江西省上饶市宏才中学高三数学理期末试题含解析.docx

文档介绍：该【江西省上饶市宏才中学高三数学理期末试题含解析 】是由【xinyala】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【江西省上饶市宏才中学高三数学理期末试题含解析 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。江西省上饶市宏才中学高三数学理期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足 对于恒成立，则（    ）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
2. 已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=（　　）
A．0 B．﹣100 C．100 D．10200
参考答案：
B
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；数列的求和；数列递推式．
【分析】先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．
【解答】解：∵，
由an=f（n）+f（n+1）
=（﹣1）n?n2+（﹣1）n+1?（n+1）2
=（﹣1）n[n2﹣（n+1）2]
=（﹣1）n+1?（2n+1），
得a1+a2+a3+…+a100=3+（﹣5）+7+（﹣9）+…+199+（﹣201）=50×（﹣2）=﹣100．
故选B
　
3. 一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的最大值为(    )
A．         B．       C.         D．0
参考答案：
B
4.
在各项都为正数的等比数列{an}中首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝ (    )
                                                                     
A．33           B．72             C．84 D．189
参考答案：
答案：C
5. 在极坐标系中，圆ρ=sinθ的圆心的极坐标是（　　）
A．（1，）B．（1，0） C．（，） D．（，0）
参考答案：
C
【考点】简单曲线的极坐标方程．
【分析】化为直角坐标方程，可得圆心坐标，再利用极坐标即可得出．
【解答】解：圆ρ=sinθ即ρ2=ρsinθ，化为直角坐标方程：x2+y2=y，配方为：x2+=．
可得圆心C，可得圆心的极坐标是．
故选：C．
　
6. 已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（　　）
A．100 B．210 C．380 D．400
参考答案：
B
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】由第二项和第四项的值可以求出首项和公差，写出等差数列前n项和公式，代入n=10得出结果．
【解答】解：d=，a1=3，
∴S10=
=210，
故选B
【点评】若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．
7. “”是“”的
(A)充分不必要条件        (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
参考答案：
B
略
8. 已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（    ）
       A．            B．           C．    D．
参考答案：
A
略
9. 已知是等差数列，且a2+ a5+ a8+ a11=48，则a6+ a7=                 (      )
A．12      B．16       C．20              D．24
参考答案：
D
10. 市内某公共汽车站6个候车位(成一排),现有3名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是
A．48 B．54 C．72 D．84
参考答案：
C 
根据题意,先把3名乘客进行全排列,有种排法,排好后,有4个空位,再将1个空位和余下的2个连续的空位插入4个空位中,有种排法,则共有种候车方式,选 C．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当+的最小值为m时，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为　  　．
参考答案：
y=sin2x
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；简单线性规划．
【分析】首先根据线性规划问题和基本不等式求出函数的最值，再利用正弦型函数的图象变换问题，求出结果．
【解答】解：设x、y的线性约束条件
解得A（1，1）目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2
即：a+b=2
所以：
则：则y=sin（2x+）的图象向右平移后的表达式为：y=sin2x
故答案为：y=sin2x
【点评】本题考查的知识要点：线性规划问题，基本不等式的应用，正弦型函数的图象变换问题，属于基础题型．
12. 若三条直线ax+y+3=0，x+y+2=0和2x﹣y+1=0相交于一点，则行列式的值为　　．
参考答案：
0
考点：
三阶矩阵；两条直线的交点坐标．3804980
专题：
直线与圆．
分析：
先求x+y+2=0和2x﹣y+1=0的交点，代入直线ax+y+3=0，即可得到a的值．再利用行列式的计算法则，展开表达式，化简即可．
解答：
解：解方程组得交点坐标为（﹣1，﹣1），
代入ax+y+3=0，得a=2．
行列式=2+4﹣3﹣6+4﹣1=0．
故答案为：0．
点评：
本题是基础题，考查直线交点的求法，三条直线相交于一点的解题策略，考查行列式的运算法则，考查计算能力．
13.
函数为奇函数，则实数a=        .
参考答案：
答案：－2
14. 在平面直角坐标系中，已知圆，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ的取值范围是   ▲   ．
参考答案：
15.
    如图所示，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心． 已知，，．则圆的半径．
参考答案：
8
试题分析：由题可知，，设圆的半径为R，则，，由割线定理得，即，解得；
考点：割线定理
16. 双曲线的离心率等于____________。
参考答案：
 
