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江西省宜春市万载中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知垂直时k值为        (   )
A．17            B．18             C．19             D．20
参考答案：
C
2. 的展开式中第5项的二项式系数是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
D
试题分析：由二项展开式的通项公式得，第5项的二项式系数为.
考点：二项式定理.
3. 已知,为的导函数，则的图象是（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
【分析】
先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.
【详解】依题意，令，，，故在处导数大于零，故排除B,.
【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.
4. 幂函数在(0,+∞)上单调递减，则m等于（   ）
A. 3 B. －2 C. －2 或3 D. －3
参考答案：
B
试题分析： 为幂函数， ， 或，当时，，在单调增，当时，，在单调减。
故选B.
考点：1、幂函数的定义；2、幂函数的图像及单调性.
5. 已知函数在处的导数为1，则 (     )                        
A．3            B．               C．             D．
参考答案：
B
6. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（  ）
A.  8 B.          C. 4            D. 2
参考答案：
A
7. 不等式的解集是（    ）
A．    B．    C．     D．
参考答案：
A
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8. 点是等腰三角形所在平面外一点， 中，底边的距离为             （    ）
A．        B．           C．         D．
参考答案：
C
略
9. 若直线过圆
的圆心，则的值为（    ）
   B.－1
       D.－3
参考答案：
A
略
10. 函数的图象在处的切线的倾斜角为（   ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知、取值如下表:
0
1
4
5
6
8
从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则       
参考答案：
12. 已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），则圆心到直线的距离为___________．
参考答案：
将直线的参数方程化为普通方程是：，
将圆的参数方程化为普通方程是：，
∴圆心到直线的距离．
13. 6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.
参考答案：
240
14. 不等式＞2的解集为              .
参考答案：
＞或＜
15. 观察下列式子：，， ，由此可归纳出的一般结论是                ．
参考答案：
16. 运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是    
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参考答案：
720
17. 已知数列{an}的通项公式是设其前n项和为Sn，则S12      .
参考答案：
0
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本题满分13分) 如图，平面，∥，，，，分别是，的中点。
（Ⅰ）证明：∥平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值。
参考答案：
（Ⅰ）证明：，分别是，的中点，
。   ………………………………………………………（2分）
又∥，∥，………………………………………（4分）
平面，平面，
∥平面。………………………………………（5分）
（Ⅱ）连结，。
是的中点，，
。
平面，∥，
平面，
，
又∩，平面。………………………………（7分）
，
由（Ⅰ）有∥，又，
四边形为平行四边形，
∥，
平面，………………………………（9分）
为与平面所成的角。………………………………（10分）
，，
。………………………………（12分）
与平面所成角的正弦值是。………………………………（13分）
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19.
      当p、q有且仅有一个为真命题时，求m的取值范围
参考答案：
∵
                            
所以  
∵   
∴                                                …………………4分
因为：
∴         即：                            …………………8分
p是真命题时      q是真命题时       
因为p、q有且仅有一个为真命题所以        ……………12分
20. △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
asinAsinB＋＝a.
(1)求；
(2)若c2＝b2＋a2，求B.
参考答案：
(1)由正弦定理得，sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA，---------2
即sinB(sin2A＋cos2A)＝sinA.
故sinB＝sinA，------------------4
所以＝.----------------------6
(2)由余弦定理和c2＝b2＋a2，得cosB＝.-----------------8
由(1)知b2＝2a2，故c2＝(2＋)a2.
可得cos2B＝，又cosB＞0，-------------------10
故cosB＝，所以B＝45°.-----------------12
21. 在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进米，又测得塔顶的仰角为4θ，求塔高．
参考答案：
【考点】解三角形的实际应用．
【专题】应用题；解三角形．
【分析】作出草图：先根据题意确定，在△CED中应用余弦定理可求得cos2θ的值，进而可确定2θ的值，然后在△CBD中可求得BC的长度，从而确定答案．
【解答】解：如图所示，BC为所求塔高
∵…
在△CED中，CE2=DE2+CD2﹣2DE?CD?cos2θ，
∴，
∴…
在Rt△CBD中，
答：塔高为15米                                                   …
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【点评】本题主要考查余弦定理的应用．考查应用余弦定理解决实际问题的能力．
22. （本小题12分） 某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据： 
2
4
5
6
8
30
40
50
60
70
  （1）求对的回归直线方程；
  （2）据此估计广告费用为10销售收入的值。
参考答案：
解：（1），，…2分
 ，……………4分
∴，，……………7分
∴回归直线方程为。……………8分
（2）时，预报的值为。
答：广告费用为10销售收入的值大约85。……………12分
略