，92，93，90+x，92，91，
由平均数公式得到=91，解得x=1；
故答案为：1．
【点评】本题考查了茎叶图以及平均数公式的运用；关键是由茎叶图得到正确信息，运用平均数公式计算．属于基础题．
13. （4分）（2015?嘉兴一模）M是抛物线y2=4x上一点，F是焦点，且MF=4．过点M作准线l的垂线，垂足为K，则三角形MFK的面积为 ．
参考答案：
【考点】： 抛物线的简单性质．
【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】： 如图所示，F（1，0）．设M（x0，y0），利用抛物线的定义可得|MF|=|MK|=x0+1=4，解得x0，代入抛物线方程y0，利用三角形MFK的面积S=即可得出．
解：如图所示，F（1，0）．
设M（x0，y0），
∵|MF|=4，∴4=|MK|=x0+1，
解得x0=3，
代入抛物线方程可得=4×3，
解得，
∴三角形MFK的面积S===4．
故答案为：4．
【点评】： 本题考查了抛物线的定义及其性质、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
14. 设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,
的值为          
参考答案：
-1
15. 在等比数列中，若，，则   ▲     
参考答案：
8
16. 的最小值是            
参考答案：
答案： 
17. 定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是
上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是             ．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60．
（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；
（Ⅱ）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试．
①若Q大学本次面试中有B、C、D三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，，求甲同学面试成功的概率；
②若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组中有ξ名学生被考官B面试，求ξ的分布列和数学期望．
参考答案：
【考点】离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法；频率分布直方图．
【分析】（Ⅰ）由第四组的人数能求出总人数，由此能补全频率分布直方图．
（Ⅱ）①设事件A=甲同学面试成功，由此利用独立事件概率公式能求出甲同学面试成功的概率．
②由题意得，ξ=0，1，2，3，分别求出其概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
【解答】解：（Ⅰ）∵第四组的人数为60，
∴总人数为：5×60=300，
由直方图可知，第五组人数为：×5×300=30人，
又为公差，
∴第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，第三组人数为：90人
（Ⅱ）①设事件A=甲同学面试成功，
则P（A）=…..
②由题意得，ξ=0，1，2，3，
，
，
，
，
分布列为：
ξ
0
1
2
3
P
…..
19. 已知函数f（x）=x2﹣x+alnx，a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当0＜α＜时，函数f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1＜x2．证明：＞﹣﹣ln3．
参考答案：
【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】（Ⅰ）求导，由题意可知：数f（x）（0，+∞）上的单调函数，则二次函数x2﹣x+a≥0恒成立，则需要△=1﹣4a≤0，即可求得实数a的取值范围；
（Ⅱ）由函数由极值，利用韦达定理求得，化简，构造辅助函数，求导，根据函数的单调性求得的最值，即可证明＞﹣﹣ln3．
【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=x2﹣x+alnx，（0，+∞），求导f′（x）=x﹣1+=，x＞0，
当△=1﹣4a≤0时，即a≥，则x2﹣x+a≥0恒成立，则f（x）在（0，+∞）上单调递增函数，
当△=1﹣4a＞0时，即a＜则，两个实根x1=，x2=，
∴当x∈（，x2），f′（x）＜0，函数单调递减，当x∈（x2，+∞），f′（x）＞0，函数单调递增，
∴函数f（x）为定义域上的不是单调函数，
综上可知：实数a的取值范围[，+∞）；
（Ⅱ）由函数f（x）有两个极值点，则f′（x）=0，在x＞0有两个不等的实根，
则x2﹣x+a=0有两个不相等的实根x1，x2，
则△=1﹣4a＞0时，即a＜则，且，
由0＜α＜，则0＜x1（1﹣x1）＜，解得：x1∈（0，），
则===+x1lnx1，
由x∈（0，），令g（x）=+xlnx，
h（x）=，m（x）=xlnx，
求导h′（x）=﹣﹣＜0，m′（x）=1+lnx，x∈（0，），m′（x）＜0，
而＜，故m′（x）＜0，x∈（0，）上恒成立，
∴g′（x）=h′（x）+m′（x）＜0，在x∈（0，），恒成立，
g（x）在（0，）上单调递减，
∴g（x）＞g（）=﹣﹣lnx，
∴＞﹣﹣ln3．
【点评】本题考查导数的综合应用，考查函数单调性及最值与导数的关系，考查一元二次方程根与系数的关系，二次函数恒成立，考查转化思想，属于中档题．
20. （本题满分12分）
已知向量，，函数  
（1）求的单调递增区间；
（2）若不等式都成立，求实数m的最大值.
参考答案：
21. （本小题满分13分）
已知函数，，令.
(Ⅰ)当时，求的极值；
(Ⅱ)当时，求的单调区间；
(Ⅲ)当时，若对，使得恒成立， 求的取值范围.
参考答案：
解 (I)由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)，
且f′(x)＝＋＝.    ………………………………………………2分
∵a>0，∴f′(x)>0，
故f (x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．   ………………………………4分
(II)由(I)可知，f′(x)＝.
①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，
此时f(x)在[1，e]上为增函数，
∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)．   ………………………5分
②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，
此时f(x)在[1，e]上为减函数，
∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去)．  ………………………6分
③若－e<a<－1，令f′(x)＝0得x＝－a，
当1<x<－a时，f′(x)<0，∴f(x)在(1，－a)上为减函数；
当－a<x<e时，f′(x)>0，∴f(x)在(－a，e)上为增函数，
∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，∴a＝－.
综上所述，a＝－.       ………………………………………………8分
(Ⅲ)∵f(x)<x2，∴ln x－<x2.
又x>0，∴a>xln x－x3.    ………………………………………………9分
令g(x)＝xln x－x3，h(x)＝g′(x)＝1＋ln x－3x2，…………………10分
h′(x)＝－6x＝.
∵x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0，
∴h(x)在(1，＋∞)上是减函数．
∴h(x)<h(1)＝－2<0，即g′(x)<0，    ………………………………12分 
∴g(x)在(1，＋∞)上也是减函数．
g(x)<g(1)＝－1，
∴当a≥－1时，f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立．…………………………13分
 
 
 
略
22. 如果，在中，，，，是内的一点.
（1）若是等腰直角三角形的直角顶点，求的长；
（2）若，设，求的面积的解析式，并求的最大值.
参考答案：