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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（ ）
A．（0，4） B．（0，） C．（，） D．（，）
参考答案：
B
【考点】分段函数的应用．
【分析】由题意，可得﹣1＜x1＜0＜x2＜1＜x3＜，＜x4＜6，进而确定（x1+1）（x2+1）=1，x3+x4=6，则=x3x4﹣5=x3（6﹣x3）﹣5=﹣（x3﹣3）2+4在（1，）递增，即可求出的取值范围．
【解答】解：由题意，可得﹣1＜x1＜0＜x2＜1＜x3＜，＜x4＜6，
则|log4（x1+1）|=|log4（x2+1）|，即为﹣log4（x1+1）
=log4（x2+1），
可得（x1+1）（x2+1）=1，
由y=cosx的图象关于直线x=3对称，可得x3+x4=6，
则=x3x4﹣5=x3（6﹣x3）﹣5=﹣（x3﹣3）2+4在（1，）递增，
即有的取值范围是（0，）．
故选B．
2. 如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角       C1—BD—C的大小为（   ）
   A. 300      B. 450      C. 600       D. 900
参考答案：
A
略
3. 若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则=     
       A．                B．                      C．                       D．
参考答案：
C
略
4. 已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（    ）  
A．         B．          
C．         D．
参考答案：
A
5. 如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是（---）
A. 减函数且最小值是                B.. 减函数且最大值是
C. 增函数且最小值是                D. 增函数且最大值是．
参考答案：
A
略
6. 过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为(     )
A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=0
参考答案：
A
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【专题】直线与圆．
【分析】过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为 ，由点斜式求得直线的方程，并化为一般式．
【解答】解：过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线的斜率为 ，由点斜式求得直线的方程为 y﹣3=（x﹣2），
化简可得 x﹣2y+4=0，
故选A．
【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线方程，属于基础题．
7. 命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（      ）
，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根；
，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；
，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；
，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根；
参考答案：
B
8. 如图，是全集，、是的子集，则阴影部分所表示的集合是
A．    B．
C． D．
参考答案：
A
略
9. 在△ABC中，AB=2，BC=，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【分析】所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求．
【解答】解：如图：△ABC中，绕直线BC旋转一周，
则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD
为轴截面的小圆锥后剩余的部分．
∵AB=2，BC=，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，
BE=ABcos60°=1，
V1==，V2==π，
∴V=V1﹣V2=，
故选：A．
10. 已知向量,，若，则m=
A．      B． C．3           D．－3
参考答案：
C
因为，，故，选C.
 
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知二次函数满足,且,则的解析式为___________.
参考答案：
;15.  
12. 设，若用含x的形式表示，则________.
参考答案：
【分析】
两边取以5为底的对数，可得，化简可得，根据对数运算即可求出结果.
【详解】因为
所以两边取以5为底的对数，可得，
即，
所以，
，
故填.
【点睛】本题主要考查了对数的运算法则，属于中档题.
13. 若集合值为____________.
参考答案：
0,1，-1
略
14. 设函数 f（x）=cos，则 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）= ．
参考答案：
【考点】余弦函数的图象．
【分析】根据函数f（x）=cosx的最小正周期为T=6，利用其周期性即可求出结果．
【解答】解：函数 f（x）=cos的周期为T===6，
且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，
f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，
f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 015）+f（2 016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）
=0+
=．
故答案为：．
15. 关于x的不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围为 ．
参考答案：
[﹣1，+∞）
【考点】其他不等式的解法．
【分析】分类讨论，即可求出a的取值范围
【解答】解：根据题意，x﹣a＜0的解为x＜a，
当a＞0时，ax＜1的解为x＜，
此时解集显然不为空集，
当a=0时，ax＜1的解为R，
此时解集显然不为空集，
当a＜0时，ax＜1的解为x＞，
∵关于x的不等式组的解集不是空集，
∴≤a，
即a2≤1，
解得﹣1≤a＜0，
综上所述a的取值范围为[﹣1，+∞）
故答案为：[﹣1，+∞）．
16. 已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为 ．
参考答案：
15
【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理．
【分析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
【解答】解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4，
则cos120°==﹣，
化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10，
所以三角形的三边分别为：6，10，14
则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15．
故答案为：15
【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．
17. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上是增函数，则的最大值为          ．
参考答案：
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）已知函数的定义域为，函数的值域为.
（1）求；（2）若且，求实数的取值范围.
参考答案：
（1）由题意知：，，   …………………4分
∴；                     ………6分        
（2）由题意：，故，……… …………10分
解得，  所以实数的取值集合为.        …………2分
 
19. 2016年某招聘会上，有5个条件很类似的求职者，把他们记为A，B，C，D，E，他们应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5人中仅有2人被录用，如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：
（1）C得到一个职位
（2）B或E得到一个职位．
参考答案：
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】（1）利用列举法求出5人中有2人被录用的基本事件共有10个，C得到一职位包含的基本事件有4个，由此能求出C得到一个职位的概率．
（2）利用列举法求出B或E得到一个职位，包含的基本事件个数，由此能求出B或E得到一个职位的概率．
【解答】解：（1）5人中有2人被录用的基本事件共有10个，分别为：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），
C得到一职位包含的基本事件有4个，分别为（A，C），（B，C），（C，D），（C，E），
∴C得到一个职位的概率P1=．
（2）B或E得到一个职位，包含的基本事件个数有7个，分别为：
（A，B），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，E），（D，E），
∴B或E得到一个职位的概率P2=．
20. （本题满分10分）集合，    
    （1）若，求集合
（2）若，求实数的取值范围。（根据教材12页10题改编）
参考答案：
解：，，      ………2分
，   ………4分
又，
（ⅰ）时，；………7分
（ⅱ）当时，，所以 ；………9分    
综上：实数的取值范围为…………10分
 
略
21. （本题满分12分）
已知函数的两个零点分别是和2．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）当函数的定义域为时，求函数的值域．
 
参考答案：
解：（Ⅰ）由题设得：，∴；
（Ⅱ）在上为单调递减，
∴ 当时，有最大值18；当时，有最小值12．
略
22. （本小题共12分）已知函数，[－1，1].
⑴求的最小值（用a表示）；
⑵记,如果函数有零点，求实数的取值范围.
参考答案：
⑴解
令在上单调递增
∴，此时 ----------2分
当时，
当时，
当时，.----------6分
⑵即方程有解，即方程在上有解，而
∴，可证明在上单调递减，上单调递增.
   f(t) =为奇函数，∴当时
∴的取值范围是.----------12分
略