17. 执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为　  　．
参考答案：
30
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知数列的前n项和为，。
（1）求；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）求。
参考答案：
（1）解：由，得，∴。
又，即，得。
（2）证明：当时，，得，所以是首项为，公比为的等比数列。
（3）解：由（2）可得。
19. (12分)解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．
参考答案：
20. （本题满分12分）已知A、B、C为的三个内角且向量
共线。
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）设角的对边分别是，且满足，试判断的形状．
参考答案：
（Ⅰ）∵与共线   
∴  
         …………………………3分
     得                  …………………………4分
  ∴C=   ……………………………6分
（Ⅱ）方法1：由已知  （1）
根据余弦定理可得：  （2）            ……………………8分
（1）、（2）联立解得：    ………………………………………10分
又. C=，所以△为等边三角形，  ………………12分
方法2：
由正弦定理得：
           ……………………8分
……………………………10分
∴， ∴在△中 ∠ 
又. C=， 所以 △为等边三角形，     ……………………………12分
方法3：由（Ⅰ）知C=，又由题设得：，
在中根据射影定理得：
                      ……………………8分
                           ……………………………10分
      又. C=， 所以 △为等边三角形， ……………………………12分
略
21. （本小题满分12分）甲、乙两个围棋队各派出三名选手、、和、、并按、、和、、的出场顺序进行擂台赛（擂台赛规则是：败者被打下擂台，胜者留在台上与对方下一位进行比赛，直到一方选手全部被打下擂台比赛结束），已知胜的概率为，而、和、、五名选手的实力相当，假设各盘比赛结果相互独立．
（Ⅰ）求到比赛结束时共比赛三盘的概率；
（Ⅱ）求到比赛结束时选手胜二盘的概率．
参考答案：
（I）设到比赛结束时共比赛三盘为事件，
再设在这比赛过程中，胜出为事件，胜出为事件……………2分
则， ………………6分
（II）到比赛结束时选手胜二盘为事件，
则，……………11分
答：到比赛结束时共比赛三盘的概率；到比赛结束时选手胜二盘的概率为………………12分
22. 设函数f（x）=ex﹣ax2+1，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y=bx+2．
（1）求a，b的值；
（2）若方程F（x）=f（x）﹣mx有两个极值点x1，x2（x1＜x2），x0是x1与x2的等差中项；
（i）求实数m的取值范围；
（ii）求证：f′（x0）＜0 （ f′（x）为f（x）的导函数）．
参考答案：
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）先求导，再根据导数的几何意义即可求出a，b的值，?min（x）=?（ln2）=2﹣2ln2
（2）先求导，分离参数，再构造函数，利用导数求出最值，（i）结合图象m∈（2﹣2ln2，+∞），
（ii）由图易知：x1＜ln2＜x2设F（x）=?（x）﹣?（2ln2﹣x）  （x＜ln2），再求导，求出函数极值点，再根据等差中项的性质?′（x0）＜0，问题得以证明．
【解答】解：（1）f′（x）=ex﹣2ax，f′（1）=e﹣2a，f（1）=e﹣a+1，
∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为：y﹣e+a﹣1=（e﹣2a）x﹣e+2a，
即：y=（e﹣2a）x+a+1，
由题意：e﹣2a=b，a+1=2，
∴a=1，b=e﹣2
（2）由（1）知：f（x）=ex﹣x2+1，f′（x）=ex﹣2x，
∴F′（x）=f′（x）﹣m=ex﹣2x﹣m，
令?（x）=ex﹣2x，则?′（x）=ex﹣2，由?′（x）＜0得：x＜ln2；
由?′（x）＞0得：x＞ln2；
∴?（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增；
当x→+∞时，?（x）→+∞，当x→﹣∞时，?（x）→+∞；
?（x）的图象如图所示：
?min（x）=?（ln2）=2﹣2ln2，
（i）若使?（x）=f′（x）=ex﹣2x=m有两个解x1，x2，则应有：m＞2﹣2ln2
∴m∈（2﹣2ln2，+∞），
（ii）由图易知：x1＜ln2＜x2
设F（x）=?（x）﹣?（2ln2﹣x）  （x＜ln2），
则F′（x）=?′（x）+?′（2ln2﹣x）=ex﹣2+e2ln2﹣x﹣2=ex+﹣4≥0，
∴F（x）在（﹣∞，ln2）上单调递增，
∴F（x）＜F（ln2）=0，
即：?（x）﹣?（2ln2﹣x）＜0，
即?（x）＜?（2ln2﹣x），
∵x1∈（﹣∞，ln2），∴?（x1）＜?（2ln2﹣x1），
∵?（x1）=?（x2）=m，∴?（x2）＜?（2ln2﹣x1），
∵?（x）在 （ln2，+∞）上单调递增且x2＞ln2，2ln2﹣x1＞ln2，
∴x2＜2ln2﹣x1，
∴x1+x2＜2ln2，
∴＜ln2，
即x0＜ln2，
∵?（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减，
∴?′（x0）＜0，
即f′（x0）＜0
【点评】本题考查了导数的几何意义以及导数和函数的单调性和最值的关系，考查了转化能力，运算能力，解决问题的能力，属于难题．